湘教版初一下册数学 3.2 提公因式法 教案(教学设计)

3.2 提公因式法（1）

教学目标

能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.

经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.

让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.

重点难点

重点： 公因式的定义以及提公因式法分解因式.

难点：准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？

2. 计算：()___________m a b c ++=

3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？

学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：

几个式子的公共的因式称为它们的公因式.

一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？

二、探究新知

根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？

学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.

三、典例剖析

例1、 把253x xy x -+因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.

解：

反思：分解得 对不对，为什么？

253531

(531)x xy x x x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+(53)x x y -

例2、把246x x -因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.

板书分解过程：

解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-

例3、 把242812x y xy z -因式分解.

引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.

板书分解过程：

解： 四、课堂练习

基础训练：

1.说出下列多项式中各项的公因式：

（1）2121815x y xy y -+-； （2）23r h r ππ+；

（3）1124(,1)m n m n x y x y m n ---均为大于的整数.

2. 在下列括号内填写适当的多项式：

（1）3232(

)x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-. 3. 把下列多项式因式分解：

（1）235xy y y -+； （2）322322

6410m n m n m n --+；

（3）32244234812x yz x yz x y z -+.

学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.

五、小结

请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.

六、布置作业

3.2 提公因式法（2）

教学目标

能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式. 2422222281242434(23)

x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-

通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力. 让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.

重点难点

重点： 公因式的确定以及提公因式法分解因式.

难点：准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？

（1）a b +与b a +；（2）a b -与b a -；

（3）2()a b -与2()b a -；（4）3()a b -与3

()b a -.

2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？

（1）2(1)4(1)8(1)am x bm x cm x +++++；（2）2(3)(3)x a b y b a ---.

学生思考后回答. （1）的公因式是2(1)m x +，注意观察系数和相同的因式；（2）中3b a -可以变形成(3)a b --，所以公因式是(3)a b -. 可以用提公因式法因式分解.

二、典例剖析

例1、 把下列多项式因式分解.

（1）(2)3(2)x x x ---； （2）2212()18()xy x y x y x y +-+. 教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.

解：（1） （2）

例2 、把下列多项式因式分解.

（1）(2)3(2)x x x ---； （2）22

()()()()a c a b a c b a +---- 让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.

教师板书解答过程.

解：（1） （2）

(2)3(2)(2)(3)

x x x x x ---=--2212()18()6()(23)xy x y x y x y xy x y y x +-+=+-(2)3(2)(2)3(2)(2)(3)

x x x x x x x x ---=-+-=-+[]2222222()()()()()()()()()()()()()2()a c a b a c b a a c a b a c a b a b a c a c a b a c a c c a b +----=+----=-+--=-+-+=-