物理教材习题答案 (1)

第一章 质点运动

习题解答

一、分析题

1．一辆车沿直线行驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最大。

答: E 。

位移-速度曲线斜率为速率，E 阶段斜率最大，速度最大。

2．有力P 与Q 同时作用于一个物体，由于摩擦力F 的存在而使物体处于平

衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表示这三个力之间的关系。

答: C 。

三个力合力为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C ）满足条件。

3．习题图1-3（a ）为一个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b ）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。

答：C 。

由v-t 图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移一直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t 图推知s-t 图为C 。

三、综合题：

1．质量为的kg 50.0的物体在水平桌面上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所示。问：（1）设s 0=t 时，物体在cm 0.2=x 处，那么s 9=t 时物体在x 方向的位移是多少？（2）在某一时刻，物体刚好运动到桌子边缘，试分析物体之后的运动情况。

解：（1）由v-t 可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：

220.8cm/s 0.2cm/s 4

a == 由图可得：0 2.0cm s =，00.8cm/s v =， 1.0cm/s t v =-，则由匀减速直线运动的

0 time velocity

习题图1-3（a ）

time displacement A 0 displacement B

time displacement

C 0 time

D displacement 0 time displacement

E 0 time

位移与速度关系可得：

22002() t a s s v v -=- 2200

()/2t s v v a s =-+ 22[0.8( 1.0)]/20.2 2.0cm =--⨯+

1.1cm =

（2）当物体运动到桌子边缘后，物体将以一定的初速度作平抛运动。

2．设计师正在设计一种新型的过山车，习题图1- 5为过山车的模型，车的质量为0.50kg ，它将沿着图示轨迹运动，忽略过山车与轨道之间的摩擦力。图中A 点是一个坡道的最高点，离地高度为1.9m ，该坡道的上半部分为一半径为0.95m 的半圆。若车从离地2.0m 的轨道最高点除出发，初始速度为m/s 510.v =，

（1）试求过山车到达A 点的速度；（2）计算在A 点时，轨道对过山车的作用力；

（3）如果要使车停在A 点，就必须对车施加某种摩擦力，试求摩擦力应该做多少功，才能使车静止在A 点；（4）假设要让过山车在A 点沿轨道下降之前，刚好能实现与轨道之间没有力的作用，请设想该如何对轨道的设计进行修改，并加以证明。

解：（1）在过山车运动过程中机械能守恒，过山车离地最高点的机械能与A 点机械能相等，则

22001122

A mv mgH mv mgH +=+ 2

002()A v g H H v =-+ 2210(2.00.952) 1.5m/s ⨯⨯-⨯+

2.06m/s =

（2）由牛顿第二定律得：

2A v mg N m r

-= 2A v N mg m r

=- 2

2.060.50100.50N 0.95

=⨯-⨯ 2.76N =

（3）若要使车停在A 点，则摩擦力作的功应正好等于车在无摩擦力条件下A 点的动能，则

212

f A W mv =

210.50 2.06J 2

=⨯⨯ 1.06J = （4）若要使车在A 点时N =0，由牛顿第二定律得：

'2A A

v mg m r = （1） 由机械能守恒定律得：

2'2011222

A A mv mgH mv mgr +=+ （2） 联立①②两式可得：

20025A v gH r g

+= 21.52102m 510

+⨯⨯=⨯ 0.85m =

可见，如果把A 点轨道半径减少为0.85m ，过山车在A 点与轨道之间没有力的作用。还有一种办法是调整起始最高点与离地高度，同理，可将最高点离地高度升高为2.38m 。

3．(缺图)如习题图1- 6所示，火箭模型的质量为kg 25.0，0t =时刻，发射引擎推动力N 0.20=F ,并持续作用2s ，然后引擎停止工作，火箭继续上升，当火箭上升到一定高度后，开始竖直下落。请问：（1）在前2s 的运行过程中，火

箭的平均加速度是多少？（2）火箭到达的最大高度是多少？（3）火箭到达最大高度的时间是多少？

解：（1）由动量定理得：

()F mg t mv -=

F mg v t m

-= 200.250102m/s 0.250

-⨯=⨯ 140m/s =

则平均加速度为：

221400m/s 70m/s 2

v a t ∆-=

==∆ （2）在前2s 时间内，火箭近似作匀加速直线运动，则 22202t t aH v v v =-=

22t v H a =2

140m=140m 270

=⨯ 在2s 以后，火箭在重力作用下做匀减速直线运动，直到速度减为0，则

2202't gH v v -=-

20'2v H g =2

140m=980m 210

=⨯ 则火箭上升的最大高度为：

max 'H H H =+

140980m=1120m =+

（3）火箭在重力作用下，速度减为0的时间为：

0t gt v v -=-

01401410

v t s s g === 则火箭到达最大高度的时间为：

14216T s s s =+=

4．(缺图) 如习题图1- 7所示，原长m 2.00=l 的弹簧，一端被固定在光滑的水平桌面上，另一端连着一个kg 0.81=m 的物体，同时该物体又通过定滑轮与