2012高二数学会考专题辅导专题三十一平面解析几何(五)—

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专题三十一 平面解析几何（五）—圆的切线，弦长
（一）知识梳理:
1、直线切圆所得的切线方程的求法:
（1）若已知点P （x o ，y 。

）在圆o 上（是切点），切线方程有____条。

可利用圆的性质： ________________ ，求出 __________
用 __________ 式（直线方程的类型）求出切线方程 I
（二）例题讲解：
考点1:圆的切线
例1、（1）圆心为（1,1）且与直线x + y=4相切的圆的方程 __________
（2）与直线x • y - 2 =0和曲线x 2 y 2 -12x -12y - 54 = 0都相切的半径
最小的圆的标准方程 __________________________
易错笔记：
考点2 :直线截圆的弦长
例2、求直线3x • y -2 •. 3 = 0截圆x 2 • y 2 = 4得的劣弧所对的圆心角 度数
（2）若已知点P （x o ,y o ）在圆o 外，切线方程有 ____条。

设斜率k ,利用圆的性质： ________________________ , 用 _______________________公式，求出斜率 k ,
再用 ___________ 式（直线方程的类型）求出切线方程。

☆但要注意画图验证： _____________________________
符合题意的要单独考虑。

（3）若已知点P （x o ，y 。

）在圆O 内，则切线方程有____条
P(x 0 , y 0
2、直线截圆所得的弦长的求法：
（1）代数法： 已知直线Ax By C =0与圆x 2 y 2 Dx Ey
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易错笔记:
(三) 练习巩固：
一、选择题
1、已知圆x 2 y 2 2x 4y 0上一点P (- 1, 0)的切线方程是 ( )
A . x-y1=0
B . x y-3=0
C . x y 3=0
D . x = 2
5、 直线I : 3x + y -6 = 0截圆C x 2+y 2-2y-4 = 0所得的弦长是 ( )
A . 2、、5 B. .10 C. 』 D. .5
2 二、填空题
6、 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是 _________________ .
7、 已知圆C:x 2 • y 2 =4 ,
(1) 过点(一1 U3)的圆的切线方程为 _______________
(2) __________________________________________ 过点(3，°)的圆的切线方程为 .
(3) 过点(一2,1)的圆的切线方程为 ________________ .
(4) ____________________________________________ 斜率为一1的圆的切线方程为 .
2 2
8、 在圆x y =8内有一点P(T,2) , AB 为过点P 的弦.
(1 )过P 点的弦的最大弦长为 ____________ .
(2 )过P 点的弦的最小弦长为 ____________ .
9、 直线 L ： k x — y +3 =0截圆 C x 2 + y 2 +2x — 2y — 7 = 0得的弦长 2J5，贝y k = ____
三、解答题
10、 已知过点 M (-3 , -3 )的直线l 被圆x 2 y 2 • 4y _21 = 0所截得的弦长为 45，求
A . y=0 B.y=
—x — 1 C.y=2x + 2 D.x=0 2、过原点的直线与圆 x 2 y 2 4x ^0相切，若切点在第三象限, 则该直线的方程是(
(A) y = •.. 3x (B ) y ~ . 3x (C ) (D ) y 二 v3
x
3 3、已知圆(x -1)2 • y 2 =4，过点 P ( 3, 4)的直线与圆相切，则切线方程为
A.3x-4y+7=0
B.3x-4y+7=0 或 x=3
C.3x-4y+7=0 或 y=3
D.3x-4y+7=0 或 x=4
4、已知
圆(x P (2,
1)，则
直线丨的方程•
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