韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性研究

韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性研究
摘要
在工业生产过程中，材料由于承受大应力和大变形而产生起裂，因此通过数值模拟方法预测材料在成形过程中的起裂位置、起裂时刻以及裂纹扩展的方式越来越受到人们的重视。

数值模拟结果的准确性依赖于所选取的韧性断裂准则。

由于可移植性好，很多韧性断裂准则都已经被植入各主流的商业有限元软件中，使用者通过输入模型参数即可使用。

而一般的韧性断裂准则往往存在众多参数，不同的参数所得到的模拟结果截然不同。

模型参数确定需要通过一系列的不同应力状态的试验结果得到，但是所需要的应力状态变量在试验过程中并不是一个定值，因此有学者引入了平均值的计算方法来便于进行参数的标定。

不过目前还没有人评估过，该计算方法确定的参数是否会对韧性断裂准则的使用引入新的误差。

因此研究韧性断裂准则的参数标定方法及其适用性对于有限元数值模拟的应用具有重要意义。

为了评估使用平均值变量带来的误差，本文引入一系列的宽应力三轴度的试验，并提取了试验模拟的初始起裂点的断裂相关状态变量，如应力三轴度、罗德参数和等效断裂应变。

在此基础上，计算了初始起裂点的平均应力三轴度和平均罗德参数，并利用L-H韧性断裂准则来评估使用平均值变量带来的误差，同时引入了一个相对误差公式来标定该误差。

通过比较每组试验计算的累积损伤值和临界阈值，得到了使用平均值变量所引入的相对误差。

研究发现，在压缩试验中，该相对误差值较大。

且对于不同的试验，参数值C1和C2对引入相对误差值的影响也是不尽相同的。

因此为了深入探究平均值变量引入的误差受到哪些因素的影响，针对韧性断裂准则中存在的变量，如参数值C1和C2、应力三轴度与等效应变的函数类型以及被积函数类型，建立了一系列的以不同应力三轴度与等效应变的函数类型为基础的研究。

应力三轴度与等效应变的函数对引入相对误差的影响，即分段函数的
指数a、应力三轴度截距值以及等效应变分段值对引入相对误差的影响。

研究发现，参数C2、应力三轴度与等效应变函数的指数a和应力三轴度截距值，会对相对误差的增加产生较大影响。

对韧性断裂准则的参数进行标定的时候，在目前常用的基于试验与模拟的反求分析法以及曲面拟合法的基础上，给出了一种断裂阈值积分求解的标定方法。

利用一系列宽应力三轴度范围内的实验结果，分别采用上述三种标定方法进行了L-H韧性断裂准则的参数求解，并对三种标定方法进行了对比分析，给出了各自的优缺点。

由对比结果可知：相比于反求分析法，断裂阈值积分求解的标定方法和曲面拟合法可以改善求解效率；损伤阈值积分求解的标定方法相比于曲面拟合法而言，精度有所提高。

针对目前没有韧性断裂准则可以很好的适用到宽应力三轴度范围，且目前对韧性断裂准则的推广都局限于适用于高应力三轴度的准则向低负应力三轴度适用的推广，本文对考虑变化应力三轴度截止值的
L-H韧性断裂进行了宽应力三轴度范围的推广。

