直接驱动数控转台自适应二阶滑模控制_孙宜标

* 辽宁省自然科学基金项目（ 201133029 ） · 43 ·
蜗轮、 蜗杆副和齿轮副机构， 虽然具有良好的静态刚 度， 但是， 由于存在机械传动链， 在完成启动、 变速、 正 反转以及停车等动作时， 会产生弹性变形、 摩擦和反向 间隙等问题， 难以实现高精加工。 而采用直接驱动技 术的数控转台伺服系统弥补了传统驱动方式的不足 ， 将伺服电动机与负载直接刚性联接， 省去了中间传动 ， 环节， 实现了“零传动 ” 具有转矩大、 动态响应速度 快、 加速度大、 刚度和定位精度高等特点。但由于省去 了中间机械传动环节， 使得系统易受外界及自身扰动 （ 主要是负载扰动及转动惯量变化 ） 的影响。 因此， 为 保证伺服系统的鲁棒性和控制精度， 对所设计的控制 。 器提出了更高的要求 1］ 针对系统存在的不确定性问题， 文献［ 采用 H ! 鲁棒控制理论进行控制器的设计， 可以使系统具有很 2］ 强的鲁棒性， 但具有一定的保守性； 文献［ 采用 μ － H ! 设计控 制 器， 虽 然 克 服 了 H! 鲁 棒 控 制 器 的 保 守 性， 但是这种方法计算繁杂， 速度慢， 不适合实际应用； 3］ 文献［ 采用滑模变结构控制， 当电动机参数发生变 化以及出现外界扰动时， 仍能保持良好的性能， 但是控 ［4 ］ “抖振” 5－ 现象 ； 文献［ 制的不连续性会导致所谓的 6］ 采用高阶滑模控制， 对参数摄动和 外 部 扰 动 不 敏 感， 具有无需在线辨识， 物理实现简单等特点， 但该方 难以确定， 并且控 法的控制增益与不确定性的界有关 ， 制增益只有满足收敛的充分条件才可使系统轨迹收 敛， 具有一定的保守性。 因此， 本文采用二阶滑模控制方法和自适应控制 ， 方法 将这两种方法配合使用设计自适应二阶滑
· ·
·
·
其中： V0 （ z 1 ， z 2 ） = α2 z 1 + α z1 z2
2 2
+ γ z1 z2 （ 12 ）
+
1 z 4 2
{
·
z1 = z2
* 式中： α 为控制增益， α 0 ， γ ＞ 0。 z2 ） 在有限时间内 证明分为两步， 首先证明 V0 （ z1 ， z2 ） 求导： 收敛。对 V0 （ z1 ，
直接驱动数控转台自适应二阶滑模控制
孙宜标 何 新
（ 沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110870 ） 摘
*
要： 针对直接驱动数控转台用环形永磁力矩电动机易受负载扰动及自身参数变化影响的特点 ， 设计了自 适应二阶滑模控制器。控制律采用自适应螺旋算法， 二阶滑模将不连续控制作用于变量的高阶微分 削弱了抖振现象。引入自适应控制是对螺旋算法中的控制增益进行动态调节 ， 从而克服了控制 上， 增益需要不确定性的界来确定的局限 ， 进而提高了控制性能。仿真结果表明该策略具有较强的位置 定位能力， 对负载扰动和参数变化等不确定性具有很强的鲁棒性 ， 同时有效地削弱了抖振现象。
{
d ω / d t = （ － B v ω + T e － T1 ） / J
（ 1）
式中： θ 为转子的角位移； ω 为转子的电角速度； J 为系
· 44 ·
不连续控制 u ， 使输出变量 σ 及其导数 σ 在有限时间 内收敛为零。 因此， 根据式 （ 5 ） 可知系统的相对阶为 1 ， 那么二 阶滑模控制问题就可等价为在有限时间内使不确定二 z2 ） ， 阶系统达到稳定的问题。 定义局部坐 标 （ z1 ， 其 z1 = σ （ t ） ， z2 = σ （ t ） ， 中， 则有： （ 7） · z2 = δ（ t， z1 ， z2 ） + φ（ t ， z1 ， z2 ） u z2 ∈Ｒ 是状态变量， z1 z2 ） 、 z1 ， z2 ） 是不 式中： z1 、 δ （ t， φ （ t， 确定函数， 且满足以下条件： z1 ， z2 ） ≤D ＞ 0 δ（ t， （ 8） 0 ＜ K m ＜ φ（ t ， z1 ， z2 ） ＜ K M
关键词： 二阶滑模控制 中图分类号： TM351
自适应控制
环形永磁力矩电动机 文献标识码： A
螺旋算法
直接驱动
Adaptive second order sliding mode control for direct drive NC rotary table
SUN Yibiao，HE Xin （ Electric Engineering School，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870 ，CHN） Abstract： For the characteristics of the ring permanent magnet torque motor used in direct drive numerical control （ NC ） rotary table suffering from the effect of load disturbances and parameters variations，the adaptive second order sliding mode controller is designed． Control law is achieved by adaptive twisting algorithm． The discontinuous control effects on the higher differential，and eliminate the chattering phenomenon． The introduction of the adaptive control is the control gain of the twisting control law with dynamic adjustment，thereby to overcome dependence of control gain required to determine the