新疆石河子第二中学高一数学上学期第二次月考试题

新疆石河子第二中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题
一.选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合}1,log |{2>==x x y y A ，}10,)2
1
(|{<<==x y y B x ，则=B A （ ） A ．)21,0( B ．),21(+∞ C ．)1,2
1( D ．)2,0( 2.函数f (x )＝4－x 2
＋1lg(x －1)
的定义域是（ ）．
A ．（1，＋∞） B. （1，2] C ．（－2，1） D. (1,2) 3.设ln 33
a =
，ln 44b =，ln 5
5c =，则a b c 、、的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．b c a >>
D ．b a c >>
4．函数212
log (231)y x x =-+的递减区间为（ ）
A ．（1，＋∞） B.]3
(,
4
-∞ C ．
（－∞，1） D.3
[,)4
+∞ 5. 已知函数(2),2()1(),23x f x x f x x +<⎧⎪
=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ）
A ．
115 B ．5
3
C ．15
D ．23 6.函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为 ( )．
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，18
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，1
7.已知指数函数)10(7)(16
≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数)(x g 的图像
上，则幂函数)(x g 的图像是（ ）
8. 若幂函数()
3
222
33-+++=m m
x
m m y 的图象不过原点，且关于原点对称，则（ ）
A ．m=-1
B ．m=-2
C ．m=-2或m=-1
D ．-3<m<1 9. 幂函数()y f x =
经过点，则()f x 是（ ）
A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数
B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C.奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数
10.已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．（1，＋∞） B. （2，＋∞） C ．(－∞,-2)∪（2，＋∞） D. (0,2)
11.若函数(2),2
()1()1,22
x a x x f x x -≥⎧⎪
=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为A ．（2，＋∞） B.
13(,]8-∞ C ．（－∞，2） D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+∞,813 12．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集是 ( )．A ．{x |x ＜－3或0＜x ＜3} B ．{x |－3＜x ＜0或x ＞3} C ．{x |x ＜－3或x ＞3} D ．{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3} 二.填空题（每题5分，共20分）
13.已知函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝________.
14.已知3x
≤
，则函数y ＝的值域是________．
15.设2()2f x ax bx =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是_______. 16.下列说法中，正确的是________．
①任取x ＞0，均有3x ＞2x ；②当a ＞0，且a ≠1时，有a 3＞a 2
； ③y ＝(3)－x
是增函数； ④y ＝2|x |
的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x
与y ＝2－x
的图象关于y 轴对称．
三.解答题（每题10分，共70分）
17. （1
）求值：
2log lg 2lg 5-+.
（2）设3x ＝4y
＝36，求2x ＋1y
的值．
18.（1） 已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，求函数f (x )的解析式．
（2）已知函数f (x )(x ∈R)是奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －1，求函数f (x )的解析式．
19.函数f (x )＝
ax ＋b x 2
＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2
5
. (1)求函数f (x )的解析式；
(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论．
20.设函数x x x f 2)(2-=（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象 （2）根据图象写出该函数在]6,2[-上的单调区间
（3）方程a x f =)(在区间]6,2[-有两个不同的实数根，求a 的取值范围
21.已知函数
[]5,5,22)(2—∈++=x ax x x f ,
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使y=f(x)在区间[]5,5—上是单调函数.
22.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当
x ＝0.65时，y ＝0.8.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
23.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)－1(a ＞0，且a ≠1)，g (x )＝
(1)若函数y ＝f (x )的图象恒过定点A ，求点A 的坐标；
(2)若函数F (x )＝f (x )－g (x )的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，12，试证明函数F (x )在x ∈(1,2)上有唯一零点．
2019届高一第二次月考数学试卷 答案 一.选择题
1． C 2. D 3. A 4． A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10.B 11.B 12．D 二．填空题
13. 31. 14. [91
，＋∞)． 15. 16. ①④⑤
三．解答题
17. （1）求值：
. 【答案】．
（2）设3x
＝4y
＝36，求x 2＋y 1的值． 【答案】x 2＋y 1
＝1.
18.（1） 已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，求函数f (x )的解析式． 答案f (x )＝2x －32
.
（2）已知函数f (x )(x ∈R)是奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －1，求函数f (x )的解析式． 答案 所求函数的解析式为f (x )＝2x ＋1，x ＜0.0，x ＝0，
19.函数f (x )＝x2＋1ax ＋b 是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f 21＝52
.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论． 解 (1)根据题意得，2即，2解得b ＝0，a ＝1，
∴f (x )＝1＋x2x
.
(2)任意x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2. 则f (x 1)－f (x 2)＝12－22＝2
∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＞0，从而f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在(－1,1)上是增函数．
20.（本题10分）设函数（1）在区间上画出函数
的图象
（2）根据图象写出该函数在
上的单调区间
（3）方程在区间有两个不同的实数根，求a 的取值范围
【答案】
解：(1)如图所示 (2)减区间为(-2,0)，(1,2)；增区间为(0,1)，(2,6). (3)a =0或1≤a ≤8
21.已知函数
,
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使y=f(x)在区间上是单调函数.
答案：（1）f(x)最大值37，最小值1（2）
22.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当
x ＝0.65时，y ＝0.8.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 解 (1)由题意，设y ＝x －0.4k
(k ≠0)，
当x ＝0.65时，y ＝0.8，∴0.8＝0.65－0.4k ，∴k ＝0.2，从而y ＝x －0.40.2＝5x －21
. (2)根据题意，得5x －21
·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理得x 2
－1.1x ＋0.3＝0，∴x 1＝0.5，x 2＝0.6. 又0.55≤x ≤0.75，∴取x ＝0.6.
故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
23.( 10分)已知函数f (x )＝log a (x ＋2)－1(a ＞0，且a ≠1)，g (x )＝
(1)若函数y ＝f (x )的图象恒过定点A ，求点A 的坐标；
(2)若函数F (x )＝f (x )－g (x )的图象过点21
，试证明函数F (x )在x ∈(1,2)上有唯一零点． 解 (1)由y ＝log a x 的图象恒过(1,0)， ∴函数y ＝f (x )的图象恒过点A (－1，－1)．
(2)F (x )＝log a (x ＋2)－－1的图象过点(2，21
)，
∴log a 4－21－1＝21
，∴a ＝2.从而F (x )＝log 2(x ＋2)－
－1，
又y ＝log 2(x ＋2)与y ＝－－1在(－2，＋∞)上都是增函数，
∴F (x )在(－2，＋∞)上是增函数，则F (x )在(1,2)上也是增函数． 又F (2)＝－1＋2－21＝21
＞0，F (1)＝log 23－2＜0， 故函数y ＝F (x )在(1,2)上有唯一零点．。