宽带信号源的波达方向估计新方法

宽带信号源的波达方向估计新方法
宋彦发;甘露;魏平
【摘要】针对信号源数多于天线阵元数的情况,提出了一种新的宽带信号波达方向(DOA)的估计方法.与传统方法一样,首先把宽带信号分解为互不重叠的窄带部分,通过将信号频率的不同等效为阵元间距的不同而得到多个阵列,合理组合这些阵列可以获得一个多阵元的虚拟阵列,对此虚拟阵列的输出运用传统的窄带信号子空间方法即可进行高分辨DOA估计.不需要对阵列输出进行"聚焦"变换及角度预估计,并且利用两个阵元即可对多个宽带信号进行空间谱估计.仿真结果证明了该方法在信号源数多于阵元数情况下的有效性.
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2008(031)001
【总页数】4页(P81-83,86)
【关键词】宽带信号;波达方向;阵列;空间谱
【作者】宋彦发;甘露;魏平
【作者单位】电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054;电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054;电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN92;TN94
1 引言
阵列信号处理的许多应用领域如雷达、声纳、地震信号检测等，需要快速准确地估计空间宽带信号源的波达方向(DOA)。

宽带信号源高分辨估计算法主要有两大类：极大似然估计方法(ML)和子空间方法[1-7]。

ML方法给出了最优解，但他是一种非线性最优化方法，需要多维搜索，运算量极大，因而难以具体实现。

信号子空间方法虽然不是最优的，但不需要多维搜索，减少了计算量，更容易实现。

文献[2]提出了非相干信号子空间方法(ISM)，把宽带数据分解成互不混叠的窄带成分，在每一个窄带成分上应用窄带算法，然后对在各个窄带成分上求得的方向估计值进行加权平均，得到最终的方向估计值。

但ISM方法没有充分利用信号的能量，测向误差较大且不能处理相干信号源。

Wang和Kaveh等给出了相干信号子空间方法(CSM)[3]，该算法将宽带频域空间分解为多个窄带频域空间，利用聚焦(focussing)矩阵将不同频域空间方向矩阵变换到同一参考子空间中，通过对子空间的相关结合，使聚焦后的信号协方差矩阵保持满秩，从而能高分辨地估计宽带相干源。

聚焦矩阵构造方法的优劣直接影响着估计性能，若聚焦矩阵不是酉阵，聚焦后阵列信噪比产生损失，且很多聚焦矩阵的构造依赖于方向角的预估计，预估计不精确则聚焦效果受到很大影响，估计性能不理想。

本文提出了一种新的宽带信号源的空间谱估计方法，用两个阵元估计多个宽带信号源的波达方向。

把用一固定间距阵列对宽带信号进行空间采样等效为用不同间距阵列对同一窄带信号进行空间采样，通过滤波器组把阵列接收的宽带信号分成多个窄带，则等效得到了多个不同间距的阵列，合理组合利用这些阵列并运用窄带子空间算法即可对宽带信号源进行超分辨测向。

该方法利用宽带信号的特点，只需2个阵元即可对多个信号源测向，减少了设备；不需要聚焦处理和DOA预估计，大大减少了计算量；阵元间距不必满足空间采样定理，不但减小了阵元之间的互耦，而且可以有效去除测向模糊。

最后，仿真结果证明了该方法对宽带源进行DOA估计的有效性。

2 宽带信号阵列模型
宽带信号的不同频率成分在相同间距的阵元间产生的相位差不同，即不同频率信号对应的阵列流形不同。

因此从频域考虑，将宽带信号划分为窄带，则阵列输出可以看作是多个窄带信号分别入射到阵列后的叠加。

如图1所示，由M个阵元组成的均匀线阵(ULA)，阵元间距为d，阵元1为参考
阵元。

空间有P个宽带源信号分别以θp,p=1,2,…,P入射到阵列，附加与源信号独立的高斯白噪声。

阵列输出向量x(t)经过离散傅里叶变换分为K个互不重叠的窄带部分:
X(fk)=A(fk)S(fk)+N(fk)
(1)
其中S(fk)，N(fk)分别为信号和噪声在fk频段的部分，是大小为M×P的方向矩阵；为方向矢量,k=1,2,…,K;c为波的传播速度。

图1 均匀线阵的几何结构
3 算法的理论基础
3.1 构造虚拟阵列
宽带信号入射到间距为d的两个阵元时，不同频率成分的信号在阵元间产生的相
位差不同。

入射角为θ，频率为fk的信号在相邻两阵元间产生的相位差为：
(2)
式(2)表明相位差与频率和阵元间距的乘积有关，即信号频率和阵元间距的变化是
相对的。

所以，由频率变化引起的相位差变化可以等效为由阵元间距变化引起的,
可以认为用同一间距的阵列对不同频率信号进行空间采样等效于用不同间距的阵列对同一参考频率的信号进行空间采样。

基于该思想，设参考频率为f0，式(2)可以
写为:
(3)
其中:dk=dfk/f0为第k个窄带对应的虚拟阵列间距,用间距为d的阵列对频率为fk 的信号进行空间采样等效于用间距为dk的阵列对频率为f0的信号进行空间采样。

