喀蔚波09章习题解答

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第九章几何光学习题解答
9-1 一只坛子装了 100.0cm 深的甘油，观察者观察坛底好像提高了 32.5cm , 求甘油的折射率.
解：由题意知n 2=1, u=100cm , v=-67.5cm , r = x,代入单球面成像公式得
n ! 1 1 - m
100 -67.5 一 ::
n i =1.48
9-2如图9-2所示,光导纤维是由圆柱形的玻璃芯和玻璃包层组成，其折射
率分别为m 和n 2 （（n 1＞口）.设在垂直端面外介质的折射率为 n 。

.证明光线能在 纤维内芯和包层间发生全反射的入射光线最大孔径角 二m 满足：
n ° sin 如=• n ； _ n ；
证明如下：
n 0 sinv m 十 sin ：
(1) n 〔 cos 二 n 2
(2)
将(1)和(2)平方后相加的
9-3 折射率为1.5的月牙形透镜,凸面的曲率半径为15cm,凹面的曲率半径 为30cm,如果用平行光束沿光轴对着凹面入射（1）求空气中的折射光线的相交 点；
（2）如果将此透镜放在水中，问折射的交点又在何处？
解：（1）因为n=1.5, n 0=1, r 1=-30cm , r 2=-15cm 代入薄透镜焦距公式得
(2) n=1.5, n °= 4/3, r 1= -30cm, r 2= -15cm 代入薄透镜焦距公式得
- 1
—%
=60cm
=240cm
2 . 2 - 2 2 n ° sin 為二 n 1 「门2 2
-n 2
9-4 眼睛的光学结构可简化为一折射单球面 ，共轴球面的曲率半径为
5.55mm,内部平均折射率为4/3,计算两个焦距•若月球在眼睛节点所张的角度为 1° ,问视网膜上月球的像有多大？眼节点到视网膜的距离取 15mm.
解：根据题意n 1=1，n 2=4/3，r=5.55mm 代入单球面焦距公式得
1
f 1 5.55 =16.65 mm 4 -1 3 视网膜上月球的像的大小为 15ta n1° =0.26mm
9-5将折射率为1.50,直径为10cm 的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端 的半径为5cm 而右端的半径为10cm.两顶点间的棒长为60cm,在左端顶点左方 20cm 处有一物（在光轴上）.（1）作为右端面的物是什么？ （ 2）右端面的物距为 多少？ （ 3）此物是实的还是虚的？（ 4）最后所成的像在何处？
解：（1）根据题意可知左端面的像作为右端面的物
（2） 已知n 1=1, n 2=1.5, u=20cm, n=5cm, d=60cm 代入单球面成像公式得
1 1.5 1.5-1 --- + ------ = --------- 20 v 5
v = 30cm
所以右端面的物距为60cm-30cm=30cm
（3） 此物是实物
（4） 将u=30cm , n 1=1.5， n 2=1, r= -10cm 代入单球面成像公式得
1.5 1 1-1.5
---- 十—= ------------
30 v -10
v =：：
9-6将折射率为1.5,直径为8.0cm,端面为凸半球形的玻璃棒，置于液体中， 在棒
5.55 =22.2mm
3 3
轴上离端面60cm处有一物体，成像在棒内l.0m处,求液体的折射率.
