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(适用于小于1kΩ电阻)
R~ R (1 1 0.7 11.4 1 2 1 2 )
(适用于小于1 ~ 200kΩ的电阻)
第7章 阻抗测量
对于一般的电阻器来说， α、 β、 γ等系数都很小。 对于某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几 个不同的频率上分别测出其阻值R~， 从而推导出这些系数 和R_。
第7章 阻抗测量
7.2.2 交流电桥的收敛性
为使交流电桥满足平衡条件， 至少要有两个可调元件。 一般情况下， 任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡 条件和相位平衡条件， 因此， 要使电桥趋于平衡， 需要反 复进行调节。 交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速 度达到平衡的能力。 我们以图7-4所示的电桥为例说明此问 题， 其中， Z4为被测的电感元件。
第7章 阻抗测量
图7-3 伏安法测量阻抗
第7章 阻抗测量
在低频情况下， 若被测元件为电阻器， 则其阻值为
RU I
若被测元件为电感器， 则由于ωL=U/I， 有
L U 2πfI
若被测元件为电容器， 则由于1/ωC=U/I， 有
C I 2πfU
第7章 阻抗测量
7.2 电桥法测量阻抗
电桥的基本形式由4个桥臂、 1个激励源和1个零电位指 示器组成。 四臂电桥的原理图如图7-4所示， 图中Z1、 Z2、 Z3和Z4为四个桥臂阻抗， Zs和Zg分别为激励源和指示器的内 阻抗。 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。 频率较高 时， 常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。
测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法和谐振法。
第7章 阻抗测量
伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和 电流值， 从而计算出元件值。 该方法一般只能用于频率较 低的情况， 把电阻器、 电感器和电容器看成理想元件。 用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式， 如图7.1-3所示。 这两种测量方法都存在着误差。 在图(a)所示的测量中， 测 得的电流包含了流过电压表的电流， 它一般用于测量阻抗 值较小的元件； 在图(b)所示的测量中， 测得的电压包含 了电流表上的压降， 它一般用于测量阻抗值较大的元件。
I 3= I 4
第7章 阻抗测量
由以上的式子解得
Z1Z3=Z2Z4
(7.10)
式(7.2-1)即为电桥平衡条件。 它表明： 一对相对桥臂阻抗
的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。 若式(7.10)
中的阻抗用指数型表示， 则得
|Z1|ejθ1 ·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2 ·|Z4|ejθ4 根据复数相等的定义， 上式必须同时满足：
第7章 阻抗测量
图7-6
第7章 阻抗测量
如果选择R1和R2为调节元件， 则画在复平面上如图 7-6 (c)所示。 当调节R2时， 由式(7.13)可知， 复数A的幅 角不变， 而它的模将发生变化， 复数A将沿直线OM移 动。 当调节R1时， 复数B的虚部不变， 它将沿直线BM 移动。 因此， 需要反复调节R2和R1， 使复数A和B分别 沿着直线OM和BM移动到M点， 如图(c)所示， 这时N=0， 电桥达到平衡。 由此可见， 选择R1和R2作为调节元件时， 收敛性较差。
Re jX e
第7章 阻抗测量
式中， Re、 Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。 在 频率不太高时， 即ωL0/R<<1， ωC0R<<1 时， 上式可近似C0
R(1
j )
式中：
L0 R
RC0
第7章 阻抗测量
称为电阻器的时常数。 显然， 当τ=0时， 电阻器为纯电阻； 当τ>0时， 电阻器呈电感性； 当τ<0时， 电阻器呈电容性。 也就是说， 当工作频率很低时， 电阻器的电阻分量起主要 作用， 其电抗分量小到可以忽略不计， 此时Ze=R。 随着工 作频率的提高， 就必须考虑电抗分量了。
第7章 阻抗测量
7.1 概 述
7.1.1 阻抗的定义与表示
阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复
数特征量。 对于图7-1所示的无源单口网络， 阻抗定义为
Z
U I