将阵列输出的宽带数据由滤波器组均匀分成互不重叠的K个窄带，频率由低到高
分别为f1,…,fK，则相当于得到了K个不同间距的阵列。

选取参考频率为f0=f1，
则可以认为这K个阵列采用不同的间距dk对频率为f0的信号进行采样。

由式(4)得，虚拟阵列间距随频率的增加而变大，分别为dk=dfk/f0>d,k=1,…,K。

虚拟阵
列的形成如图2所示，取阵元数M=2。

图2 虚拟阵列的形成示意图
由图2可以看出该方法把一个实际阵元分解为在不同频率下的K个虚拟阵元，这
K个虚拟阵元组合成一个新的虚拟阵列，该虚拟阵列的每一时刻的输出值组成的向量为一个虚拟快拍。

如阵元1的虚拟快拍为阵元2的虚拟快拍为如果使得阵元2
的虚拟快拍有一个统一的参考相位，即该时刻阵元1上相应的虚拟快拍相位一致，则阵元2的虚拟快拍就是一个有效的快拍。

反映在图2中就是阵元1的各个虚拟
阵元的位置重合，此时阵元2对应的虚拟阵列的阵元间距为:
d′=Δf/f0<d
(4)
其中Δf=fk+1-fk，为相邻两窄带的中频差。

为了从阵元2上得到有效快拍，需要保证阵元1相应时刻虚拟快拍的相位保持一致。

有两种方法可以达到这个目的，即变频法和移相法。

变频法需要把阵列输出的各个窄带的信号变频到参考频率f0，并使得阵元1的虚拟快拍初相一致，则阵元
2的虚拟快拍即为有效快拍。

移相法不需要对每个窄带进行变频，只需要移相操作，步骤如下：
(1) 在n0时刻从阵元1,2得到的虚拟快拍分别为：
(5)
其中省略了时间索引n0。

(2) 分别求出快拍x1中x12…x1K与x11的相位差：
(6)
(3) 根据步骤(2)中得到的相位差对快拍x2进行移相。

(7)
其中diag(x)表示以向量x为对角元素的对角阵,·表示矩阵乘法,代表移相后形成的有效快拍。

3.2 利用虚拟阵列并重构阵列流形矩阵进行空间谱估计
以阵元2的虚拟阵列为研究对象，重新构建阵列流形及阵列模型如下:
x=As+n
(8)
即：
(9)
其中为阵元2的有效虚拟快拍；为新的阵列流形矩阵；为频率为f0的参考信号；n为加性噪声。

新的方向矢量为:
(10)
阵列流形矩阵A等效于:
(11)
A′为Vandermonde矩阵，同理方向矢量a(θp)等效于:
(12)
a(θp)与a′(θp)只存在一个固定的相位差，即:
a(θp)=a′(θp)ej2πdf0sin θp/c
(13)
利用虚拟阵列的输出，采用MUSIC等高分辨算法即可进行超分辨测向。

该方法得到的虚拟阵列间距d′一般远小于实际阵列间距d，因此可以将实际阵列间距设置很大，即使为几倍甚至几十倍信号波长都不会造成测向模糊，而且只需要两个阵元便可实现多个宽带信号源的测向。

算法可以归纳为以下几步：
(1) 将两个阵元的输出分为J个窄带，得到两个虚拟阵列的输出；
(2) 按照式(6)求出相位差并按式(7)对数据进行移相，得到有效快拍数据x。

(3) 估计步骤(2)得到的有效数据的协方差矩阵R=E{xxH};
(4) 对R进行特征值分解，按照式(10)或式(12)构造方向矢量，用MUSIC算法进行DOA估计。

4 仿真实验
仿真采用2个阵元，信号源为相对带宽为40%的宽带信号。

将信号在带宽内均匀分为K=11个窄带，即Δf=0.04f0，阵元间距选择d=c/2Δf，快拍数为256，运用MUSIC算法进行谱估计。

图3、图4分别为对入射角度为[-5° 10° 30°]和[-30°
-10° 20° 40°]的非相干宽带信号的波达方向估计的结果，信噪比均为10 dB。

信号入射角度为[-5° 10° 30°]时，统计对入射角度为10°的信号源DOA估计结果的均方根误差随信噪比变化的情况。

信噪比变化范围为0～10 dB，每1 dB进行100次误差统计。

均方根误差随信噪比变化的曲线如图5所示,由图5可以看出即使在较低的信噪比下，DOA估计的均方根误差也很小。

图3 角度为[-5° 10°30°]的DOA估计结果
图4 角度为[-30° -10° 20° 40°]的DOA估计结果
图5 DOA估计的均方根误差随信噪比变化的曲线
5 结语
本文针对信号源数大于阵元数的情况提出了一种新的宽带信号源的测向方法，与传统的方法不同，从新的角度对宽带信号在阵元间产生的相位差进行考虑，利用宽带信号的特点生成虚拟阵列，重新构建了阵列流形，用很少设备即可进行多个宽带信号源的高分辨测向。

本文仅对两个阵元的情况进行了分析，但该方法可以推广到多阵元的情况。

仿真结果表明该方法不但可以对多个宽带信号进行空间谱估计，而且性能良好。

参考文献
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