莆田市擢英数学三角形填空选择章末训练(Word版 含解析)

莆田市擢英数学三角形填空选择章末训练（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．
∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =
12AP •CE =12
AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12
•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
2．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
3．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
【答案】2∠A ＝∠1＋∠2
【解析】
【分析】
根据∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED 的内角和为180°可求出答案．
【详解】
∵△ABC 纸片沿DE 折叠，
∴∠1＋2∠AED ＝180°，∠2＋2∠ADE ＝180°，
∴∠AED ＝12（180°−∠1），∠ADE ＝12
（180°−∠2）， ∴∠AED ＋∠ADE ＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12
（∠1＋∠2） ∴△ADE 中，∠A ＝180°−（∠AED ＋∠ADE ）＝180°−[180°−
12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），
即2∠A ＝∠1＋∠2．
故答案为：2∠A ＝∠1＋∠2．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
4．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
5．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则
∠BFC=______．
【答案】120
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF=1
2
∠ABC、∠BCF=
1
2
∠ACB，再根据内角和定理结合
∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF=1
2
∠ABC，∠BCF=
1
2
∠ACB．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣1
2
（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
6．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若
∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．
【答案】19°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．
【详解】
解：∵∠B=40°，∠C=78°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
31
2
BAC
∠=，
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-78°=12°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°
故答案为：19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．
7．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=
12
∠ACB=35°． ∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠CDA=50°． ∴∠ECD=∠ACD ﹣∠ACE=15°． ∵DF ⊥CE ， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD ﹣∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
8．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD ⊥AB ，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
9．如图所示，请将1
2A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.
【答案】21A ∠∠∠＞＞
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可．
【详解】
解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：∠2＞∠1＞∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
10．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
【答案】600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：600．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝
∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
【答案】C
【解析】
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．
12．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设
∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，
2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在
△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．
【详解】
∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线
∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，
在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，
∴∠AHE=∠CHG，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
13．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求
∠BCO的大小（）
A．35°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【解析】
分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所
以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,
所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,
因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,
所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,
所以OC平分∠ACB,
所以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.
14．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根
据三角形的三边关系为，解得，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
16．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )
A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣
120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
17．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=1
2
∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=1
2
∠ACE，∠2=
1
2
∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=1
2
∠A=25°．
故选C．
19．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
【答案】B
【解析】
【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】
由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，得a ﹣3＝0，b ﹣6＝0．
则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
周长为6+6+3＝15，
故选B ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
20．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )
A ．10BC 13<<
B ．4B
C 12<< C ．3BC 8<<
D ．2BC 8<<
【答案】D
【解析】
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．
【详解】
∵AB=3，AC=5，
∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，
故选D.
【点睛】
考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.。