(7.1)
式中，U 和 I分别为端口电压和电流相量。 在集总参数系
统中， 表明能量损耗的参量是电阻元件R， 而表明系统储存
能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。
第7章 阻抗测量
一般情况下， 阻抗为复数， 它可用直角坐标或极坐标表
示， 即
Z
U I
R
jX
| Z
| e jz
(7.1)
式中， R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量， |Z|和θz分
别称为阻抗模和阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为
| Z | R2 X 2
z
arctan
X R
(7.1-1)
和 R=|Z| cosθz X=|Z| sinθz
式中， I和T分别为正弦电流的有效值和周期。 在频率较高 的情况下， 需要考虑分布电容， 电感器的模型如表7.1中 的2-3所示， 其等效阻抗为
第7章 阻抗测量
Ze
R0
1 2LC0
jL jC0R0
(7.3)
若电感器的Q值很高， 则其损耗电阻R0很小， 式(7.3)分母 中的虚部忽略， 此时电感器的等效电感为
第7章 阻抗测量
jC 1
Ye
jL0
jC
1
L0
j
1
C
2
L0C
故其等效电容为
Ce
C
1 2L0C
由式(7.1-20)可见， L0越大， 频率越高， 则Ce与C相差就越 大。
第7章 阻抗测量
从上述讨论中可以看出， 只是在某些特定条件下， 电 阻器、 电感器和电容器才能看成理想元件。 一般情况下， 它们都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化。 因此， 在测量阻抗时， 必须使得测量条件尽可能与实际工 作条件接近， 否则， 测得的结果将会有很大的误差， 甚 至是错误的结果。
一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感， 同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表7.1中的1-3所示。
第7章 阻抗测量
7
第7章 阻抗测量
第7章 阻抗测量
Ze
(R
jL0
)
1
jC0
R
jL0
1
jC0
(1
R jL0 2L0C0 ) jC0R
R
j
L0
1
C0 L0
(R2
2
L20
)
(1 2L0C0 )2 (C0R)2 (1 2L0C0 ) 2 (C0R)2
第7章 阻抗测量
在实用电桥中， 为了调节方便， 常有两个桥臂采用纯 电阻。 由式(7.10)可知， 若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻， 则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性) ； 若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻， 则另外两臂必须一个 是电感性阻抗， 另一个是电容性阻抗。若是直流电桥， 则 由于各桥臂均由纯电阻构成， 因此不需要考虑相位问题。
第7章 阻抗测量
由上述讨论可知， 正确地选择可调元件是十分重要的。 实际上， 如何选择可调元件应全面考虑， 不只考虑收敛性。 例如上述调节R1和R2时， 虽然收敛性较差， 但由于制造可 调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易， 而且体积小、 价格低廉， 因此仍常常被采用。
第7章 阻抗测量
7.1.2 电阻器、 电感器和电容器的电路模型
一个实际的元件， 如电阻器、 电容器和电感器， 都不 可能是理想的， 存在着寄生电容、 寄生电感和损耗。 也就 是说， 一个实际的R、 L、 C元件都含有三个参量： 电阻、 电感和电容。 表7.1分别画出了电阻器、 电感器和电容器在 考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0′、 L0 和C0均表示等效分布参量。
(7.13)
A=R2(R4+jX4) B=R3(R1+jX1)
第7章 阻抗测量
由于A和B均为复数， 画在复平面上如图7-6(a)所示。 若 选择R1和L1为调节元件， 则画在复平面上如图7-6 (b)所示。 当调节X1时， 复数B的实部保持不变， 复数B将沿直线ab移 动。 当移动到B1点时， 由B1到A的距离最短， 复数N最小， 指示器的读数为最小。然后调节R1， 这时复数B1的虚部不变， 复数B1将沿直线cd移动。 当B1移动到A点时， 复数N为零， 电桥达到平衡。 这样， 只需两个步骤就能将电桥调节到平 衡， 电桥的收敛性好。
Qe
2π
CU 2 U 2G0T
2πfC G0
C
G0
CR0
(7.6-1)
第7章 阻抗测量
