江苏省苏州市震泽中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(大杨班)

江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（大杨班）（满分150分，考试时间120分钟）一：选择题（每题只有一个选项正确）（共12题，每题5分，共60分） 1.已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =I （ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12.函数()12f x x +的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞UD ．()2,-+∞ 3.已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．24. 函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．25.已知函数()22()1122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π8. 如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的动点，且满足,AE mAB AF n AC ==u u u r u u u r u u u r u u u r，其中(),0,1,1m n m n ∈+=，,M N 分别是,EF BC 的中点，则MN 的最小值为（ ）A.4B. 3C. 4D. 539. 定义一种运算, ,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()23cos sin 2f x x x =+⊗，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的最大值是（ ） A. 12 B. 32 C. 54D. 1C N MQPBA10. 如图,设P ,Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r,AQ u u u r ＝23AB u u u r ＋14AC u u ur ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ） A.45 B. 35 C. 54 D. 35 11. 若函数sinlog 2a y x x π=-的图象至少有12个零点点，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1,14B ．[)14,+∞C ．(]1,7D ．[)7,+∞ 12. 已知函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]1,1-上恰有3个最低点，则ω的取值范围为（ ）A ．21π29π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．9π13π,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11π13π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4π,6π二：填空题（共4题，每题5分，共20分） 13.已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．14.函数1tan 1)(-=x x f 的定义域为_________.15. 给出下列命题：（1）函数)72sin(3π+=x y 的振幅为3；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；（3）函数|sin |3sin x x y +=的最小正周期为2π； （4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________． 16.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设AC DE AP λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则2214μλ-的最小值为__________三：解答题（共6题，第17题10分，第18-22题均为12分共70分） 17.（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U＝R ．（1）求A ∪B ，()U A B I ð；（2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围．18.（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）若1860α=-︒，求()f α的值． （2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；19.(12分)已知向量b a ,的夹角为120°，且2||,4||==b a ，求：（1）))(2(b a b a +-；（2）|43|b a -． 20.(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围． 21.（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围;（3）若10<<a ，求出函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间.22.（12分）定义在R 上的函数)(x f ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)，若已知其在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时函数取得最大值为3；当x ＝6π，函数取得最小值为－3． （1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数m ，满足不等式A sin(φ)>A sin(＋φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数)(x f 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的31得到函数)(x g ，再将函数)(x g 的图像向左平移)0(00>ϕϕ个单位得到函数)(x h ，已知函数)(lg )(x h e y x g +=的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值.2019～2020学年第一学期江苏省震泽中学高一第一次月考数 学（满分150分，考试时间120分钟）一：选择题（每题只有一个选项正确）（共12题，每题5分，共60分） 23.已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =I （ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}1【答案】C24.函数()12f x x +的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞UD ．()2,-+∞【答案】C25.已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．2【答案】B26. 函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．227.已知函数()22()1122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B28. 把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭答案：C 29.将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π30. 如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的动点，且满足,AE mAB AF n AC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中(),0,1,1m n m n ∈+=，,M N 分别是,EF BC 的中点，则MN 的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 4D. 53答案：C31. 定义一种运算, ,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()23cos sin 2f x x x =+⊗，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的最大值是（ ） A.12 B. 32 C. 54D. 1 【答案】C32. 如图,设P ,Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r,AQ u u u r ＝23AB u u u r ＋14AC u u ur ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ） A.45 B. 35 C. 54 D. 35C NMQ P BA答案：A .33. 若函数sinlog 2a y x x π=-的图象至少有12个零点点，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1,14B ．[)14,+∞C ．(]1,7D ．[)7,+∞ 【答案】D34. 已知函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]1,1-上恰有3个最低点，则ω的取值范围为（ ）A ．21π29π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．9π13π,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11π13π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4π,6π 【答案】C二：填空题（共4题，每题5分，共20分） 35.已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案】036.函数1tan 1)(-=x x f 的定义域为_________.【答案】}4,2|{ππππ+≠+≠k x k x x 37.给出下列命题：（1）函数)72sin(3π+=x y 的振幅为3；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； （3）函数|sin |3sin x x y +=的最小正周期为2π； （4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________． 【答案】（1）（4） 38.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设AC DE AP λμ=+u u u r u u u r u u u r，则2214μλ-的最小值为__________答案：74三：解答题（共6题，第17题10分，第18-22题均为12分共70分） 39.（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U＝R ．（1）求A ∪B ，()U A B I ð；（2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围．【答案】（1）{}|18A B x x =<≤U ，()U A B I ð＝{x |1<x <2}；（2）a <8． 【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． U A ð＝{x |x <2或x >8}．∴()U A B I ð＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅I ，∴a <8． 40.（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）若1860α=-︒，求()f α的值． （2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；【答案】（1）12；（2）【解析】()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅．（1）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-． （2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-．又α是第三象限角，∴cos α==，∴()f α=． 41.(12分)已知向量b a ,的夹角为120°，且2||,4||==b a ，求：（1）))(2(b a b a +-；（2）|43|b a -．【答案】（1）12；（3）【解析】（1）1cos1204242⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b a b ．(a －2b )·(a ＋b )＝a 2－2a ·b ＋a ·b －2b 2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12． （2）|3a －4b |2＝9a 2－24a ·b ＋16b 2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴34-=a b 42.(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（2）178m <-．【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．∵()()1 2log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（2）设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立，∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-． 43.（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围;（3）若10<<a ，求出函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间.【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ． 【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =，所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的， 故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ．∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ，又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=，∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象，如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()f x =53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．（3）由（2）及函数)]()([log 2x f x f y a -=知)1,23(∈a所以求函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间即求函数)()(2x f x f y -=在1)(0<<x f 条件下的单调增区间则为21)(0≤<x f 或21)(0<<x f 的单调增区间， 或者在1)(0<<x f 条件下的单调增区间则为1)(21<≤x f 或1)(21<<x f 的单调减区间， 又因为)35,0(π∈x ，结合图像答案为)2,6(ππ或]2,6(ππ44.（12分）定义在R 上的函数)(x f ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)，若已知其在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时函数取得最大值为3；当x ＝6π，函数取得最小值为－3．（1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数m ，满足不等式A sin(φ)>A sin(＋φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数)(x f 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的31得到函数)(x g ，再将函数)(x g 的图像向左平移)0(00>ϕϕ个单位得到函数)(x h ，已知函数)(lg )(x h e y x g +=的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值. 【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2同理2）知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(φ)>A sin(φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(φ)>A sin(φ)成立． （3）由题意知)10351sin()(π+=x x g ，)5110351sin()(0ϕπ++=x x h ； 因为函数xe y =与函数x y lg =均为单调增函数，且1)(0,1)(1≤<≤≤-x h x g 知当且仅当1)10351sin()(=+=πx x g 与1)5110351sin()(0=++=ϕπx x h 同时取得才有函数的最大值为e ；又因为1)10351sin()(=+=πx x g 知Z k k x ∈+=+,2210351πππ代入1)5110351sin()(0=++=ϕπx x h 知1)51sin(0=ϕ从而知Z k k ∈=,100πϕ又00>ϕ，所以0ϕ的最小值为π10.。