通过考虑高应力三轴度状态下的损伤机理以及高应力三轴度向低应力三轴度的损伤转变，提出了推广的L-H韧性断裂准则及公式。

然后再通过有限元模拟所引用的一系列试验，证明在引用的宽应力三轴度范围之内，推广的L-H 韧性断裂准则具有较好的预测性和准确性。

经过构建损伤曲面和分析得知，低负应力状态的试验数据点，以及圆棒拉伸试验和缺口圆棒拉伸试验所在的高应力三轴度、低罗德参数范围的试验数据点与损伤曲面吻合性较好。

而由于引入试验的数据不够全面，在双拉试验所在的高应力三轴度、高罗德参数范围，损伤曲面描述与实际情况存在一些偏差。

关键词：韧性断裂准则；应力三轴度；断裂阈值；误差评估
CALIBRATION METHODS AND ADAPTABLITY FOR PARAMETER IDENTIFICATION OF DUCTILE
FRACTURE CRITERION
ABSTRACT
It's common to find parts be scraped due to ductile fracture in the process of industry production. Thus, it's of great significance to forecast the crack initiation and propagation by using numerical simulation.The accuracy of numerical simulation depends on the damage model. Due to good portability, a lot of ductile fracture criterions have been inserted in many mainstream commercial finite element software and these could be used by inputting parameters. However, many ductile fracture criterions include more than one parameter. Ductile fracture criterion of different parameters generate different results of numerical simulation. Parameter identification can be identified from a series of test with different states of stress, which are not static in plastic forming process. So the average state variables were used to calibrate parameters of ductile fracture criterions. Besides, the prediction error induced by using the average state variables in the calibration procedure of ductile fracture criterion has not been evaluated. Thus, comparison of different calibration methods and their adaptability are of great significance on the application of numerical simulation.
To evaluate the prediction error induced by using the average state variables in the calibration procedure of ductile fracture criterion, a series of experiments and the corresponding simulations were performed to extract the evolution of the fracture related state variables like stress triaxiality, Lode parameter and equivalent strain to fracture at the fracture initiation points. Meanwhile the average stress triaxiality, average Lode
parameter and equivalent strain to fracture were used to calibrate the L-H ductile fracture criterion. Thereafter the average induced prediction error was evaluated by comparing the accumulated damage value, which was computed with the calibrated L-H ductile fracture criterion at the fracture initiation point, with the critical threshold value. According to the comparisons based on a series of experiments which cover wide range of stress triaxiality, average induced prediction error exists in the cases of compression tests, and with different values of C1and C2the amount of average induced prediction error is completely different. Thus parameter study was performed to investigate the influence of C1, C2, the relationship of η∝ε̅and the internal function of the integral formula on the average induced relative error. The influence of the relationship of η∝ε̅could be represented by the influence of the exponent a, stress triaxiality intercept and the allocation of equivalent strain for the segmented function. Among these influence factors the value of C2, the value of the exponent a and the value of stress triaxiality intercept show much more significant contributions to the increase of relative error.
Besides the commonly used inverse analysis method and surface fitting method based on hybrid experimental and numerical method, a new calibration method based on the integral of fracture threshold value is proposed in this paper. With the help of a series experimental results covering the wide range of stress triaxiality, a newly published L-H ductile fracture criterion was calibrated by using these three calibration methods, and it was inversely used to predict the fracture initiation of these tests. On this basis, the comparison of these three calibration methods were performed. It could be found that in contrast to the normal inverse analysis method, surface fitting method and the new method both have good computing efficiency. Meanwhile the new method could provide better accuracy for the prediction of fracture than the surface fitting method.
There are no ductile fracture criterions can be well applied to the wide range of stress triaxiality, and the extension of ductile fracture criterion is
limited to the generalization of high range of stress triaxiality to low or negative range of stress triaxiality. Hence, a finite extend L-H ductile fracture criterion considering a changeable cut-off value for stress triaxiality was proposed by considering the damage mechanism in axial symmetry stress state and the damage transformation from high stress triaxiality state to low stress triaxiality state. The simulation results show that the extend L-H ductile fracture criterion has better accuracy. After analyzing the damage surface, it is found that the data point of the low negative stress triaxiality state and the high stress triaxiality and low lode parameter state coincide well with the damage surface. However, some errors in the data point of high stress triaxiality and high lode parameter state and high lode parameter state are still possibly exist.
KEY WORDS: Ductile fracture criterion, stress triaxiality, fracture threshold, prediction error
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (III)
第一章绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 非耦合断裂模型的研究现状 (2)
1.3 非耦合断裂模型参数确定的研究现状 (5)
1.4 课题主要研究内容 (7)
第二章韧性断裂准则中使用平均值变量的引入误差评估 (9)
2.1 引言 (9)
2.2 试验和断裂相关变量的数据提取 (9)
2.3 韧性断裂准则以及预测误差的评估 (13)
2.3.1 韧性断裂准则 (13)
2.3.2 在韧性断裂准则中使用平均值变量引入的误差 (14)
2.4 参数研究 (16)
2.4.1 参数C1和C2对平均值变量引入误差的影响 (16)
2.4.2 应力三轴度与等效应变的函数关系对平均值引入误差的影响 (18)
2.5 本章小结 (24)
第三章韧性断裂准则参数的三种不同标定方法研究 (25)
3.1 引言 (25)
3.2 参数标定方法 (25)
3.2.1 断裂阈值积分求解法 (26)
3.2.2 基于试验与模拟的反求分析法 (27)
3.2.3 基于试验与模拟的曲面拟合法 (29)
3.3 断裂阈值积分法与反求分析法结果对比分析 (29)
3.4 断裂阈值积分求解法与曲面拟合法结果对比分析 (32)
3.5 结论 (35)
第四章L-H韧性断裂准则在宽应力三轴度范围内的推广 (36)
4.1 引言 (36)
4.2 考虑变应力三轴度截止值的L-H韧性断裂准则 (36)
4.3 L-H韧性断裂准则的推广 (38)
4.4 韧性断裂准则数值实现算法 (41)
4.5 推广的L-H韧性断裂准则的损伤曲面 (42)
4.6 推广的L-H韧性断裂准则的起裂预测 (45)
4.7 本章小结 (48)
第五章结论与展望 (49)
5.1 结论 (49)
5.2 展望 (50)
参考文献 (51)
致谢 (56)
攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 (57)
第一章绪论
1.1 引言
金属塑性成形方法是加工制造业的重要生产技术。

