人教A版高中数学选修4-2-1.1.1.2 反射变换-课件(共23张PPT)

问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？
(1)
1 M2 0
0 1
把一个几何图形变换为与之关于 x 轴 对称的图形；
(2)
1
M3
0
0 1
把一个几何图形变换为与之关于原点 对称的图形；
(3)
0 M4 1
1 把一个几何图形变换为与之关于直线 0 y=x对称的图形；
0 1 把一个几何图形变换为与之关于直线
0
作用下
变换得到的曲线。
1
3、求出△ABC在矩阵
2 3
3 2 1
作用下变换得到的图形,
2 2
并给出图示，其中 A(0, 0), B(1, 3), C(0, 2)
4、用矩阵方法求直线y=5x-2关于直线y=-x 对称的直线方程
变式训练
1.二阶矩阵M对应的变换将 (1,-1)与(-2,1 ) 分别变换成(5,7)与(-3,6)
这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变 换。
(即形如
x'
y
'
ax cx
by dy
的几何变换叫做线性变换)
反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示， 但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。
建构数学
当a=b=c=d=0时,
0 0
0 0
把平面上所有点
都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的 退化情况.
因此，在研究平面上的多边形或直线在 矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察 顶(端)点的变化结果即可.
课堂反馈
1
1、求平行四边形ABCD在矩阵
0
0 1
作用下变换得
到的几何图形，并给出图示，其中 A(0, 0), B(3, 0),
C(4, 2), D(1, 2)
2、求出曲线 y
x在矩阵
M
0 1
1
(4) M5 1
0
y=-x对称的图形；
建构数学
一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这 样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换 叫做反射变换，其中（2）叫做中心反 射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射 轴，定点称为反射点.
数学运用
例1 求出曲线
y x2 x 0
在矩阵 M
1 0
0 1
作用下变换所得的图形.
y
1 O
y x2
1
( x 0)
x
-1
y x2
( x 0)
将M改为
0 1 M4 1 0
例2.求出曲线
y lg x(x 0)
在矩阵
0 M 1
1 0
作用下变换得到的曲线.
y
y 10x
y lg x (x 0)
1
O
1
x
例3.求直线
l
: 2x
y7
0在矩阵
M
3 1
0 1
作用下变换得到的曲线.
2.求出曲线 y 3 x 在矩阵
作用下变换得到的曲线.
M
0 1
1
0
3.求
y
x2 (x
0)在
M1
1 0
0
1
1
M2
0
0 1
1 0
0 1
M3
0
1 M4 1 0
分别作用下变换得到的曲
线.
本节课小结
反射变换矩阵
1 0 把一个几何图形变换为与之关于 x 轴 (1) M2 0 1 对称的图形；
1 0 把一个几何图形变换为与之关于原点
(2)
M3
0
1
对称的图形；
0 1 把一个几何图形变换为与之关于直线 (3) M4 1 0 y=x对称的图形；
0 (4) M5 1
1
0
把一个几何图形变换为与之关于直线 y=-x对称的图形；
一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这 样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换
思考1：若矩阵 M
3 1
0 1
改为矩阵
则变换得到的曲线是什么？
A
3 1
1 1
思考2：我们从中能猜想什么结论？
变式训练：
设
a,b
R
若M
a 1
0 b
所定义的线性变换把直线
l : 2x y 7 0变换成另一直线l : x y 7 0
求 a, b 的值.
例4.求直线l:y=4x在矩阵 得到的曲线.
M
1
0
0 1
作用下变换所得的曲线.
y
(x 2)2 ( y 2)2 2
(x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
(2, 2)
O
x
反思：两个几何图形有何特点？
y
O
x
问1：若将一个平面图形F在矩阵M1的作 用变换下得到关于y轴对称的几何图形，
1 0
则如何来求出这个矩M1 0阵1 呢？
反射变换
恒等变换矩阵(单位矩阵)以
恒等矩阵对应的变换,都把自己变成自己。
伸压变换矩阵
M
a 0
0
1
N
1 0
0
b
对平面图形施以伸压变换矩阵对应的变
换，则作沿y轴方向伸长或压缩,或作沿x轴方
向伸长或压缩。
问题情境
求圆C：(x 2)2 ( y 2)2 2 在矩阵
M
0 1
1 0
作用下变换
思考1：若矩阵
M
0 1
1 0
改为矩阵
A
3 1
1 0
则变换得到的曲线是什么？
思考2：若矩阵
A
3 1
10再改为矩阵
B
3 1
1 1
呢？
思考3：我们从中能猜想什么结论？
一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.
建构数学
Ml1al2b l1Mal2Mb
上式表明，在矩阵M的作用下，直线l1al2b 变成直线 l1Mal2Mb.
（1）求矩阵M （2）求直线 l : x y 4 在此变换下所变成的
直线 l 的解析式.
变式训练
1 0 M 1 0
2.求直线x=2在二阶矩阵 变换下所变成的图形。
对应的
练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵01 10作用 下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
O(0,0), B(2,0),C(3,1), D(1,1)
叫做反射变换，其中（2）叫做中心反
射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射
轴，定点称为反射点.
把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。 我们所研究的都是线性变换。
因此，在研究平面上的多边形或直线在 矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察 顶(端)点的变化结果即可.
平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二 阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。