河南省新乡市辉县市第一初级中学2020——2021学年八年级上学期期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．下列说法正确的是（）
A．的平方根是3
B．（﹣1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
2．在实数：3.14159，，，1.010010001，4.，，0，﹣，﹣中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4
5．如果a是2021的算术平方根，则的算术平方根是（）
A．B．C．±D．
6．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）
①4x2﹣4xy﹣y2；
②﹣1﹣a﹣；
③m2n2+4﹣4mn；
④a2﹣2ab+4b2；
⑤x2﹣8x+9
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，由下列四个论断中选哪三
个作为条件不能证明△ADF和△CBE全等的是（）
①AD＝CB
②AE＝CF
③∠B＝∠D
④AD∥BC
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（）
A．13B．14C．15D．16
10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG ＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．
12．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．
13．若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为．
14．已知：m2+n2＝6m﹣2n﹣10，则的值是．
15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．
三、解答题（本题共计75分）
16．（8分）分解因式：
（1）6m（p﹣3）﹣4n（3﹣p）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
17．（15分）计算：
（1）（2ab2﹣b3）2÷b3；
（2）﹣12020﹣|1﹣|++；
（3）已知3x＝15，3y＝5，求（x﹣y）2．
18．（12分）（1）若与|a+b﹣8|互为相反数，求4b﹣a的立方根．（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE＝5cm，求BD的长．
20．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
21．（8分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
22．（9分）如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）猜想：线段AD，DE，BE之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）当CE绕点C到图2位置时，猜想：线段AD，DE，BE之间的数量关系（不需证明）．
23．（9分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．下列说法正确的是（）
A．的平方根是3
B．（﹣1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
【分析】利用算术平方根定义，乘方的意义，以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9，9的平方根为±3，不符合题意；
B、（﹣1）2010＝1，不是最小的自然数，不符合题意；
C、两个无理数的和不一定是无理数，例如﹣+＝0，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，
故选：D．
2．在实数：3.14159，，，1.010010001，4.，，0，﹣，﹣中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；
＝4，是整数，属于有理数；
1.010010001是有限小数，属于有理数；
4.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
﹣＝﹣4，是整数，属于有理数；
无理数有，﹣共2个．
故选：B．
3．下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
4．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4
【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．
【解答】解：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a＝0，b＝1，
∴a+b＝1，
故选：A．
5．如果a是2021的算术平方根，则的算术平方根是（）
A．B．C．±D．
【分析】先根据算术平方根的定义得出a2＝2021，再由的算术平方根得＝＝．
【解答】解：∵a是2021的算术平方根，
∴a2＝2021，
则的算术平方根，即＝＝，
故选：A．
6．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）
①4x2﹣4xy﹣y2；
②﹣1﹣a﹣；
③m2n2+4﹣4mn；
④a2﹣2ab+4b2；
⑤x2﹣8x+9
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据完全平方公式的特点逐一判断即可．
【解答】解：①4x2﹣4xy﹣y2，不能用完全平方公式分解；
②﹣1﹣a﹣＝﹣（1+a+）＝﹣（+1）2，可以用完全平方公式分解；
③m2n2+4﹣4mn＝（mn﹣2）2，可以用完全平方公式分解；
④a2﹣2ab+4b2，不能用完全平方公式分解；
⑤x2﹣8x+9，不能用完全平方公式分解；
故选：B．
7．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，
因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，
所以D符合题意；
故选：D．
8．如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，由下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△CBE全等的是（）
①AD＝CB
②AE＝CF
③∠B＝∠D
④AD∥BC
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【分析】利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．
【解答】解：A、①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；满足的是SSA，故不能证明全等，A选项符合题意；
B、①AD＝CB；②AE＝CF；④AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
故B选项不合题意；
C、②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC；
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
故C选项不合题意；
D、①AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC．
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）；
故D选项不合题意；
故选：A．
9．如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（）
A．13B．14C．15D．16
【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
同理FE＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝9+7＝16，
故选：D．
10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形
ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG ＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据正方形的性质可得AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，然后求出∠CAE＝∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后求出∠CNG＝90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH＝∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM＝∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP＝GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM＝GM，从而得到AM是△AEG的中线．
【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，
即∠CAE＝∠BAG，
∵在△ABG和△AEC中，
，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG＝CE，（故①正确）；