金属板料经过合理塑性加工后，不仅能够满足结构装配需求，还具有良好的力学性能。

同时，由于具有生产率高和加工成本低等优点，金属塑性成形加工技术已经被广泛应用于各大制造行业领域[1]。

在金属塑性成形加工的过程中，由于经过大变形而导致的承受大应力，材料不可避免会产生折叠、起皱、拉裂等各种形式的破坏。

其中，材料的开裂是金属塑性成形中最常见的也是危害最大的缺陷，工件经常会由于表面或内部产生裂纹而导致加工零件的报废。

在实际工业生产中，主要通过选择材料、改变成形方式和工艺参数等试验来避免材料的破裂，但这种方法不仅效率低下，而且得到的产品质量仍旧不能满足要求。

随着电子及计算机技术的高速发展，计算机模拟技术（CAE）开始应用到塑性成形工艺，人们对于成形过程的规律有了全新的认识。

通过有限元仿真技术，可以准确的预测零件在塑性变形过程中应力状态场、位移场、应变速率场等各种物理场的分布。

数值模拟能够有效的预测和避免成形过程的各种缺陷，这对于缩短模具设计周期和改善工艺方案，降低产品开发的费用具有现实意义[2]。

科学研究中，常采用数值模拟技术来研究材料的成形极限、断裂应变以及预测裂纹的起裂点。

然而，采用不同的韧性断裂准则，模拟结果可能存在较大的差异，因此选用合适的韧性断裂准则并评估其有效性和准确性对于数值模拟精度至关重要。

查阅现有文献可知，韧性断裂准则大致可以分为非耦合和耦合两大类。

非耦合断裂准则一般忽略了损伤对材料本构方程的影响，通常采用基于塑性变形能量密度、最大拉伸应力和主应变等计算结果的经验性准则(如Freudenthal[3]准则、Cockroft-Latham[4]准则、Normalized C-L[5]准则、Brozzo[5]准则以及Oyane[6]准则)；后者是建立在微观基础上的，考虑损伤对材料本构关系的影响，采用如
Gurson-Tvergaard-Needleman 模型[7]（简称“GTN 模型”）和Lematire 模型[8]等来预测金属成形过程中材料的韧性损伤断裂现象。

GTN 损伤模型通过在屈服势中引入孔洞体积分数这一变量，能够准确描述孔洞的长大、形核和聚集的演变规律；Lematire 模型从热力学的的角度通过引入宏观损伤指标（如面积比）来描述损伤的变化规律。

然而，由于GTN 模型中引入了众多参数，尚缺乏行之有效的将模型参数转换为宏观应力状态的评估方法[9]，且由于不包含任何材料内禀尺度的物理量，导致数值模拟结果随着网格尺寸的变化而变化[10]，不利于实际工业生产的使用。