解：已知u=60cm，n2=1.5，r= 4cm，v=100cm代入单球面成像公式得
n i 1.5 1.5 - n i
60 而一4~
m =1.35
9-7直径为8cm的玻璃球，中心处镶有一小红物，求观察者看到小红物的位
解：已知u=4cm，n i=1.5，n2=1，r=-4cm，代入单球面成像公式得
1.5 1 1-1.5
+ =
4 v -4
v - -4cm
所以观察者看到小红物位于球心处
9-8 一极地探险者在用完了火柴后，用冰做了个透镜聚焦阳光来点火，若他做的是曲率半径为25cm的平凸透镜，此透镜应离火绒多远？（设冰的折射率为
1.31）
解:已知n =1.31, n°=1, r1=25cm, r2=x代入薄透镜焦距公式得
- 1 1「
f 二（”1）伝-二）=81cm
9-9 一透镜将一物成像在离透镜12cm的屏幕上,当把此透镜背离物体移远
2cm时，屏幕必须向物移近2cm,以便重新对它聚焦，此透镜的焦距是多少？
解:设物与透镜的距离为x,透镜的焦距f,则根据题意可知
1 1 1
(1)
——I ----- = -------
x 12 f
解得f=4cm
9-10 一弯月形薄透镜两表面的曲率半径分别为5cm和10cm,其折射率为1.5,若将透镜的凹面朝上且盛满水，求水与透镜组合后的等效焦距.
解:组合薄透镜可看成是由水组成的薄透镜和弯月形薄透镜密切接触组合而
成.假定光从水一侧射入,设由水组成的薄透镜的焦距为f1,弯月形薄透镜的焦距为f2,根据题意可列出下列方程
1
-4 1 i ir
f^ ( 1)( ) =30cm
1[3 ：：-10
仇= |(1.5-1)( 1- J =20cm
-10 - 5
1 1 1 1 1 1
f =71 12=30 20=12
f =12cm
9-11有焦距为10cm的凸透镜焦矩为40cm的凹透镜放在同一光轴上,两者相距10cm,在凸透镜前20cm处放一物体(在光轴上)，求最后像的位置，并作图.
解：对于凸透镜U1=20cm, f1=10cm, d=10cm代入薄透镜成像公式得
1 .丄_丄
20 V1 一10
v1= 20cm
对于凹透镜U2=10cm-20cm=-10cm，f2=-40cm，代入薄透镜成像公式得
1 1 1
-------------------- T -------------------- = --------------------------------
-10 v 2 - 40
V2 - 13.3cm
9-12把一物放在会聚透镜前方适当距离处时，像落在离透镜20cm处的屏幕上.现将一发散透镜放在会聚透镜与屏幕中间，我们发现,为了得到清晰的像必须把屏幕向离开透镜的方向移远20cm.这发散透镜的焦距是多少？
解:一物经会聚透镜所成的像作为发散透镜的物，此物距U2= -10cm，V2=30cm代入薄透镜成像公式得
1 1 1
-10 30 一f
f = -15cm
9-13眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为远点.视力正常者的远点在无穷远处，即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上.眼睛最大调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为近点，视力正常者的近点约为10~12cm.与正常眼相比
较，近视眼的近点近，远视眼的近点远，这就是近视眼和远视眼名称的来历.某人眼睛的远点为2m,他应配戴怎样的眼镜？
解：配戴的眼镜必须使无穷远的物体在眼前2m处成一虚像，即u=x, v = -2 m 代入薄透镜成像公式得
1 1 1
—+ ——=—
-2 f
0.5D = -50，度f
9-14 一远视眼的近点为1.0m,要看清眼前25cm处的物体，问需要配戴怎样
的眼镜？
解：所配戴的眼镜应使眼前25cm处的物体在眼前1m处成一虚像，即
u=25cm, v = -1m代入薄透镜成像公式得
1 1 1
----- r -------- =——
---- +----- =
0.25 -1f
1
3D f
= 300度
9-15 一显微镜物镜焦距为10.0mm,目镜焦距为25.0mm,两镜间距为
180mm.若物体最后成一虚像于明视距离处,求物距及显微镜的放大率.
解：已知
f1=1cm,
f2=2.5cm, d=18cm, V2=-25cm代入薄透镜成像公式得
物镜成像
1 1 1
----- r -------- = ---------
u1v1f1
(1)
目镜成像
1 1 .1(2)
d -v1v2f2
代入数据得
1 1 1
=
U1 v1 1
(3)
1 11
(4)
+
18 7 -25 2.5
解得V1=15.7cm U1=1.07cm
V1 2515.725
M-------- X147
U1 f2 1.07 2.5。