boundaries of the uncertainty，and then improve the control performance． Simulation results show that the designed strategy enables servo system to have strong position location performance，and to have very strong robustness against load disturbances and parameters variations，simultaneously attenuates chattering effectively． Keywords： Second Order Sliding Mode Control； Adaptive Control； Ｒing Permanent Magnet Torque Motor； Twisting Algorithm； Direct Drive 近年来， 随着现代工业的蓬勃发展， 对数控机床的 精度要求也随之提高， 而作为数控机床的主要部件， 数 控转台在整个机床工业中的作用显得越来越重要 。驱 动数控转台的传统方式通常是采用旋转伺服电动机加
［7 ～ 9 ］
统转动惯量； B v 为粘滞摩擦系数； T e 为电磁转矩； T1 为负载转矩。
环形永磁力矩电动机的电磁转矩方程为 ： Te = Kt iq 式中： K t 为转矩常数； i q 为 q 轴上定子电流。
（ 2）
T T x1 ， x2］ =［ 为了便于描述， 令 x =［ θ， ω］ 为系统 的状态变量， 输入控制量为 u = i q ， 则系统式 （ 1 ） 的状
定义系统的滑模变量为： d c ＞0 σ = e + ce， dt
（ 4）
式中： c 为正常数， 决定收敛速率。 根据滑模控制的设计要求， 必须设计控制作用以 保证滑模变量 σ 及其导数 σ 收敛到零点。 因此， 对式 （ 4 ） 进行微分， 可得滑模变量的一阶时间导数为 ：
* * σ = x 1 + cx1 － （ k1 + c） x2 － k2 u － k3 考虑 σ 的二阶导数：
李伟光， 王 勇， 等 . Box － Behnken 响应曲面优化铁炭微电 度的两两交互作用， 可确定出各因素的最佳水平范围 。 ［4］宿程远， 参 考 文 献
. 环境工程学报， 2013 ， 7 （ 1 ） ： 7 － 13. 解降解结晶紫［J］ ［ 5］ 贾旭 . 黄铜微铣削工艺参数对表面粗糙度影响规律及预测模型研 D］ . 大连： 大连理工大学， 2012. 究［ ［ 1］Suresh P V S， Venkateswara Ｒ P， Deshmukh S G. Agenetic algorithmic approach for optimization of surface roughness prediction model［J］ ． International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture， 2002 ， 42 （ 6 ） ： 675 － 680. ［ 2］Yusuf Sahin， Ｒiza Motorcu A. Surface roughness model for machining mild steel ［ J］ . Materials and Design， 2005 ， 26 （ 4 ） ： 321 － 326. ［ 3］李学崑， 朱天行， 李峰， 等 . 基于响应曲面法的超硬磨粒姿态对于微 2013 ， 33 （ 2 ） ： 切削过程影响的研究［J］. 金刚石与磨料磨具工程， 1 － 13．
·
1
环形永磁力矩电动机的结构及数学模型
·
· ·
·
（ 5） （ 6）
环形永磁力矩电动机是针对转台直接驱动技术专 门设计的三相永磁同步电动机， 其结构分为内转子型 和外转子型。图 1 为环形永磁力矩电动机直接驱动转 台的结构图。 当只考虑基波分 量 ， 令电流内环 d 轴电流分量 id = 0， 使定子电流矢量和永磁体磁场在空间上正交， 则环形永磁力矩电动机机械运动方程表示为 ： dθ / dt = ω
态方程形式为：
{
· ·
x1 = x2 x2 = k1 x2 + k2 u + k3
（ 3）
其中： k1 = －
Bv Kt T1 ， k = ， k = － 。 J 2 J 3 J
2
2． 1
环形永磁力矩电动机自适应二阶滑模控制
滑模变量的选取
根据滑模控制的设计要求， 必须首先满足存在条 件， 即必须存在一个滑模面， 且能使系统轨迹在滑模面
* 设跟踪误差为 e = x1 － x1 ， 上滑动并滑向原点。 因此， * x1 为 x1 的给定值。
模控制器。该方法不再需要不确定性界的信息， 而是 通过自适应控制对控制增益进行动态调节 ， 进而提高 了控制性能。仿真结果表明， 所设计的控制器使系统 对参数不确定性和负载扰动具有较强的鲁棒性 ， 并削 弱了抖振。
1967 年生， 第一作者： 武文革， 男， 博士， 教授， 研 究方向为先进切削技术、 切削过程建模与仿真技术， 已 发表论文 30 余篇。 （ 编辑 李 静）
（ 收稿日期： 2013 － 7 － 15 ） 文章编号： 140111 如果您想发表对本文的看法， 请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。
· ·
σ = A + Bu
·
其中：
* * A = x1 + cx1 － （ k 1 + c ） （ k 1 x 2 + k 2 u + k 3 ） = A0 +
· · ·
· ·
B = － k 2 = B 0 + Δ B 。 A0 、 B0 是已知的标称表达式， ΔA， ΔA、 ΔB 包含所有由于参数摄动和外界扰动引起的不 确定性。 2 ． 2 自适应螺旋控制律的设计 设式（ 4 ） 中的滑模变量 σ 为不确定系统的输出变 量。二阶滑模控制是根据系统的相对阶， 定义适当的