2017版高考数学一轮总复习课件：第十章 第二节二项式定理及其应用
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第五页，编辑于星期六：二十点 五分。
解析 Tr＋1＝C1r00( 3x)100－r·(3 2)r＝31002－r×23rC1r00x100－r，则 1002－r，3r均为整数，即 r 为 6 的整数倍，由 0≤r≤100 知 r 的取值为 0，6，12，…，96 共 17 个数，即系数为有理数的 项共计 17 项. 答案 17
第二十五页，编辑于星期六：二十点 五分。
[点评] 对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开 式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax ＋by)n，(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y ＝1即可.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 五分。
第三十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
法二 用组合提取法，把原式看成 6 个因式相乘，若第 1 个括号提出 x，从余下的 5 个括号中选 2 个提出 x，选 3 个提出1x；若第 1 个括号提出1x，从余下的括号中选 2 个提出1x，选 3 个提出 x. 故常数项为 x·C25(2x)2·C33－1x3＋1x·C25－1x2·C33(2x)3 ＝－40＋80＝40.
第二十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系 数 之 和 为 f(1) ， 偶 次 项 数 之 和 为 a0 ＋ a2 ＋ a4 ＋ … ＝ f（1）＋2f（－1），奇次项系数之和为 a1＋a3＋a5＋…＝ f（1）－2f（－1），令 x＝0，可得 a0＝f(0).
第二十页，编辑于星期六：二十点 五分。
用赋值法求二项展开式系数和解题策略
赋值法求二项式中项的系数的和与差的应用技巧
(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各 项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a， b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可；同 理求系数之差时，只需根据题目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1 ，y＝1即可；如何赋值，要观察所求和与差式的特点，发现差异，确 保正确.
答案 10
第八页，编辑于星期六：二十点 五分。
►两点要求：二项式定理的掌握与应用. (4)[对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且还应学会逆向运 用与变形运用.有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配 凑后逆用二项式定理]设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于
________.
n
最大值为__C__n2___；
第十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
当 n 是奇数时，中间两项(第n＋2 1项和第nn1＋2 3项)的二n项1 式系 数相等，且同时取得最大值，最大值为_C__n2_____或__C__n2_____. 3.各二项式系数的和：(a＋b)n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝_2_n__. 二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式 系数的和，即 C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝_2_n_－_1_.
第三十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)∵x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，∴(x2－x－2)5＝(x＋1)5·(x －2)5.∵(x＋1)5＝C05x5＋C15x4＋C25x3＋C35x2＋C45x＋C55，(x －2)5＝C05x5－C15x4·2＋C25x3·22－C35x2·23＋C45x·24－ C55·25，∴x3 的系数为 C25·(－C55·25)＋C35·(C45·24)＋ C45·(－C35·23)＋(C55·C25·22)＝120. 答案 (1)D (2)120
第十五页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例 1】(1)(2016·重庆巴蜀中学二诊)二项式
1x－x210的展
开式中的常数项是( )
A.－45
B.－10
C.45
D.65
(2)(2015·广东肇庆模拟)在
1x－3n(n∈N*)的展开式中，
所有项的系数和为－32，则1x的系数等于________.
第十六页，编辑于星期六：二十点 五分。
第三页，编辑于星期六：二十点 五分。
2.相关概念及公式 (1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的展开式. (2)各项的系数__C_nr__ (r＝0，1，…，n)叫做二项式系数. (3)展开式中的__C_nr_a_n－_r_b_r_叫做二项展开式的通项，记作 Tr＋1 ＝Cnran－rbr，它表示展开式的第 r＋1 项. (4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝1＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn.
1x－35的展开式的通项为
Tr＋1＝C5r
－r＝2，得 r＝3，
1 x5－r(－3)r，令 5
则令1x的项为 T4＝C35 1 x2(－3)3＝－270·1x，故1x系数为
－270.
答案 (1)C (2)－270
第十九页，编辑于星期六：二十点 五分。
[点评] (1)求二项式的项或项的系数时，首先写出通项，再根 据题设求解. (2)运用二项式定理时，一定要牢记通项 Tk＋1＝Cknan－kbk(n∈N*)， 注意(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但用二项式定理展开后，具体 到它们展开式的某一项时是不相同的，一定要注意顺序问题.
