完整版八年级数学四边形证明题专项练习

卓越个性化教案GFJW0901
学生姓名彭年级初二授课时
间教师姓名刘课时2
课题四边形证明题专题
教学目标
熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。

重点
掌握各种特殊四边形的性质和判定。

熟悉线段和角度数量关系的证明方法
难点
运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。

【课堂练习】：
1．：在矩形ABCD中，AE BD于E，DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。

2．：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：
等腰梯形ABCD的周长。

A D
E F
B C
D C
E G F
A B
E
4、：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。

A
6、从平行四边形四边
形ABCD的各顶点作对角线
的垂线AE、BF、CG、DH，垂
足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

A
D C F
A B
D C
B
D C
F
O
H G
B
卓越个性化教学讲义
7、：梯形ABCD的对角线的交点为E假设在平行边的一边长线上取一点F，使S ABC=S EBF，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 G
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
假设EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。

9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

BC的延
A D
E
B C F A D
E
H
B F C
G
E
D
A
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，假设过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。

B F C
F
D H C
K
j G
A B E
A D
E
F
B C
A D E 于B
C
F G
2
卓越个性化教学讲义
13、在正方形ABCD的边CD上任取一
点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：
BEDF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分
别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。

A D
E
B C F
A
P
D
N M
B Q C
D C
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD
于F，求证：APEF。

17、过正方形ABCD的顶点B引
A 对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，假设作菱形CAFé，
求证：AE及AF三等分∠BAC。

D E A B F A B
P E
H
D F C
B
F
C
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
为
边
，
在
B
C的同侧作等边三角
形ABD、
BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。

D
E
E
F
A 19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的
三等分点，延长ME、NF 3B C A D
E
M
F
B N C
卓越个性化教学讲义
交于D点，连结 AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高
AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

A D
O
B E
C A D
22、在梯形ABCD中，二底 AD、BC
的中点是 E、F，在EF上任取一点O，
求证：S OAB=S OCD
23、平行四边形ABCD中，
EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于
E、F，
求证：S ADE=S CDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC，假
设CD的中点为E
1
求证：S ABE=
2
S ABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
37两局部，求这个梯形被中位线EF分成
的两局部的面积的比。

B E F C A E D
O
B F C
A D
E
B F C
A D
E
B C
D C
E
F
A B
D C
M N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MNAD于N，
4
A B
卓越个性化教学讲义
求证：S ABCD=MN?AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

A D
G
28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为
E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。

E
F
H
B C
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

A D
H
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DEBG，DE=BG。

G F
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A
的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。

32、假设分别以三角形 ABC的边AB、
AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：BG=EC，BGEC。

B C E
C
E F
A D G B
E
G
A
D
H
F
B C 5
卓越个性化教学讲义33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN
平分∠CBF，
求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
假设CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：SADE=SBEF
C
D
N
F
A
M B
A E D
B F C
C B
E
D A F
C
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积， D
G E
A F B
E
38、假设以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，G
求证：S AEG =S ABC。

D A
F
B C
P
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
1
求证：S PMN= SABCD。

D
M
6
C
N
A B
卓越个性化教学讲义
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如
果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，
41、假设以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，假设BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、
D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、
E、H，求证：AG-
DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，假设∠A=∠C，求证各角平分线围成
的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45
求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为 15
求证：PA=PD=AD。

7A M E D
B C
D
M
G
E B
F
A N C
A D
E
F
B C
D F C
E
G
A B H
A D
F
B E C
D C
P
A B
卓越个性化教学讲义
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MNGH，
求证：MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=1∠BAF。

2
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC
和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

N
M
C
D F
A E B
B G C
M
N A
H
D
A D E
F
B C
C
E
o m
F
A B
8
卓越个性化教学讲义
【作业】
1、：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形
2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. 观察猜测BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.
求证：四边形ANCM是平行四边形
A D
M
N
B C
4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴求证：△AED≌△CBF
⑵假设AD⊥BD，猜测四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明
D F B
A E C 9
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合局部是什么图形？试说明理
由。

E
A F D
B C
6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的
矩形是正方形
7、：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两
个点，且FC平分
BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。

求证：AF=GB
(2)假设AD=5FG=3求DC的长AE FB
D C
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的
延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。

D C
A B E
10
9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面
积
10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.
⑴试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;
⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1；
6
D C
QQQ
Q
AP B
：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE
BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.
A
F D
C E B 11
卓越个性化教学讲义
，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交
AC于
A
点F.求证：四边形AEDF是菱形.
E
F
B
C D
13.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、
分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.
14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.
A F D
求证：AP＝AB.
P E
B C
15、如图，点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF
AF.
求证：AF=FG. A
D
G
B C
F E
16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长 10cm.
⑴求菱形的每一个内角的度数 .
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
12
卓越个性化教学讲义
17、如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，CG交于
P，M，BF与AE，CG交于N，G，A
求证：AB＝AD＋PQ
D F
E C
N
P
Q
M
G H B
18、：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。

B
D
N
M
A E C
19、：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG 是平形四边形。

20、：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。

21、：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，
DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。

A D
N
B M
C 13
卓越个性化教学讲义
22、：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。

〔1〕假设∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN。

〔2〕假设MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。

23、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。

D E C
求证：四边形AFCE是平行四边形。

A F B
24、如下图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。

E
①求证：CEF是等腰三角形；
A D
C
②观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？
F B
并说明理由。

25、如下图，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与
E
AD延长线交于E，与CB延长线交于F。

求证：OE=OF
D C
O
A
B
F
14
卓越个性化教学讲义
26、如下图，在ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB
B
于D，
D E
过D作DF∥BC交AC于F。

求证：AD=FC
A F C
27.如图, ABCD中,G是 CD上一点,BG交AD延长线于
E
E,AF=CG,DGE 100.
(1) 求证：DF=BG;(2) 求AFD的度数.
D G C
A F B
28、如下图，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：S APD＝S ABP
A
D
P
B C
29、如下图，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相
交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。

求证：EF、A E D
G
H 15
B F C
卓越个性化教学讲义
GH互相平分。

30、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,
连接EF、GH。

求证：EF与GH互相平分。

A F
D
H
O
G
B C
E
16。