关于提高傅里叶变换轮廓术测量精度的研究

关于提高傅里叶变换轮廓术测量精度的研究

郭文静;石兵华;金永

【摘要】针对傅里叶变换轮廓术在实际测量中容易受到光学成像系统和计算方法的影响而使得测量结果不精确的现象,提出基于最小二乘法的条纹图像预处理技术,并讨论了滤波器的设计、相位展开的方法及系统标定模型对测量结果的影响.实验表明,改进后的方法其测量误差在2％以内.

【期刊名称】《应用光学》

【年(卷),期】2013(034)005

【总页数】4页(P845-848)

【关键词】傅里叶变换轮廓术;预处理;滤波器;相位展开;系统标定

【作者】郭文静;石兵华;金永

【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051

【正文语种】中文

【中图分类】TN206

引言

傅里叶变换轮廓术（FTP）是 M．Tasked于1982年提出，发展至今已有30多年的历史［1］。它是光学三维形貌测量技术中应用较为广泛的一种方法，FTP对

测量设备的要求简单，测量实时性好，只需要实时采集一幅图像即可恢复物体的高度信息［2-3］。随着数字投影和图像处理技术的发展，在工程应用领域，FTP由于其低廉的成本，越来越受到人们的重视。由于测量设备本身的不精密，工业现场的噪声污染，以及图像处理方法的影响，使得系统的测量结果必然存在一定的误差。本文通过将数字投影仪产生的正弦光栅投射到待测物体表面，并用CCD相机采集受物面轮廓调制的变形光栅条纹图像，再由计算机对图像进行处理。整个测量过程可以分为光学成像系统和图像处理系统两部分，前者是傅里叶变换轮廓术的硬件基础；后者是傅里叶变换轮廓术的核心算法，也是提高其精度的关键。图像处理包括图像预处理和相位信息的提取和重建，即将物体表面的变形光栅条纹图像通过傅里叶变换到频域，在频域中进行滤波，仅保留受物面调制的基频成分，将其移到频谱图中心后进行IFFT变换回到时域，通过相位展开和相位与高度之间的转换即可得

到待测物体的三维轮廓。

1 光学成像系统

FTP的典型测量光路如图1所示，采用交叉光轴。其中，E1为投影仪的光心；E2为投影仪出瞳；C1为摄像机光心；C2为摄像机出瞳；参考平面R垂直于摄像机

光轴；d是E2与C2间的距离；l0是C2到参考平面R间的距离；p0为光栅节距。图1 傅里叶轮廓术典型光路Fig．1 Typical optical path of FTP

2 光栅条纹图像预处理

由CCD相机采集到的光栅条纹图像的灰度分布可以表示为

式中：a（x，y）和b（x，y）分别为背景光场和条纹对比度；φ（x，y）是由物

体表面高度引起的相位调制。当图像为背景光栅时有φ（x，y）＝φ0（x，y）。

计算机生成的正弦光栅经过光学成像系统时必然会受到CCD相机、DLP投影仪及图像采集卡自身参数的影响，使得光栅条纹信号会有少量畸变，在频谱图上将表现

为具有二级和更高级次的谱点干扰。光栅条纹的对比度对系统的影响也很大。由于背景光场a（x，y）的不均匀分布，将使得基频和直流分量发生混叠。

由于背景条纹图像是明暗交替，灰度值呈周期变化，因此对于图像的任意一行（第k行），可以采用只含有偶次项的傅里叶级数进行拟合，函数如下：

式中：xk为第k行扫描像素点的位置；yk为第k行xk像素点的灰度值；a、b、c 为待定参数。在matlab中，用Isqcurvefit函数来求拟合曲线的系数，即对实际

条纹信号和理想条纹信号进行最小二乘曲线拟合可确定拟合函数的待定参数a、b、c，再将拟合条纹信号和实际条纹信号逐点相除，得到矫正因子，对于条纹图像中

的每一行都按相同的矫正因子进行矫正，即可实现对条纹图像的预处理。背景光栅条纹灰度分布及其拟合曲线，如图2所示。

图2 背景光栅条纹灰度分布及其拟合曲线图Fig．2 Fringe gray level distribution of background grating and fitting curve

实验表明，可以通过对光栅条纹信号进行矫正，来消除条纹畸变和条纹对比度对测量结果的影响。

3 相位提取和重建

3．1 滤波器的设计

经过预处理后的光栅条纹图像，其光强分布的频域表达为

在提取基频f0的过程中，选择不同的滤波方法对系统的测量精度影响也非常大，

理论上只要选择合适的窗口，就能将基频分量提取出来［4-6］。常用的方法是矩形窗法，其函数表现形式为

但实际测量发现，矩形窗函数的频域突然截止会在时域引起振铃效应。

因此，采用高斯滤波器法，其函数表现形式为

式中：f0为基频；δ为高斯滤波器的通带宽度。由（5）式可知，在基频附近的分量加较大的权重，离基频越远的地方加越小的权重。

图3为傅里叶变换轮廓术中分别采用理想矩形窗函数滤波和高斯滤波器法所得的相位主值。

对比图3（a）和（b）发现，矩形窗滤波器相比高斯窗滤波器更容易引起吉布斯震荡效应，使得测量物体的边缘信息不准确，因此实际测量中要避免频域的直接截断。

图3 相位主值图Fig．3 Diagrams of main phase

3．2 相位展开

相位展开是FTP的关键步骤，相位展开的成功与否直接影响系统的测量精度［7，9］。由于图像阴影、高频噪声、频谱混叠等因素的影响，使得相位展开变得复杂且正确率低。相位展开可以简单描述为

式中：φ（x，y）为展开后的相位；Ψ（x，y）为截断相位，而相位展开的过程即是确定整数n的过程。

图4（a）为实验中存在较多不平衡残差点的相位主值图，分别用最小二乘法、枝切法以及其改进算法进行相位展开。最小二乘法相位展开结果失真严重；枝切法较好地还原了物体的三维形貌，但局部仍有拉线现象存在；基于枝切法改进算法，通过对不平衡残差点区域设定禁忌搜索的约束条件，来减少噪声和误差在空间扩散。图4 相位展开图Fig．4 Diagrams of phase unwrapping

4 系统标定

由图1可知，待测物体调制引起的相位差与位移关系为