式中， U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。 对电容器而言， 常用损耗角δ和损耗因数D来衡量其质量。 把导纳Y画在复平面上， 如图7-2所示， 图中画出了损 耗角δ， 其正切为
tan G0 C
损耗因数定义为
|Z1| ·|Z3|=|Z2| ·|Z4| θ1+θ3=θ2+θ4
(7.11) (7.12)
第7章 阻抗测量
式(7.11)和式(7.12)表明， 电桥平衡必须同时满足两个条件： 相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)， 相对臂的阻 抗角之和必须相等(相位平衡条件)。因此， 在交流情况下， 必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。 同时， 电桥四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡 条件。
精确的测量表明， 电阻器的等效电阻本身也是频率的 函数， 工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、 涡流效 应、 绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。 设R_和R~分别 为电阻器的直流和交流阻值， 实验表明， 可用如下经验公 式足够准确地表示它们之间的关系：
第7章 阻抗测量
R~ R (1 2 3)
导纳Y是阻抗Z的倒数， 即
第7章 阻抗测量
(7.1-2)
Y
1 Z
R2
R X2
j
R
X 2X
2
G
jB
(7.2)
第7章 阻抗测量
其中：
G
R2
R
X
2
B
X R2 X
2
(7.2-1)
分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。 导纳的极坐标形
式为
Y=G+jB=|Y|ejj
(7.2-2)
式中， |Y|和j分别称为导纳模和导纳角。
第7章 阻抗测量
图7-4 四臂电桥的原理图
第7章 阻抗测量
7.2.1 电桥平衡条件
在图7-4所示的电桥电路中， 当指示器两端电压相量
U BD=0时， 流过指示器的电流相量 I =0， 这时称电
桥达到平衡。 由图7-4可知， 此时
而且
Z1I 1=Z4I 4 Z2 I 2=Z3I 3 I 1=I 2
第7章 阻抗测量
图7-1 无源单口网络
第7章 阻抗测量
严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的， 因而在一般情况下， 往往把它们当作不变的常量来进行 测量。 需要指出的是， 在阻抗测量中， 测量环境的变化、 信号电压的大小及其工作频率的变化等都将直接影响测量 的结果。 例如， 不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同 的值， 过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性， 特别 是在不同的工作频率下， 阻抗表现出的性质会截然相反， 因此， 在阻抗测量中， 必须按实际工作条件(尤其是工作 频率)进行。
通常用品质因数Q来衡量电感器、 电容器以及谐振电 路的质量， 其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2π 一个周期内消耗的能量
第7章 阻抗测量
对电感器而言， 若只考虑导线的损耗， 则电感器的模型 如表7.1-1中的2-2所示， 其品质因数为
QL
2π
I
LI 2 2 R0T
2πfL R0
L
R0
(7.5)
(7.7-1)
D 1 G0 tan Q C
(7. 7)
第7章 阻抗测量
图7-2
第7章 阻抗测量
当损耗较小， 即δ较小时， 有
D G0 1
(7.7)
C Q
当频率很高时， 电容器的模型如表7.1中的3-3所示。 其中， L0为引线电感； R０′为引线和接头引入的损耗； R0 为介质损耗及泄漏。 此时， 寄生电感的影响相当显著， 若 忽略其损耗， 则其等效导纳为
第7章 阻抗测量
图7-5 交流电桥电路
第7章 阻抗测量
为了方便， 令
N=Z2Z4－Z1Z3 当N=0时， 电桥达到平衡。 N越小， 表示电桥越接近 平衡条件， 指示器的读数就越小。 因此，只要知道了N随 被调元件参数的变化规律， 也就知道了指示器读数的变化
规律。 对于图7-5所示的线路， 有
N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B 式中：
Le
L
1 2LC0
(7.3-1)
第7章 阻抗测量
式(7.3-1)表明， 电感器的等效电感不仅与频率有关， 而且与 C0有关。 C0越大， 频率越高， 则Le与L相差越大。 在实际 测量中， 在某一频率f下， 测得的是等效电感Le。
对电容器而言， 若仅考虑介质损耗及泄漏等因素， 则