第十页，编辑于星期六：二十点 五分。
知识点二 二项式系数的性质 1.对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这 一性质可直接由性质 Cnr＝__C__nn－_r__得到. 2.增减性与最大值：当 r<n＋2 1时，二项式系数 Crn是递增的， 当 r>n＋2 1时，二项式系数 Crn是递减的. 当 n 是偶数时，中间一项(第n2＋1 项)的二项式系数取得最大值，
第十三页，编辑于星期六：二十点 五分。
二项展开式中的项或项的系数求解方略
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项 Tk＋1＝ Cnkan－kbk 的特点，一般需要建立方程求 k，再将 k 的值代回 通项求解，注意 k 的取值范围(k＝0，1，2，…，n).
第十四页，编辑于星期六：二十点 五分。
(1)第 m 项：此时 k＋1＝m，直接代入通项； (2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的 幂指数为 0 建立方程； (3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方 法求解.
►一个易混点：混淆项的系数与二项式系数致误. (3)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字 作答). 解析 Tk＋1＝Ck5x5－kyk(k＝0，1，2，3，4，5)，由题意知5k＝－3k＝ ，2， ∴含 x2y3 的系数为 C35＝53× ×42× ×31＝10.
A.－40
B.－20
C.20
D.40
(2)(2016·湖北武汉模拟)(x2－x－2)5 的展开式中 x3 的系数
为________.
第二十九分。
解析 (1)令 x＝1，可得x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数 和为 1＋a，∴1＋a＝2，即 a＝1. 法一 ∵2x－1x5的通项公式 Tr＋1＝C5r(2x)5－r－1xr＝ C5r 25－r·(－1)rx5－2r. ∴x＋1x2x－1x5的展开式中的常数项为 x·C3522·(－1)3x－1＋ 1x·C2523·(－1)2x＝40.
第二十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例2】 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
第二十三页，编辑于星期六：二十点 五分。
解 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1① 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37② (1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2 得：a1＋a3＋a5＋a7＝－12－37＝－1 094. (3)(①＋②)÷2 得：a0＋a2＋a4＋a6＝－12＋37＝1 093.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 五分。
(4)法一 ∵(1－2x)7 展开式中，a0，a2，a4，a6 大于零，而 a1，a3，a5，a7 小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)， ＝1 093－(－1094)＝2 187. 法二 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|， 即(1＋2x)7 展开式中各项的系数和，令 x＝1， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.
第十七页，编辑于星期六：二十点 五分。
解析
(1)由二项式定理得
Tr
＋1
＝C
r 10
1x10－r(－x2)r＝
C1r0(－1)rx52r－5，令52r－5＝0 得 r＝2，所以常数项为
C210(－1)2＝45，故选 C.
第十八页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)在
1x－3n中，令 x＝1，可得(－2)n＝－32，则 n＝5，
(3)三项展开式中的特定项问题
方法一：利用完全平方式进行转化，利用二项式定理求解是一般方 法.
方法二：利用组合的意义，关键是正确分类，分类的标准是各 个因式中对元素的不同取法，在分类时做到“不重不漏”.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例 3】 (1)x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中常数项为( )
二项式的和与积问题突破方略
(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展 开式的通项，从每一项中分别得到特定项，然后求和即可.
(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般根据因式连乘 的规律，结合组合思想求解，但要注意适当运用分类法，以免重复 或遗漏.
第二十七页，编辑于星期六：二十点 五分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
►一个应用：二项式系数的单调性及最值. (6)[二项展开式中二项式系数在中间一项或中间两项取得最大 值]已知(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等
于________.
解析 ∵(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，∴ 二项展开式共有9项，即n＋1＝9，∴n＝8. 答案 8
解析 S＝C03(x－1)3＋C13·(x－1)2·1＋C23·(x－1)×12＋ C33×13＝[(x－1)＋1]3＝x3. 答案 x3
第九页，编辑于星期六：二十点 五分。
(5)[展开式的应用： 1°证明与二项式系数有关的等式；2°证明不等 式 ； 3 ° 证 明 整 除 问 题 ； 4 ° 做 近 似 计 算 等 ]233 除 以 9 的 余 数 是 ________. 解析 233＝811＝(9－1)11＝911－C111·910＋C211·99－…－1. 而展开式的前 11 项均可被 9 整除，最后一项为－1，又余数 不能是负数，∴余数是 8. 答案 8
第四页，编辑于星期六：二十点 五分。
►两个易错点；二项展开式中r取值范围；第r＋1项展开式. (1)[Tr＋1＝Cnran－rbr 中 r 的取值范围为 0≤r≤n，易漏掉 r＝0 和 r＝n 两种情况]由( 3x＋3 2)100 展开所得的 x 的多项式中， 系数为有理数的共有________项.
