高中数学 必修4 (王后雄电子版)

第1章节 三角函数

1．1 任意角和弧度制

【例题1】下列命题正确的是（ ）

A. 终边相同的角一定相等

B. 第一象限角都是锐角

C. 锐角都是第一象限角

D.小于90°的角都是锐角

【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有（ ）。

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠

＝45°。点P

从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限

【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。

A ．

B ．

C ．

（

） D ．

【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。 （1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。 【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）

A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈

B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈

C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈

D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈ 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的

，一弧度的角是周角的

C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度

D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。 【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。 【例题9】若角α是α一象限角，问

2α、3

α

是第几象限角？ 【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。

【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。

【例题12】(1)设集合A ＝{

}180150,k k Z

αα=+∈∪{}

180,k k Z αα=∈。集合B ＝

{}18090,k k Z ββ=+∈则（ ）

例题

例题3

A. A ⊃≠B

B. B ⊆≠

A C. A ∩

B ＝? D. A ＝B

（2）设集合M ＝{}90,k k Z αα=∈∪{}18045,k k Z αα=+∈, N ＝{}

45,k k Z ββ=∈，则集合M 与集合N 的关系是（ ）

A. M ⊃≠N

B. M ⊆≠

N C. M ＝N D. M ∩N ＝?

【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于??轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）

【例题14】把下列角化成2k π＋α（0≤α≤2π，k ∈Z ）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。

【例题15】已知⊙O 的一条弧

的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA 顺时针旋转到OE 所形成的

角α的弧度数是 .

【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,

（1）7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈ Z ）天前的那一天是星期几？ （2）158天后的那一天是星期几？

【例题183，宽为1dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A 走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。 速效基础演练

1. 下列命题中正确的是（ ）

A. 第一象限角一定不是负角

B. 小于90°的角一定是锐角

C. 钝角一定是第二象限角

D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 （ ）

A. k ·360°－ 45°，k ∈Z

B. k ·360°－ 405°，k ∈Z

C. k ·360°＋ 45°，k ∈Z

D. k ·180°＋ 45°，k ∈Z 3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4.下列各式不正确的是（ ）

A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈

B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2π

ααk πk z =

+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2π

ααk k z =⋅∈

D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4

π

ααk πk z =

+∈ 5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC=

6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm ，它的弧长为 ，面积为 . 知能提升突破

1.将-885°化为360αk +⋅°（0°≤α≤360°，k z ∈）的形式是（ ）

A.-165°+(-2)×360°

B. 195°+(-3)×360°

C.195°+(-2)×360°

D. 165°+(-3)×360° 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1080cm 3.若3α=-，则角α的终边在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D 第四象限 4. 将-1485°化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式是（ ）。 A. 84

π

π-

- B. 784ππ-

- C. 104ππ-- D. 7104

π

π- 5. 已知集合}{}{|2(21),,|44,A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤则A B ⋂=（ ）。

A. ∅

B. {}|0ααπ≤≤

C. {}|44αα-≤≤

D. {|4ααπ-≤≤-或}0απ≤≤ 6. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A.

6

rad π

B. 6

rad π

-

C.

12

rad π

D. 12

rad π

-

7.下列四个命题中正确的是（ ）。 A. α是第一象限的角，则

2

α

必为第一象限的角 B.360()k k Z α+︒∈表示与α终边相同的角，则α是锐角

C.终边相同的角不一定相等

D.2α与α的终边不可能相同 8.终边经过点(,)(0)a a a ≠的角α的集合是（ ）。

A. 4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭

B. |2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

C.5,44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

D. |2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

9.与角-1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。 10.α为第四象限角，则2α在_____________。

11.在直径为10cm 的轮上有一长为6cm 的弦，P 为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P 转过的弧长是__________。

12.（1）写出与-1 840°终边相同的集合M=______________________________。 （2）把-1 840°的角写成360(0360)k αα︒+︒≤<︒的形式为________________。