其等效模型如表7.1-1中的3-2 所示， 其等效导纳为 Ye=G0+jωC， 品质因数为
R~ R (1 1 0.7 11.4 1 2 1 2 )
(适用于小于1 ~ 200kΩ的电阻)
第7章 阻抗测量
对于一般的电阻器来说， α、 β、 γ等系数都很小。 对于某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几 个不同的频率上分别测出其阻值R~， 从而推导出这些系数 和R_。
第7章 阻抗测量
7.2.2 交流电桥的收敛性
为使交流电桥满足平衡条件， 至少要有两个可调元件。 一般情况下， 任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡 条件和相位平衡条件， 因此， 要使电桥趋于平衡， 需要反 复进行调节。 交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速 度达到平衡的能力。 我们以图7-4所示的电桥为例说明此问 题， 其中， Z4为被测的电感元件。
第7章 阻抗测量
图7-3 伏安法测量阻抗
第7章 阻抗测量
在低频情况下， 若被测元件为电阻器， 则其阻值为
RU I
若被测元件为电感器， 则由于ωL=U/I， 有
L U 2πfI
若被测元件为电容器， 则由于1/ωC=U/I， 有
C I 2πfU
第7章 阻抗测量
7.2 电桥法测量阻抗
电桥的基本形式由4个桥臂、 1个激励源和1个零电位指 示器组成。 四臂电桥的原理图如图7-4所示， 图中Z1、 Z2、 Z3和Z4为四个桥臂阻抗， Zs和Zg分别为激励源和指示器的内 阻抗。 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。 频率较高 时， 常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。
测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法和谐振法。
第7章 阻抗测量
伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和 电流值， 从而计算出元件值。 该方法一般只能用于频率较 低的情况， 把电阻器、 电感器和电容器看成理想元件。 用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式， 如图7.1-3所示。 这两种测量方法都存在着误差。 在图(a)所示的测量中， 测 得的电流包含了流过电压表的电流， 它一般用于测量阻抗 值较小的元件； 在图(b)所示的测量中， 测得的电压包含 了电流表上的压降， 它一般用于测量阻抗值较大的元件。
I 3= I 4
第7章 阻抗测量
由以上的式子解得
Z1Z3=Z2Z4
(7.10)
式(7.2-1)即为电桥平衡条件。 它表明： 一对相对桥臂阻抗
的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。 若式(7.10)
中的阻抗用指数型表示， 则得
|Z1|ejθ1 ·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2 ·|Z4|ejθ4 根据复数相等的定义， 上式必须同时满足：
第7章 阻抗测量
图7-6
第7章 阻抗测量
如果选择R1和R2为调节元件， 则画在复平面上如图 7-6 (c)所示。 当调节R2时， 由式(7.13)可知， 复数A的幅 角不变， 而它的模将发生变化， 复数A将沿直线OM移 动。 当调节R1时， 复数B的虚部不变， 它将沿直线BM 移动。 因此， 需要反复调节R2和R1， 使复数A和B分别 沿着直线OM和BM移动到M点， 如图(c)所示， 这时N=0， 电桥达到平衡。 由此可见， 选择R1和R2作为调节元件时， 收敛性较差。
Re jX e
第7章 阻抗测量
式中， Re、 Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。 在 频率不太高时， 即ωL0/R<<1， ωC0R<<1 时， 上式可近似C0
R(1
j )
式中：
L0 R
RC0
第7章 阻抗测量
称为电阻器的时常数。 显然， 当τ=0时， 电阻器为纯电阻； 当τ>0时， 电阻器呈电感性； 当τ<0时， 电阻器呈电容性。 也就是说， 当工作频率很低时， 电阻器的电阻分量起主要 作用， 其电抗分量小到可以忽略不计， 此时Ze=R。 随着工 作频率的提高， 就必须考虑电抗分量了。
第7章 阻抗测量
7.1 概 述
7.1.1 阻抗的定义与表示
阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复
数特征量。 对于图7-1所示的无源单口网络， 阻抗定义为
Z
U I
(7.1)
