2020版人教A版高中数学必修二导练课时作业：3.2.3 直线的一般式方程 Word版含解析

3.2.3 直线的一般式方程
选题明细表
基础巩固
1.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过( C )
(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限
(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限
解析:由ax+by=c,得y=-x+,
因为ab<0,所以直线的斜率k=->0,
直线在y轴上的截距<0.
由此可知直线通过第一、三、四象限.
2.直线3x-2y-4=0在x轴、y轴上的截距分别是( D )
(A),-(B),
(C),-2 (D),-2
解析:将3x-2y-4=0化成截距式为+=1,故该直线在x轴、y轴上的截距分别是,-2.
3.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( B )
(A)3x-y-8=0 (B)3x+y+4=0
(C)3x-y+6=0 (D)3x+y+2=0
解析:AB的中点为(-2,2),AB的斜率为k==,所以所求直线过点(-2,2)且斜率为-=-3,其方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0.
4.已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是( A )
(A)2 (B)3 (C)2或3 (D)2或-3
解析:因为l1⊥l2,所以2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,得k=2或k=3(舍去).
5.(2018·沧州高一期末)已知三条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b =0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,且l2∥l3,则a+b等于( B )
(A)2 (B)4
(C)2或1 (D)4或1
解析:三条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,
若l1⊥l2,则a(a-1)-b=0,①
且l2∥l3,则2(a-1)-b=0,②
且a(a-1)-b2≠0,③
由①②③解得a=2,b=2,
所以a+b=4,
故选B.
6.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为. 解析:直线点斜式方程为y-3=2(x-1),
化成一般式为2x-y+1=0.
答案:2x-y+1=0
7.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.
解析:把(3,0)代入已知方程得:
(a+2)×3-2a=0,所以a=-6.
所以直线方程为-4x+45y+12=0,
令x=0,得y=-.
答案:-
8.(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线的方程;
(2)求经过点(-2,-2),且与直线y=3x-5垂直的直线的方程.
解:(1)由y=2x+7得其斜率为2,
由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.
所以所求直线方程为y-1=2(x-1),
即2x-y-1=0.
(2)由y=3x-5得其斜率为3,
由两直线垂直知,
所求直线方程的斜率是-.
所以所求直线方程为y+2=-(x+2),
即x+3y+8=0.
能力提升
9.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是( A )
(A)2x+y+1=0 (B)2x-y+1=0
(C)2x+y-1=0 (D)x+2y+1=0
解析:因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)在直线2x+y+1=0上.因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)也在直线2x+y+1=0上.所以过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.故选A.
10.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是
.
解析:直线方程可化为y=(3-2t)x-6,所以3-2t≤0,所以t≥.
答案:[,+∞)
11.(2018·延安高一检测)直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l 的两截距之和为6,求直线l的方程.
解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,
l的方程为+=1.
因为点(1,2)在直线l上,所以+=1,
即a2-5a+6=0,解得a1=2,a2=3,
当a=2时,方程+=1,直线经过第一、二、四象限;
当a=3时,直线的方程为+=1,直线l经过第一、二、四象限. 综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.
探究创新
12.已知直线ax-y+2a+1=0.
(1)x∈(-1,1)时,y>0恒成立,求a的取值范围;
(2)a∈(-,1)时,恒有y>0,求x的取值范围.
解:(1)令y=f(x)=ax+(2a+1),
x∈(-1,1)时,y>0.
只需⇒
⇒
即a≥-.即a的取值范围为[-,+∞).
(2)令y=g(a)=(x+2)a+1,看作a的一次函数,
a∈(-,1)时,y>0,只需
⇒
⇒,所以-3≤x≤4.
即x的取值范围为[-3,4].。