2016-2017年江西省吉安市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省吉安市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a4+a2=a6B．a2+a2+a2=a6
C．a2•a3=a6D．a2•a2•a2=a6
2．（3分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°
3．（3分）甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
4．（3分）下列四幅图∠1和∠2是同位角的是（）
A．①②B．②④C．①③D．①④
5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠FEC=∠BCE B．∠FEC=∠FCE
C．∠EDC+∠ACB=180°D．∠DEF+∠EDC=180°
6．（3分）有4根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm任意取3根小棒首
尾顺次相接搭三角形，可以搭出不同的三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）﹣（﹣x2）5=．
8．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．
9．（3分）如图，某学员在广场上练习驾驶汽车，第一次向左拐弯15度行驶一段后，第二次向左拐弯13度，再次行驶一段后，那么第三次要向拐弯度，则行驶方向与原来行驶方向相同．
10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
11．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的．
12．（3分）若（x﹣4）x+105=1，则x的值为．
三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）16×2﹣4+（﹣）0÷（﹣）﹣2
（2）x4﹣（x﹣3）（x+3）（x2+9）
14．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=．15．（6分）已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由．
16．（6分）作图，在图1过C作直线CD∥AB，在图2上作∠CDM=2∠AOB；在图3上过C作AB的垂线．
17．（6分）井大某学生在计算机上设计了一个计算机程序：x→+1→平方→﹣x2→﹣1→÷x→答案
（1）请你用以下的数试试：
①当x=﹣3时，答案为．
②当x=1时，答案为．
③当x=2017时，答案为．
（2）请用一个算式表示这个程序，并化简．
四、（本题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥（）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
19．（8分）有一度厚度0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米．（1）对折2次后，厚度为毫米．
（2）对折3次后，厚度为毫米．
（3）对折10次后，厚度为毫米．（只列式，不计算）
（4）对折n次后，厚度为毫米．
20．（8分）如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点D落在D′处，AB为折痕，再将BE翻折过去与BD′重合，E落在CF上E′处：
（1）AB与BQ的位置关系；
（2）当折角∠ABD=30°时，求∠CE′C′的度数．
21．（8分）小明家茶几上有一圆柱形杯子，杯子高10cm，里面有水高3cm，现在放入2个均匀大小的小球，如图所示：
（1）如果小明放入一个小球，则杯面上升cm．
（2）求小明放入小球的个数m与水面高度n的数量关系式；
（3）小明往杯子里至少放入几个球时有水溢出．
五、（本大题共10分）
22．（10分）小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S （千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小刘家离镇上的距离．
（2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？
（3）小刘从家里出发到回家所用的时间？
23．（12分）如图，直线AC∥BD，P在直线AB上（不与点A，B重合）．
（1）当点P在如图所示的位置时，∠PCA=30°，∠PDB=25°，则∠CPD=．（2）猜想，当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系．
（3）说明（2）中的猜想成立的理由．
（4）当点P在直线AB上（不在线段AB上）运动时，试探究∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系（画图并直接写出结论即可）
2016-2017学年江西省吉安市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a4+a2=a6B．a2+a2+a2=a6
C．a2•a3=a6D．a2•a2•a2=a6
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a2•a2•a2=a6，正确．
故选：D．
2．（3分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°即可解答．
【解答】解：这个角=180°﹣140°=40°，这个角的余角=90°﹣40°=50°．
故选：B．
3．（3分）甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，
故选：D．
4．（3分）下列四幅图∠1和∠2是同位角的是（）
A．①②B．②④C．①③D．①④
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：①④的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，
故选：D．