式中，U 和 I分别为端口电压和电流相量。 在集总参数系
统中， 表明能量损耗的参量是电阻元件R， 而表明系统储存
能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。
第7章 阻抗测量
一般情况下， 阻抗为复数， 它可用直角坐标或极坐标表
示， 即
Z
U I
R
jX
| Z
| e jz
(7.1)
式中， R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量， |Z|和θz分
别称为阻抗模和阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为
| Z | R2 X 2
z
arctan
X R
(7.1-1)
和 R=|Z| cosθz X=|Z| sinθz
式中， I和T分别为正弦电流的有效值和周期。 在频率较高 的情况下， 需要考虑分布电容， 电感器的模型如表7.1中 的2-3所示， 其等效阻抗为
第7章 阻抗测量
Ze
R0
1 2LC0
jL jC0R0
(7.3)
若电感器的Q值很高， 则其损耗电阻R0很小， 式(7.3)分母 中的虚部忽略， 此时电感器的等效电感为
第7章 阻抗测量
jC 1
Ye
jL0
jC
1
L0
j
1
C
2
L0C
故其等效电容为
Ce
C
1 2L0C
由式(7.1-20)可见， L0越大， 频率越高， 则Ce与C相差就越 大。
第7章 阻抗测量
从上述讨论中可以看出， 只是在某些特定条件下， 电 阻器、 电感器和电容器才能看成理想元件。 一般情况下， 它们都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化。 因此， 在测量阻抗时， 必须使得测量条件尽可能与实际工 作条件接近， 否则， 测得的结果将会有很大的误差， 甚 至是错误的结果。
一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感， 同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表7.1中的1-3所示。
第7章 阻抗测量
7
第7章 阻抗测量
第7章 阻抗测量
Ze
(R
jL0
)
1
jC0
R
jL0
1
jC0
(1
R jL0 2L0C0 ) jC0R
R
j
L0
1
C0 L0
(R2
2
L20
)
(1 2L0C0 )2 (C0R)2 (1 2L0C0 ) 2 (C0R)2
第7章 阻抗测量
在实用电桥中， 为了调节方便， 常有两个桥臂采用纯 电阻。 由式(7.10)可知， 若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻， 则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性) ； 若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻， 则另外两臂必须一个 是电感性阻抗， 另一个是电容性阻抗。若是直流电桥， 则 由于各桥臂均由纯电阻构成， 因此不需要考虑相位问题。
第7章 阻抗测量
由上述讨论可知， 正确地选择可调元件是十分重要的。 实际上， 如何选择可调元件应全面考虑， 不只考虑收敛性。 例如上述调节R1和R2时， 虽然收敛性较差， 但由于制造可 调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易， 而且体积小、 价格低廉， 因此仍常常被采用。
第7章 阻抗测量
7.1.2 电阻器、 电感器和电容器的电路模型
一个实际的元件， 如电阻器、 电容器和电感器， 都不 可能是理想的， 存在着寄生电容、 寄生电感和损耗。 也就 是说， 一个实际的R、 L、 C元件都含有三个参量： 电阻、 电感和电容。 表7.1分别画出了电阻器、 电感器和电容器在 考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0′、 L0 和C0均表示等效分布参量。
(7.13)
A=R2(R4+jX4) B=R3(R1+jX1)
第7章 阻抗测量
由于A和B均为复数， 画在复平面上如图7-6(a)所示。 若 选择R1和L1为调节元件， 则画在复平面上如图7-6 (b)所示。 当调节X1时， 复数B的实部保持不变， 复数B将沿直线ab移 动。 当移动到B1点时， 由B1到A的距离最短， 复数N最小， 指示器的读数为最小。然后调节R1， 这时复数B1的虚部不变， 复数B1将沿直线cd移动。 当B1移动到A点时， 复数N为零， 电桥达到平衡。 这样， 只需两个步骤就能将电桥调节到平 衡， 电桥的收敛性好。
Qe
2π
CU 2 U 2G0T
2πfC G0
C
G0
CR0
(7.6-1)
第7章 阻抗测量