一般的非耦合断裂准则一般不考虑实际成形过程的断裂机理[11]，且参数较少，确定比较容易，在工业生产中有比较广泛的应用。

但非耦合韧性断裂准则（如L-H [12]准则，MMC [13]准则），通常将控制宏观断裂的应力张量、应变张量作为变量，基于等效塑性应变累积获得损伤值。

由此需要引入平均值变量[14]的简化计算方式来求解参数，导致引入了不可预测的误差。

此外非耦合韧性断裂准则一般有应力三轴度范围的适用性[15]，因此在工业生产的预测的准确性也很有限。

综上所述，对韧性断裂准则的参数标定方法和适用性的研究，以及韧性断裂准则向宽应力三轴度的推广研究，对于提高数值模拟精度有重要意义。

1.2 非耦合断裂模型的研究现状
目前的国内外学者提出很多能够应用到工业生产中相对比较简单的韧性断裂准则，这些韧性断裂准则都是采用积分的形式，将断裂影响因素作为变量，当随等效塑性应变积累到一个阈值的时候发生起裂，公式如下：
()0c ,,()= D p
p f ri f R L C d εσε⎰参数 (1-1) 其中f 是关于断裂影响因素变量的权重函数，ε̅p 是等效塑性应变，ε̅f p 是等效
断裂应变，C 是材料常数。

常应变模型[16]将等效塑性应变作为材料发生韧性断裂的主要影响因素，一旦等效塑性应变达到临界值ε̅p 材料即发生韧性断裂。

由于材料在不同应力三轴度状态下等效断裂应变阈值不同，常应变模型仅适用于较窄的应力三轴度区间，且精度较低。

Freudenthal[17]引入塑性变形和等效应力作为材料发生韧性断裂的主要断裂影响因素，当损伤累积达到断裂阈值材料即发生韧性断裂。

假定对于不同的试样，损伤阈值保持不变。

由于断裂模型考虑损伤累积影响因素太少，且忽视了不同试样不同工况下损伤阈值的变化，Freudenthal模型仅能适用于较窄应力三轴度范围。

Cockcroft与Latham[4]通过研究材料体积成形发现最大主应力对材料韧性断裂的影响，将最大主应力作为材料损伤累积的主要影响因素，C-L模型在低负应力三轴度范围有较高的断裂预测精度。

Jonson-cook[18]假定在常温常应变率条件下，材料的等效塑性应变与应力三轴度成正比，提出了一种基于应力三轴度的损伤演化模型。

为了使该模型在工业上得到更广泛的应用，将温度和应变速率也耦合进入损伤模型中。

J-C模型在高应力三轴度区间有较高的精度。

McClintock[19]与Rice & Tracy[20]研究了圆柱和球形孔洞的形核、长大过程，认为应力三轴度是材料韧性断裂的主要影响因素，几乎不受罗德系数的影响。

Mirza[21]研究了应力三轴度与应变速率对材料韧性断裂的影响，设计了三种不同材料的缺口圆棒拉伸试验，发现应力三轴度对材料的等效断裂应变有很大影响。

当应变速率超过临界值时，材料断裂形式由韧性断裂转变为脆性断裂。

根据试验与模拟结果，Mirza提出了一种适用于高应力三轴度范围的半经验断裂模型，能够较好地预测上述缺口圆棒试样的拉伸断裂。

Zheng[22]类比热力学及正交流动模型，提出了一种宏观断裂模型，并验证了其在比例和非比例加载试验中的适用性。

模型能够很好的模拟变形过程中的损伤积累过程，在中高应力三轴度范围有较高的预测精度。

为了提高断裂模型在低、负应力三轴度应力状态下的预测精度，Zheng[23]设计了一系列圆管压-扭试验，研究低、负应力三轴度范围材料的韧性断裂。

通过试验与模拟相结合的方法，将原模型推广到低、负应力三轴度范围下，使新模型在宽应力三轴度范围有较高的韧性断裂预测精度。

Bao与Wierzbicki[24]为了研究应力三轴度对材料韧性断裂的影响，设计了一系列拉伸、镦粗和剪切试验，获得了宽应力三轴度范围的试验数据点。

由于在变形过程中应力三轴度并非单调不变，而是随着变形过程不断变化，因此采用平均应力三轴度来表征整个变形过程中应力三轴度的变化。

通过实验与模拟相结合的方法，获得了断裂时刻的平均应力三轴度-等效应变演化曲线，发现同种材料的断裂应变和应力三轴度之间的函数关系并不是呈现单调增加或者单调减少，而是根据
不同的应力三轴度区间呈分段函数关系。