5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠FEC=∠BCE B．∠FEC=∠FCE
C．∠EDC+∠ACB=180°D．∠DEF+∠EDC=180°
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：∠FEC=∠BCE不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠EDC+∠ACB=180°这两个角是AC与DE被EC所截得到的同旁内角，可以判定DE∥AC．
∠DEF+∠EDC=180°，可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
故选：C．
6．（3分）有4根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm任意取3根小棒首尾顺次相接搭三角形，可以搭出不同的三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【解答】解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）﹣（﹣x2）5=x10．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：﹣（﹣x2）5=﹣（﹣x10）=x10．
故答案为：x10．
8．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=58度．
【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．
9．（3分）如图，某学员在广场上练习驾驶汽车，第一次向左拐弯15度行驶一段后，第二次向左拐弯13度，再次行驶一段后，那么第三次要向右拐弯
28度，则行驶方向与原来行驶方向相同．
【分析】画出示意图，根据三角形的外角性质以及平行线的性质，求得∠HGF 的度数即可．
【解答】解：如图所示，∠BCE=15°，∠DEF=13°，作GH∥AB，
延长FE交AB于P，则∠PEC=∠DEF=13°，
又∵∠DCB=15°，
∴∠BPG=∠PCE+∠PEC=28°，
∵GH∥AB，
∴∠HGF=∠BPG=28°，
∴第三次要向右拐弯28°，
故答案为：右，28．
10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
11．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的B．
【分析】利用注水过程中水面的高度随时间变化的曲线，知水面高度随着时间的变化而递增，而且递增的速度越来越快．
【解答】解：由注水过程中水面的高度随时间变化的曲线图可知，
水面高度随着时间的变化而递增，且递增的速度越来越快，所以排除A，C、D．故选B．
12．（3分）若（x﹣4）x+105=1，则x的值为﹣105或5或3．
【分析】根据指数幂的意义即可求出x的值．
【解答】解：当x﹣4=1时，
此时x=5，x+105=200，符合题意，
当x﹣4=﹣1时，
此时x=3，x+105=108，符合题意，
当x+105=0时，
此时x=﹣105，x﹣4≠0，符合题意，
故答案为：﹣105或5或3
三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）16×2﹣4+（﹣）0÷（﹣）﹣2
（2）x4﹣（x﹣3）（x+3）（x2+9）
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）利用平方差公式进行解答．
【解答】解：（1）16×2﹣4+（﹣）0÷（﹣）﹣2
=16×+1÷9
=1+
=1；
（2）x4﹣（x﹣3）（x+3）（x2+9）
=x4﹣（x2﹣9）（x2+9）
=x4﹣x4+81
=81．
14．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab，
当a=3，b=时，原式=2．
15．（6分）已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由．
【分析】欲证CD∥FG，只需证明内错角∠CDF=∠GFD；所以从两直线ED∥FG，推知内错角∠EDF=∠HFD，然后根据已知条件∠1=∠2和等量代换求得内错角∠CDF=∠GFD，从而判定两直线CD∥FG．
【解答】解：当DE∥FH时，CD∥FG．理由如下：
∵ED∥FH，
∴∠EDF=∠HFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDF﹣∠1=∠HFD﹣∠1=∠HFD﹣∠2，
∴∠CDF=∠GFD，
∴CD∥FG（内错角相等，两直线平行）．
16．（6分）作图，在图1过C作直线CD∥AB，在图2上作∠CDM=2∠AOB；在图3上过C作AB的垂线．
【分析】直接利用网格结合平行线的性质以及利用等腰直角三角形的性质、垂线的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
17．（6分）井大某学生在计算机上设计了一个计算机程序：x→+1→平方→﹣x2→﹣1→÷x→答案
（1）请你用以下的数试试：
①当x=﹣3时，答案为2．
②当x=1时，答案为2．
③当x=2017时，答案为2．
（2）请用一个算式表示这个程序，并化简．
【分析】（1）将x=﹣3、x=1、x=2017分别代入依次计算可得；
（2）根据运算顺序列出算式[（x+1）2﹣x2﹣1]÷x，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）①当x=﹣3时，[（﹣3+1）2﹣（﹣3）2﹣1]÷（﹣3）
=（4﹣9﹣1）÷（﹣3）
=（﹣6）÷（﹣3）
=2；
②当x=1时，[（1+1）2﹣12﹣1]÷1
=（4﹣1﹣1）÷1
=2÷1
=2；
③当x=2017时，[（2017+1）2﹣20172﹣1]÷2017
=（20182﹣20172﹣1）÷2017
=[（2018+2017）（2018﹣2017）﹣1]÷2017
=4034÷2017
=2；
故答案为：①2；②2；③2；
（2）由题意知所求代数式为[（x+1）2﹣x2﹣1]÷x
=（x2+2x+1﹣x2﹣1）÷x
=2x÷x
=2．
四、（本题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），
