八年级数学培优测试题
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八年级数学培优测试题(100分钟)
一、填空题(每题5分,共20分)
1. 在△ABC 中,AB=AC ,高BD=21AB ,AE 平分∠BAC ,则∠DAE= 度。
2. 在△ABC 中AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 、CE 交于H ,已知EH=EB=2,AE=4,则CH= 。
第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图,若AB=AC ,BG=BH ,AK=KG ,那么∠BAC= 度。
4. 如图,已知AE 平分∠BAC ,BE ⊥AE 于E ,ED ∥AC ,∠BAE=36°,那么∠BED= 。
二、选择题(每题5分,共20分)
5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC 或AC 上取一点P ,使得△PAB 为等腰三角形,则符合条件的点P 点有( )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
第5题图 第6题图 6. 在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a m ,此时梯子的倾斜角为75°.如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b m ,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB 是( )
A. a 米
B. b 米
C. 2b a +米
D. 2
b a -米
7. 已知△ABC 中的三边长分别为a 、b 、c ,且a
c b c b c a b a -++=+,则△ABC 一定是( ) A. 等边三角形 B. 腰长为a 的等腰三角形
C. 底边长为a 的等腰三角形
D. 等腰直角三角形
8. 已知三角形的三条边a 、b 、c 的长都是整数,且a ≤b <c ,如果b =8,则这样的三角形有( )
A. 21
B. 28
C. 49
D. 54
三、解答题。
9. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的外角平分线,P 是AD 上异于点A 的任意一点,试比较PB+PC 与AB+AC 的大小,并说明理由(10分)
10. 如图,四边形的对角线相交于点O ,∠BAD=∠BCD=60°,∠CBD=55°,∠ADB=50°,求∠AOB 的度数。(15分)
11. 如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,点D 在BC 上,∠ADC=60°,且BD=21CD ,将△ACD
沿直线AD 翻转,得到△AC ′D ,连BC ′。
(1)求证:BC ′⊥BC. (2)求∠C 的大小(20分)
12. 如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是直线AB上
一点,N是直线CA上一点,且∠MDN=60°,试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证明。(15分)