高一数学第一学期期末考试试题 (1)

高一数学第一学期期末考试试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

满分为150分，考试时间120分钟。

第一卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。

1.直线013=+-y x 的倾斜角是（ ）.
A.030
B. 060
C. 0120
D. 0
150 2．左面的三视图所示的几何体是（ ）
A. 六棱台
B. 六棱柱
C. 六棱锥
D. 六边形
3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）． (A)y x = (B)2log y x = (C) 0.5x
y = (D) 1
3
y x = 4.下列四个命题中错误的个数是（ ）.
① 两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行 ② 两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行 ③ 两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行 ④ 两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 5、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（ ）． （A ）1）和2） （B ）2）和3） （C ）2）和4） （D ）1）和3） 6．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．1
7．式子
82log 9
log 3
的值为 （ ） （A ）23 （B ）3
2
（C ）2 （D ）3
8．已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则 （ ）
A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x
B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x
C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x
D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x
9．圆2
2
230x y x +--=与圆2
2
4230x y x y +-++=的位置关系是（ ）
Ａ．相离 Ｂ．相切 Ｃ．相交 Ｄ．内含
10
曲线y =与直线3
4
y x b =
+有公共点，则b 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]- D ．1[3,]2
-
二, 填空题 (每小题5分共20分，请把答案填在第二卷）
11．两条平行线0343=+-y x 与0243=--y x 之间的距离是 . 12．已知0.6
2
2,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ． 13 .棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 14 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；
③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直．
其中，正确命题的序号是______________________．
三、解答题（共80分）请把答案填在第二卷
15. 设函数421()log 1
x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41
的x 的值.(12分)
16、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．
17（本小题满分12分）
如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积．
18（本小题14分）
如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。

（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ； （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC 。

19. 如图，已知直线1:40l x y +=，直线2:10l x y +-=以及2l 上一点(3,2)P -．求圆心在1l 上
且与直线2l 相切于点P 的圆的方程．
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D C
B
A
20、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．
(1)求直线EF的方程(4 分)．
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分)．
x
台山侨中2008-2009学年度第一学期期末考试
高一数学答题卷 2009.1
第二卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共5 0分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 12．
13． 14．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
15、
（本题满分12分）
高一 班 成绩号 姓名 试室号
密 封 线 内 不 得 答 题
16．（本题满分12分）
17. （本题满分14分）
18. （本题满分14分）
19、（本题满分14分）
P
D1
C1B
1
A1
D
C B
A
20（本题满分14分）
x
台山侨中2008-2009学年度第一学期期中末考试
高一数学试题参考答案 2009.1
一、选择题（每小题5分，共计50分）A C D B D CABCA
二, 填空题 (每小题5分共20分，请把答案填在第二卷）
11． 1. .12．a b > 13 . π27 14 _③④__．
三、解答题（共80分）请把答案填在第二卷
15. 解:当x ∈(﹣∞，1)时，由2﹣
x =41，得x=2，但2∉（﹣∞，1），舍去。

………5分
当x ∈(1，+∞)时，由log 4x=4
1
，得x=2，2∈(1，+∞)。

…………………10分
综上所述，x=2……………………………………………………………………12分 16、 解：因为)(13443
4
213421333cm R V ≈⨯⨯=⨯=
ππ半球 ……4分 )(20112431
31322cm h r V ≈⨯⨯==ππ圆锥 ……4分
因为圆锥半球V V < ……2分 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ……2分
17．（Ⅰ）解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，……………………………………………2分
中线CM 所在直线的方程是
11
3121
y x --=
---，………………………………………5分 即2350x y +-= …………………………………………6分
（Ⅱ）解法一： AB ==………………………………8分
直线AB 的方程是320x y --=， 点C 到直线AB 的距离是
d =
=
………………………12分 所以△ABC 的面积是1
112
S AB d =
⋅=． …………………………14分 解法二：设AC 与y 轴的交点为D ，则D 恰为AC 的中点，其坐标是7
(0,)2
D ，
11
2
BD =， ………………………………………………………………………10分
11ABC ABD BD S S S =+=△△△C ………………………………………………………14分
18（本小题14分）
解：（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO ， 由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ， 所以直线1BD ∥平面PAC --（4分）
（2）长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，
底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD 又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，
所以AC ⊥面1BDD ，则平面PAC ⊥平面1BDD -------------------------（9分）
（3）PC 2=2，PB 12=3，B 1C 2=5，所以△PB 1C 是直角三角形。

1PB ⊥PC ，
同理1PB ⊥PA ，所以直线1PB ⊥平面PAC 。

--（14分）
19. . 【解】设圆心为(,)C a b ，半径为r ，依题意，4b a =-. ……4分
设直线2l 的斜率21k =-，过,P C 两点的直线斜率PC k ，因2PC l ⊥，故21PC k k ⨯=-，
∴2(4)
13PC a k a
---=
=-，……4分
解得1,4a b ==-
.||r PC ==.……3分
所求圆的方程为222
(1)(4)x y -++=.……3分
解：（1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD 作垂线． 由题意，直线EF 的方程为： x 30 +y
20
=1 ……4分 （2）设Q （x,20-2
3 x ）,则长方形的面积
S=（100-x ）[80-（20-2
3 x ）] (0≤x ≤30) …4分
化简，得 S= -23 x 2+20
3 x+6000 (0≤x ≤30)
配方，易得x=5,y=50
3 时，S 最大，……4分
其最大值为6017m 2 (10 分 )．……2分
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C B
A
x。