河北省邯郸市鸡泽县高二数学下学期第一次月考试题 理

河北省鸡泽一中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试
题 理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分
钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2
)．且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3
D ．0.2
2．已知(1＋ax )(1＋x )5
的展开式中x 2
的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1
3．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝
a n n ＋
(n ＝1、2、3、4)，其中a 为常数，
则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫94
<X <134的值为( )
A ．23
B ．34
C ．4
5
D ．5
16
4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率
为( )
A.13
B.14
C.16
D.112
5．若2
211
d s x x =
⎰
，，132d e x s x =⎰，则123s s s ，，的大小关系为
A ．123s s s <<
B ．213s s s <<
C ．231s s s <<
D ．321s s s <<
6．有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是( ) A ．192 B ．384 C ．432
D ．448
7．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )
A ．－12＜a ＜32
B ．0＜a ＜2
C ．－1＜a ＜1
D ．－32＜a ＜12
8．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )
A.
310 B.29 C.78
D.7
9
9.直线3sin 20
(
cos 20
x t t y t ⎧=+⎪⎨
=-⎪⎩为参数) 的倾斜角是( )
A.20
B. 70
C. 110
D. 160
10．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是1
2
，且是相互
独立的，则灯亮的概率是( )
A.
164 B.5564 C.18 D.116
11．如图所示，用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A ．400种
B ．480种
C ．460种
D ．496种
12单位：，的单位：m /s ）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是
A ．125ln5+
B ．425ln5+ D ．450ln 2+ 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)
．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替
吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用数字作答)
14.，则33
()d f x x -=⎰ . 15．设复数z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |
的最大值是________．
16
．已知曲线C 的参数方程为x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原
点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知复数z ＝(2＋i)m 2
－6m
1－i
－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是(1)虚数，(2)纯虚数．
18．已知(x －12x
)n
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中所有整式项．
19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .
若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．
附：K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
.
20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄
y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1
10
x i ＝80，∑i ＝1
10
y i ＝20，∑i ＝1
10
x i y i ＝184，∑i ＝1
10
x 2i ＝720.
(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
；
(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
中，b ＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x ，其中x ，y 为样
本平均值．
21．已知曲线C 1的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝4＋5cos t ，
y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．
22．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五
局甲队获胜的概率是1
2
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
2
3
.假设各局比赛结果相互独
立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．
参考答案
一、1-5 CDDCB 6-10BADCB 11-12BC
二、13.解析： 如图所示，先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D 情况相同，共有20种．
答案： 20
14
．
【解析
】，其
中
41
，即
15.解析：设复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，由复数的几何意义及模的定义可知，|z －3－4i|＝1表示复平面内点(x ，y)到点(3,4)的距离为1，则点(x ，y)的轨迹为以点(3,4)为圆心，1为半径的圆．又点(3,4)到原点的距离为5，从而|z|的最大值为5＋1＝6. 答案：6
16.
sin 4πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭；曲线C 的普通方程为
22
2x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,
即sin 4πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭.
三、17.题由于m ∈R ，复数z 可表示为 z ＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i) ＝(2m2－3m －2)＋(m2－3m ＋2)i ， (1)当m2－3m ＋2≠0， 即m≠2且m≠1时，z 为虚数．
(2)当⎩
⎪⎨
⎪⎧
2m2－3m －2＝0m2－3m ＋2≠0，即m ＝－1
2
时，z 为纯虚数．
所以当⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3
2y ＝3
4
时，z1，z2互为共轭复数．
第18题（1）；（2）x4，－4x3,7x2，－7x ，835
. (1) Tr ＋1＝C·()n－r·()r·(－1)r ， ∴前三项系数的绝对值分别为C ，21C ，41
C ，
由题意知C ＝C ＋41C ，∴n ＝1＋81
n(n －1)，n ∈N*，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，
∴Tk ＋1＝C·()8－k·(－x 1
)k ＝C·(－21
)k·x4－k,0≤k ≤8，
令4－k ＝0得k ＝4，∴展开式中的常数项为T5＝C(－21)4＝835
.
(2)要使Tk ＋1为整式项，需4－k 为非负数，且0≤k ≤8，∴k ＝0,1,2,3,4. ∴展开式中的整式项为：x4，－4x3,7x2，－7x ，835
.
20.(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
将2×2K2＝n1＋n2＋n
＋1n ＋2n11n22－n12n212
＝＝≈3.030.
因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率41.由题意知X ～B(3，41
)，从而X 的分布列为
E(X)＝np ＝3×41＝.D(X)＝np(1－p)＝3×41
×＝
【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝
1
n ∑i ＝1
n
x i ＝80
10
＝8， y ＝1
n ∑i ＝1n
y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1
n
x 2i －n x 2＝720－10×82
＝80，
l xy ＝∑i ＝1
n
x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，
由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^
x ＝2－0.3×8＝－0.4.
故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.
(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
21.【解析】将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩
消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：
22810160x y x y +--+=，
将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入
22810160x y x y +--+=得， 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，
∴1C 的极坐标方程为
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； （Ⅱ）2C 的普通方程为
22
20x y y +-=， 由222
281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得
11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩
， ∴
1C 与2C
4π），(2,)2π
.
22.解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P(A2)＝C23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝8
27
，
P(A3)＝C24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×12＝4
27
.
所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为4
27.
(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4， 由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)＝C24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝4
27
.
由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A3)＝4
27，
P(X ＝2)＝P(A4)＝4
27
，
P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝3
27，
故X 的分布列为
所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×27＋3×27＝9
.。