式中， U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。 对电容器而言， 常用损耗角δ和损耗因数D来衡量其质量。 把导纳Y画在复平面上， 如图7-2所示， 图中画出了损 耗角δ， 其正切为
tan G0 C
损耗因数定义为
|Z1| ·|Z3|=|Z2| ·|Z4| θ1+θ3=θ2+θ4
(7.11) (7.12)
第7章 阻抗测量
式(7.11)和式(7.12)表明， 电桥平衡必须同时满足两个条件： 相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)， 相对臂的阻 抗角之和必须相等(相位平衡条件)。因此， 在交流情况下， 必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。 同时， 电桥四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡 条件。
精确的测量表明， 电阻器的等效电阻本身也是频率的 函数， 工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、 涡流效 应、 绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。 设R_和R~分别 为电阻器的直流和交流阻值， 实验表明， 可用如下经验公 式足够准确地表示它们之间的关系：
第7章 阻抗测量
R~ R (1 2 3)
导纳Y是阻抗Z的倒数， 即
第7章 阻抗测量
(7.1-2)
Y
1 Z
R2
R X2
j
R
X 2X
2
G
jB
(7.2)
第7章 阻抗测量
其中：
G
R2
R
X
2
B
X R2 X
2
(7.2-1)
分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。 导纳的极坐标形
式为
Y=G+jB=|Y|ejj
(7.2-2)
式中， |Y|和j分别称为导纳模和导纳角。
第7章 阻抗测量
图7-4 四臂电桥的原理图
第7章 阻抗测量
7.2.1 电桥平衡条件
在图7-4所示的电桥电路中， 当指示器两端电压相量
U BD=0时， 流过指示器的电流相量 I =0， 这时称电
桥达到平衡。 由图7-4可知， 此时
而且
Z1I 1=Z4I 4 Z2 I 2=Z3I 3 I 1=I 2
第7章 阻抗测量
图7-1 无源单口网络
第7章 阻抗测量
严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的， 因而在一般情况下， 往往把它们当作不变的常量来进行 测量。 需要指出的是， 在阻抗测量中， 测量环境的变化、 信号电压的大小及其工作频率的变化等都将直接影响测量 的结果。 例如， 不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同 的值， 过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性， 特别 是在不同的工作频率下， 阻抗表现出的性质会截然相反， 因此， 在阻抗测量中， 必须按实际工作条件(尤其是工作 频率)进行。
通常用品质因数Q来衡量电感器、 电容器以及谐振电 路的质量， 其定义为
磁能或电能的最大值 Q 2π 一个周期内消耗的能量
第7章 阻抗测量
对电感器而言， 若只考虑导线的损耗， 则电感器的模型 如表7.1-1中的2-2所示， 其品质因数为
QL
2π
I
LI 2 2 R0T
2πfL R0
L
R0
(7.5)
(7.7-1)
D 1 G0 tan Q C
(7. 7)
第7章 阻抗测量
图7-2
第7章 阻抗测量
当损耗较小， 即δ较小时， 有
D G0 1
(7.7)
C Q
当频率很高时， 电容器的模型如表7.1中的3-3所示。 其中， L0为引线电感； R０′为引线和接头引入的损耗； R0 为介质损耗及泄漏。 此时， 寄生电感的影响相当显著， 若 忽略其损耗， 则其等效导纳为
第7章 阻抗测量
图7-5 交流电桥电路
第7章 阻抗测量
为了方便， 令
N=Z2Z4－Z1Z3 当N=0时， 电桥达到平衡。 N越小， 表示电桥越接近 平衡条件， 指示器的读数就越小。 因此，只要知道了N随 被调元件参数的变化规律， 也就知道了指示器读数的变化
规律。 对于图7-5所示的线路， 有
N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B 式中：
Le
L
1 2LC0
(7.3-1)
第7章 阻抗测量
式(7.3-1)表明， 电感器的等效电感不仅与频率有关， 而且与 C0有关。 C0越大， 频率越高， 则Le与L相差越大。 在实际 测量中， 在某一频率f下， 测得的是等效电感Le。
对电容器而言， 若仅考虑介质损耗及泄漏等因素， 则
其等效模型如表7.1-1中的3-2 所示， 其等效导纳为 Ye=G0+jωC， 品质因数为