图1-1为平均应力三轴度-等效断裂应变演化曲线。

当应力三轴度小于-1/3时材料的等效断裂应变趋于无穷大，基于此提出了等效断裂应变与应力三轴度之间的分段函数表达式：
-0.46H H 2H H H 1H H 110.1225+=-~033= 1.90.180.21=0~0.40.15=0.4~0.95f σσσσσσσσσεσσσσσ-⎧⎫*⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫*-*+⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭
（）当当当 (1-2)
Bardet [25]研究了罗德角对各向同性弹塑性材料韧性断裂的影响，回顾了六种常见的以罗德角为主要韧性断裂影响因素的模型。

在只考虑应力张量第一不变量和第二不变量的断裂模型中引入罗德角的影响，显著改善了断裂预测精度。

证明了罗德角是材料韧性断裂的重要影响因素。

图1-1平均应力三轴度-等效断裂应变演化曲线[22]
Fig.1-1 Average stress triaxiality-peeq curves
Bai 与Wierzbicki [26]提出了一个新的韧性断裂准则，将应力三轴度与罗德系数
对材料韧性断裂的影响考虑其中，提出了一种全新的轴对称损伤曲面，三坐标轴分别为：应力三轴度，罗德角和断裂应变。

为了验证该断裂模型，Bai设计了一系列试样拉伸试验，包括圆棒试样、缺口板料和蝴蝶试样等。

上述模型将应力三轴度和罗德角作为材料韧性断裂的影响因素。

然而对于某些材料，如DH36的损伤曲面几乎与罗德角无关。

因此，每种材料的韧性断裂影响因素会有所区别。

Lou[12]基于应力三轴度、罗德参数对材料断裂应变的影响，提出了考虑孔洞形核、长大机制和孔洞剪切变形机制的韧性断裂准则。

假定孔洞形核正比于等效塑性应变，孔洞长大与应力三轴度有关，而孔洞聚集则与罗德参数有关。

对于非比例加载条件下或者由塑性变形不均匀环境下，可将原模型修改为积分形式[27]，并假定变形过程中材料参数保持不变。

1.3 非耦合断裂模型参数确定的研究现状
对于一般的非耦合断裂模型，仅包含一个模型参数，通过简单的拉伸、剪切或压缩试验即可确定。

然而这样的断裂准则适用性比较低，仅在很窄的应力三轴度范围有适用性，在宽应力三轴度的范围应用时会产生较大的误差。

为了能够更准确的描述损伤变量在不同应力三轴度下产生的损伤贡献，大多数能够应用到宽应力三轴度范围的断裂模型包含多个参数。

目前这些模型的参数确定方法有：单一试验确定损伤阈值[3]；采用控制变量法对几个特定参数进行单独分析[13]；对试验结果进行反向标定得到一组接近的参数值[27]；设计几组特殊试验确定模型参数[12]；最小二乘法拟合损伤曲面[14]等。

等效应变常数模型是假设等效应变达到临界值即发生断裂，该模型的参数确定只需要测得断裂时刻的临界等效应变，因此通过简单的拉伸或压缩试验即可。

最大剪应力模型[28]与等效应变常数模型相似，是假设当剪应力达到临界值时发生断裂，同样只需要单一试验即可。

Jonson-cook[18]采用控制变量法，通过一系列不同温度下的拉伸、扭转和拉扭试验，对几个特定的参数进行单独分析，逐个得到模型参数。

Xue与Wierzbicki[29]提出一个新的的模型，将应力三轴度和应力不变量参数考虑其中，当损伤积累达到临界值的时候则发生断裂，确定模型参数需要通过轴对称和平面应力状态的四组试验数据，代入方程组解析求得。

由于应力三轴度和偏
应力在整个变形过程中并不是一个常数，为了方便该损伤累积模型的参数的求解，特引入了一种新的平均值算法，将整个变形过程中的应力三轴度和偏应力作为常数计算。

Wilkins[30]损伤累积模型，有四个材料参数，通过三组不同尺寸的棒料缺口拉伸试验和一组纯剪切试验求解。

当处于轴对称应力状态和纯剪应力状态时，该损伤累积模型可以分别简化为一个简单模型，通过代入方程组求解即可得到损伤模型的材料参数。

Cockcroft–Latha[4]提出的损伤累积受最大主应力的影响的模型，该模型只有一个参数，由于仅适用于低应力状态和负应力状态的体积成形，因此通过选择一组压缩试验来求解参数。