故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．
19．（8分）有一度厚度0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米．（1）对折2次后，厚度为0.16毫米．
（2）对折3次后，厚度为0.32毫米．
（3）对折10次后，厚度为210×0.04毫米．（只列式，不计算）
（4）对折n次后，厚度为2n×0.04毫米．
【分析】（1）把第一次对折的厚度乘以2计算即可得解；
（2）（3）（4）根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可；【解答】解：由题意可知：
对折1次后，纸的厚度为2×0.04=0.08；
对折2次后，纸的厚度为2×2×0.04=22×0.04=0.16；
对折3次后，纸的厚度为2×2×2×0.04=23×0.04；
对折10次后，纸的厚度为210×0.04；
…；
对折n次后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.04=2n×0.04．
故答案为：
（1）0.16；
（2）0.32；
（3）210×0.04；
（4）2n×0.04．
20．（8分）如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点D落在D′处，AB为折痕，再将BE翻折过去与BD′重合，E落在CF上E′处：
（1）AB与BQ的位置关系；
（2）当折角∠ABD=30°时，求∠CE′C′的度数．
【分析】（1）根据折叠的性质，得出∠ABD'+∠E'BQ=∠DBE'+∠EBE'=∠DBE=90°，即可得到AB与BQ的位置关系；
（2）根据折叠的性质得出∠DBE'=60°，再根据平行线的性质，得到∠BE'Q=∠DBE'=60°，再根据∠BE'C'=∠E=90°，即可得出∠CE′C′的度数．
【解答】解：（1）由折叠可得，∠ABD=∠ABD'，∠EBQ=∠E'BQ，
∴∠ABD'=∠DBE'，∠E'BQ=∠EBE'，
∴∠ABD'+∠E'BQ=∠DBE'+∠EBE'=∠DBE=90°，
∴∠ABQ=90°，
∴AB⊥BQ；
（2）当折角∠ABD=30°时，∠DBE'=60°，
∵DE∥FC，
∴∠BE'Q=∠DBE'=60°，
又∵∠BE'C'=∠E=90°，
∴∠CE'C'=90°﹣60°=30°，
故∠CE′C′的度数为30°．
21．（8分）小明家茶几上有一圆柱形杯子，杯子高10cm，里面有水高3cm，现在放入2个均匀大小的小球，如图所示：
（1）如果小明放入一个小球，则杯面上升 1.5cm．
（2）求小明放入小球的个数m与水面高度n的数量关系式；
（3）小明往杯子里至少放入几个球时有水溢出．
【分析】根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高1.5cm，由此可列出量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式；列不等式可求有水溢出量筒中小球的最少个数．
【解答】解：（1）如果小明放入一个小球，则杯面上升cm．
（2）无小球时，水位3cm，每增加一个小球，水位上升1.5cm，故函数关系式为：n=1.5m+3；
（3）解不等式：1.5x+3≥10，得x≥4，故至少放入5个小球时会溢出．
故答案为：1.5
五、（本大题共10分）
22．（10分）小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S （千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小刘家离镇上的距离8km．
（2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？
（3）小刘从家里出发到回家所用的时间？
【分析】（1）根据图象即可得到结论；
（2）速度、时间、路程之间关系j即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）根据图象知，小刘家离镇上的距离是8km，
故答案为：8km；
（2）∵=0.2千米/分钟，
0.2×15=3千米，
∴小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是8﹣3=5千米；
（3）40+20+15+（8﹣6）÷+3=83分钟．
答：小刘从家里出发到回家所用的时间是83分钟．
23．（12分）如图，直线AC∥BD，P在直线AB上（不与点A，B重合）．
（1）当点P在如图所示的位置时，∠PCA=30°，∠PDB=25°，则∠CPD=55°．（2）猜想，当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系∠CPD=∠PCA+∠PDB．
（3）说明（2）中的猜想成立的理由．
（4）当点P在直线AB上（不在线段AB上）运动时，试探究∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系（画图并直接写出结论即可）
【分析】（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；（2）根据（1）可得结论；
（3）证明方法与（1）一样；
（4）过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．
【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，
∵AC∥BD
∴PE∥BD，
∴∠CPE=∠PCA=30°，∠DPE=∠PDB=25°，
∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=55°，
故答案为：55；
（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB，
故答案为：∠CPD=∠PCA+∠PDB；
（3）过P点作PE∥AC交CD于E点，
∵AC∥BD
∴PE∥BD，
∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，
∴∠CPD=∠CPE+∠DPE；
（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，
∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB．。