4月全国自考高等数学基础试题及答案解析

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全国2018年4月高等教育自学考试
高等数学基础试题
课程代码：00417
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.（b 3a 2 ）·（a +b ）=（ ）
A.22a -a ·b -32b
B.22a +a ·b -32b
C.22a +a ·b +32b
D.22a -5a ·b -32b
2.对任意向量a ,b ,c
及实数λ，下列四式中不成立的是（ ） A.b ×a =a ×b B.（b +c ）×a =b ×a +c ×a
C.λa ×b =λ(a ×b )
D.a ×b =-b ×a
3.在空间直角坐标系中，点A （-1，-3，1）关于yz 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.（1，-3，1） B.（1，-3，-1） C.（1，3，-1） D.（1，3，1）
4.经过B （1，3，-2）而垂直于z 轴的平面方程是（ ） A.x=1 B.y=3 C.x+y+z-2=0 D.z=-2
5.方程
0z 1z y x 2 称为该直线的（ ）
A.两点式方程
B.参数方程
C.标准式方程
D.一般方程
6.若二直线的方向向量的向量积为零向量，则此二直线（ ） A.平行 B.垂直 C.斜交 D.异面
7.方程x 2+y 2=4在空间直角坐标系中表示（ ） A.圆 B.球面 C.直圆柱面 D.平面
8.下列各对函数中，相同的是（ ） A.f(x)=sin 2x+cos 2x 与g(x)=1
B.f(x)=x 与g(x)=2x
C.f(x)=1x )x (g 1
x 1
x 2 与
D.y log )y (g 2)x (f 2x 与 9.下列函数中，在定义域内既是有界函数，又是偶函数的周期函数是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=arcsinx D.y=x 2
2
10.设g(x)=x 2,h(x)=cosx,则g[h(x)]=（ ） A.cos 2x B.cosx 2 C.x 2cosx D.x 2+cosx 11.下列极限中，正确的是（ ） A.1x
x
sin lim x
B.1x
x
sin lim
x
C.1x x sin lim
0x D.1x
x
sin lim 1x
12.下列函数中，当x →0时与x+x 2等价的无穷小量是（ ） A.x 2 B.2x C.x D.x+1 13.下列函数中，以x=0为可去间断点的是（ ） A.f(x)=x 1sin
B.f(x)=
x
|
x | C.f(x)=x
1
e
D.f(x)=
x 0
x 1
14.函数f(x)=
1x x 1
x 1x 21x 在点（ ）
A.2)1(f
B.2)1(f
C.)1(f 不存在
D.1)1(f
15.f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件 16.函数f(x)=1x 在点x=1的微分是（ ）
A.dx 21
B.
2
1 C.
dx x
21
D.dx )1x (
17.对函数y=x 2+6x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，求出的中值ζ=（ ） A.2
1 B.3
1
C.
21
D.3
1 18.设)3x 21
(Ad dx )3x 2(12
，则A=（ ）
A.2
1
B.
2
1
3
C.2
D.-1
19.不定积分
dx xe 2
x （ ） A.2
x e +c B.c e 212
x C.2
x e +10
D.10e 2
12
x 20.设f(x)有连续二阶导数，则
dx )x (f x （ ） A.c )x (f )x (f x B.c )x (f )x (f C.c )x (f )x (f x
D.c )x (xf )x (f
21.下列等式中正确的是（ ） A.
0)dx e (dx
d b
a
2
x
B.
2
x b
a 2x xe 2)dx e (dx
d
C.2x b a
2
x e )dx e (dx d
D.2
b b
a
2
x e )dx e (dx
d
22.下列不等关系成立的是（ ）
A.
1
01
2dx x xdx
B.
1
1
2dx x xdx
C.
2
1
2
1
2dx x xdx 2
D.
2
1
2
1
2dx x xdx
23.A ij 是n 阶行列式D=|a ij |中元素a ij 的代数余子式，则D=（ ） A.a 11A 11+a 12A 12+…+a 1n A 1n B.a 11A 11+a 21A 12+…+a n1A 1n C.a 21A 11+a 22A 12+…+a 2n A 1n D.a 11A 12+a 21A 22+…+a n1A n2
24.行列式8
7635
43
21 中元素-4的余子式为（ ） A.8
7324
B.8
73
24
C.8
73
2
D.
8
73
2
25.下列排列中偶排列是（ ）
A.4 3 2 1
B.4 1 2 3
C.4 3 1 2
D.2 4 1 3
26.下列行列式中值为零的是（ ）
4
A.
4000130001200011 B.
4010030000201
001
C.
3
000210098004
321 D.
4
321032001200
001
27.行列式01
210k 01
2k 的充分必要条件是（ ）
A.k ≠0
B.k ≠0或k ≠1
C.k ≠1
D.k ≠0且k ≠1 28.已知矩阵A 3×2，B 2×3，C 3×3，则下列运算可行的是（ ） A.AC B.BC C.CB D.AB-BC 29.若A 是n 阶矩阵且有A T =A ，则A 是（ ） A.非奇异矩阵 B.对称矩阵 C.可逆矩阵 D.上三角形矩阵
30.若矩阵A 是矩阵B 的逆矩阵，则矩阵A 与矩阵B 必须满足（ ） A.AB=I B.BA=I C.AB=I 且BA=I D.AB=I 或BA=I
二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答
案。

错填、不填均无分。

31.与向量{3，-4，-53}同向的单位向量是_____________
32.点（1，-2，1）到平面x+2y-2z-1=0的距离为_____________
33.球面x 2+y 2+z 2=1与平面x+y+z=0相交于一个圆，该圆的一般方程为_____________ 34.函数y=1+sinx 的值域是_____________
35.极限 2
n n n
21lim
_____________
36.曲线y=lnx 上点（e ，1）处的切线斜率是_____________ 37.设
c x ln x dx )x (f ，则f(x)=_____________ 38.作变换x=2sint 后，
dx x 422
_____________
5
39.行列式 197202195333
3
25_____________ 40.矩阵
000010002的秩为_____________
三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
41.已知点A 的坐标为（4，2，1），点B 的坐标为（3，0，2），求向量的模和方向余弦
42.求极限x
2
x )x 1(lim
43.求不定积分
dx )x sin x
1
2(x 44.设矩阵
020212234
B ,423312231A 求矩阵3A+2B T
四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 45.试求经过点（-1，2，3）且与二直线l 1:22
z 11y 13x
及l 2: 0
4y 08z 2x 都平行
的平面方程
46.求函数y=ln(1+x 2)的增减区间和极值 47.计算
dx )x (ln 2e
1
48.用初等变换求解线性方程组
4
x x x 32x 3x 2x 1
x 2x x 323232111
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
49.设f(x)=
0x xe 0
x x x 2 ，讨论f(x)在x=0点的连续性与可导性
50.求由曲线所围图形的面积2x ,x y ,x
1
y。