CrashFEM是一个广泛应用在汽车碰撞模拟的模型，主要适用于板料的变形失效。

断裂机理主要分为两种，一种是主要受到应力三轴度影响的孔洞聚集长大的拉伸韧性断裂机理，另一种是主要受到静水应力、偏应力张量影响的剪切断裂韧性断裂机理。

该模型分两个公式，一共七个模型参数，通过棒料缺口试验、板料缺口试验、板料拉伸试验和剪切试验分别对两个公式进行非线性代数方程求解可得到模型参数。

Bai与Wierzbicki[13]将Mohr-Coulomb(M-C)模型转化到轴对称坐标系，M-C模型是最大剪应力模型的扩展，更适用于剪切断裂。

转化到轴对称坐标系的M-C模型有八个模型参数，Bai通过控制变量法对其中几个特定参数进行分析得到参数数值，对于剩下的模型参数选择几组试验进行非线性代数方程的解析求解。

Lou与Huh[12]基于微观断裂机制提出了一种宏观断裂模型，能够应用到宽应力三轴度范围。

Lou模型有三个模型参数，该模型参数的求解方法有两种，其中一种是通过圆棒拉伸试验、双向拉伸试验和纯剪切试验的特殊应力状态将模型化简为三个简单公式，代入方程组解求解。

然而这种求解方法考虑的数据较少，所确定的参数不能代表宽应力三轴度范围。

Lou为了将模型推广到宽应力三轴度范围，引入了更多的数据，通过最小二乘法拟合一个损伤曲面的方法来确定材料参数，不过准确性还有待提高。

反向标定法，即通过不断改变一个或多个损伤参数值，比较模拟得到的载荷位移曲线与试验曲线，直至两者结果比较接近[31]。

这种机械式的试误法无法保证高精确度的结果，而且需要大量的人力与物力。

在此基础上，国内外一些学者定义了基于载荷位移曲线的目标函数，采用诸如遗传算法、响应面、神经网络等优
化算法对模型损伤参数进行了反求分析，确定了优化结果。

然而对于非耦合韧性断裂准则，目前还没有学者通过建立反求分析法来标定模型参数。

1.4 课题主要研究内容
随着金属塑性加工行业的持续发展，预测材料的成形极限、裂纹起裂位置及裂纹扩展规律成为了塑性成形领域的重要议题。

掌握成形规律对于提高精冲成形以及精密复杂件的研制生产水平、零件的可靠性和模具的寿命具有十分重要的意义。

本课题正是在此背景下，采用数值模拟和韧性断裂试验相结合的方法，分析了在韧性断裂准则中平均值问题引入的误差；建立了非耦合韧性断裂准则的反求分析法；同时提出一种新的韧性断裂准则参数的确定方法，并将该方法与其他方法对比分析优缺点。

针对目前大多数非耦合韧性断裂准则，在宽应力三轴度范围适用性不好的问题，将L-H韧性断裂准则推广到了宽应力三轴度范围内。

并对该模型进行了理论论证、材料参数研究以及在有限元模拟应用中的准确性对比。

本文的主要章节内容安排如下：
第一章介绍了本课题的相关研究背景与意义，提出了非耦合韧性断裂准则参数标定方法及其适用性的研究目标。

接着介绍了非耦合韧性断裂准则的研究现状，以及非耦合断裂准则参数确定的研究现状。

针对目前研究中存在的问题，提出了研究非耦合韧性断裂准则平均值变量引入误差以及参数标定方法适用性的必要性和意义。

第二章首先介绍了L-H韧性断裂准则，提出了引用文献[33]的试验，确定韧性断裂准则的参数。

随后本文对文献[33]中11组试验进行了有限元模拟，判断了每组试验的初始起裂点的位置，并提取了这些点的断裂相关应力状态变量。

通过应用L-H韧性断裂准则以及每组试验初始起裂点提取的断裂相关应力状态变量，对积分方法求得的阈值和引入平均值计算方法求得阈值进行了对比，发现使用平均值变量所带来的问题。

随后针对平均值变量的使用，建立了和试验相关的不同的应力三轴度与等效应变的函数模型，研究平均值变量在各种变量因素影响下引入误差的大小。

第三章主要对非耦合韧性断裂准则的三种标定方法进行了对比分析。

针对参数的标定问题，本文提出了一种断裂阈值积分求解的标定方法。

随后利用一系列。