设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE＝∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，
∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，∴BG⊥CE，（故②正确）；
过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵AH⊥BC，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠EAP+∠BAH＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABH＝∠EAP，
∵在△ABH和△EAP中，
，
∴△ABH≌△EAP（AAS），
∴∠EAM＝∠ABC，（故④正确），
EP＝AH，
同理可得GQ＝AH，
∴EP＝GQ，
∵在△EPM和△GQM中，
，
∴△EPM≌△GQM（AAS），
∴EM＝GM，
∴AM是△AEG的中线，（故③正确）．
综上所述，①②③④结论都正确．
故选：A．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是4．
【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：根据题意得：2x+1＝（±5）2，
即2x+1＝25，
解得：x＝12．
则5x+4＝5×12+4＝64，
64的立方根是4．
故答案是：4．
12．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为﹣1．
【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为4．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，
∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，
∴﹣k+4＝0，
解得：k＝4，
故答案为：4．
14．已知：m2+n2＝6m﹣2n﹣10，则的值是．
【分析】先将m2+n2＝6m﹣2n﹣10写成（m﹣3）2+（n+1）2＝0的形式，然后根据平方的非负性求出m、n的值，代入求值即可．
【解答】解：由m2+n2＝6m﹣2n﹣10，得
m2+n2﹣6m+2n+10＝（m2﹣6m+9）+（n2+2n+1）＝（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+1＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴＝﹣＝+1＝．
15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【解答】解：如图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：8．
三、解答题（本题共计75分）
16．（8分）分解因式：
（1）6m（p﹣3）﹣4n（3﹣p）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
【分析】（1）先将原式变形为6m（p﹣3）+4n（p﹣3），再提取公因式2（p﹣3）即可；
（2）先将原式去括号、合并，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝6m（p﹣3）+4n（p﹣3）
＝2（p﹣3）（3m+2n）；
（2）原式＝x2﹣4x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2．
17．（15分）计算：
（1）（2ab2﹣b3）2÷b3；
（2）﹣12020﹣|1﹣|++；
（3）已知3x＝15，3y＝5，求（x﹣y）2．
【分析】（1）利用完全平方公式先化简，再利用整式除法法则计算可求解；
（2）利用乘方的性质，绝对值的定义，算术平方根的定义分别求解各项的值，再合并即可求解；
（3）将已知条件相除，利用同底数幂的除法法则运算可求解x﹣y的值，进而可求解．【解答】解：（1）原式＝（4a2b4﹣4ab5+b6）÷b3
＝8a2b﹣8ab2+2b3；
（2）原式＝﹣1+1﹣++9
＝9；
（3）∵3x＝15，3y＝5，
∴3x÷3y＝3x﹣y＝3，
∴x﹣y＝1，
∴原式＝12＝1．
18．（12分）（1）若与|a+b﹣8|互为相反数，求4b﹣a的立方根．（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而利用立方根的定义得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，最后把已知代入得出答案．
【解答】解：（1）∵与|a+b﹣8|互为相反数，
∴，
解得：，
故4b﹣a＝28﹣1＝27，
则4b﹣a的立方根是：3；
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣1×1﹣（﹣2）
＝﹣1+2
＝1．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE＝5cm，求BD的长．
【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．
【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
在△BAD和△CAF中，，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△BEF和△BEC中，，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE＝10cm．
20．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD；
（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD，又由AB＝CF，∠B＝30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，
∵AB＝CF，∠B＝30°，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D＝．
21．（8分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
【分析】（1）分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可；
（2）①由上题得x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），代入求值即可；
②分别把括号内的多项式按照（1）题的结论变形，再探究规律并化简求值．
【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
解得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1
﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝
＝．
22．（9分）如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）猜想：线段AD，DE，BE之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）当CE绕点C到图2位置时，猜想：线段AD，DE，BE之间的数量关系DE＝BE ﹣AD（不需证明）．
【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BCE＝∠CAD，再利用“角角边”证明△CEB 与△ADC全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝DC，CE＝AD，再根据DE＝CE﹣CD代入数据计算即可得解；
（3）根据全等三角形对应边相等可得BE＝DC，CE＝AD，再根据DE＝CD﹣CE代入数据计算即可得解；
【解答】证明：（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∠ACB＝90°，
∴∠E＝∠ADC＝90°，∠BCE＝90°﹣∠ACD，∠CAD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BCE与△CAD中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
（2）DE＝AD﹣BE．
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）DE＝BE﹣AD．
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
23．（9分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为3；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
【分析】（1）、（2）原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值；
（3）利用作差法比较两个代数式的大小．
【解答】解：（1）x2+6x+12
＝（x+3）2+3，
当x＝﹣3时，（x+3）2+3＝3，
因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．
（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10
由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0
当x＝1时，﹣（x﹣1）2＝0，
则﹣x2+2x+9最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）
＝x2﹣5x+7＝
由于
∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．。