第二节 二项式定理及其应用
第一页，编辑于星期六：二十点 五分。
第二页，编辑于星期六：二十点 五分。
知识点一 二项式定理
1.二项式定理 公式(a＋b)n＝___C_0n_a_n＋__C__1na_n_－_1_b_＋__C_2n_a_n－_2_b_2_＋__…__＋__C_nn_b_n __所 表示的定理叫做二项式定理.
第六页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)[C
r n
an
－
rbr
是展开式的第
r＋1
项，易认为第
r
项致
误]x2－x235展开式中常数项为第________项. 解析 Tr＋1＝C5r(x2)5－r－x234＝C5r(－2)rx10－5r，令 10－5r＝0，
r＝2，所以第 3 项为常数项.
答案 3
第七页，编辑于星期六：二十点 五分。
解析 Tr＋1＝C1r00( 3x)100－r·(3 2)r＝31002－r×23rC1r00x100－r，则 1002－r，3r均为整数，即 r 为 6 的整数倍，由 0≤r≤100 知 r 的取值为 0，6，12，…，96 共 17 个数，即系数为有理数的 项共计 17 项. 答案 17
第二十五页，编辑于星期六：二十点 五分。
[点评] 对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开 式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax ＋by)n，(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y ＝1即可.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 五分。
第三十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
法二 用组合提取法，把原式看成 6 个因式相乘，若第 1 个括号提出 x，从余下的 5 个括号中选 2 个提出 x，选 3 个提出1x；若第 1 个括号提出1x，从余下的括号中选 2 个提出1x，选 3 个提出 x. 故常数项为 x·C25(2x)2·C33－1x3＋1x·C25－1x2·C33(2x)3 ＝－40＋80＝40.
第二十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系 数 之 和 为 f(1) ， 偶 次 项 数 之 和 为 a0 ＋ a2 ＋ a4 ＋ … ＝ f（1）＋2f（－1），奇次项系数之和为 a1＋a3＋a5＋…＝ f（1）－2f（－1），令 x＝0，可得 a0＝f(0).
第二十页，编辑于星期六：二十点 五分。
用赋值法求二项展开式系数和解题策略
赋值法求二项式中项的系数的和与差的应用技巧
(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各 项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a， b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可；同 理求系数之差时，只需根据题目要求令x＝1，y＝－1或x＝－1 ，y＝1即可；如何赋值，要观察所求和与差式的特点，发现差异，确 保正确.
答案 10
第八页，编辑于星期六：二十点 五分。
►两点要求：二项式定理的掌握与应用. (4)[对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且还应学会逆向运 用与变形运用.有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配 凑后逆用二项式定理]设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于
________.
n
最大值为__C__n2___；
第十一页，编辑于星期六：二十点 五分。
当 n 是奇数时，中间两项(第n＋2 1项和第nn1＋2 3项)的二n项1 式系 数相等，且同时取得最大值，最大值为_C__n2_____或__C__n2_____. 3.各二项式系数的和：(a＋b)n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝_2_n__. 二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式 系数的和，即 C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝_2_n_－_1_.
第三十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)∵x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，∴(x2－x－2)5＝(x＋1)5·(x －2)5.∵(x＋1)5＝C05x5＋C15x4＋C25x3＋C35x2＋C45x＋C55，(x －2)5＝C05x5－C15x4·2＋C25x3·22－C35x2·23＋C45x·24－ C55·25，∴x3 的系数为 C25·(－C55·25)＋C35·(C45·24)＋ C45·(－C35·23)＋(C55·C25·22)＝120. 答案 (1)D (2)120
第十五页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例 1】(1)(2016·重庆巴蜀中学二诊)二项式
1x－x210的展
开式中的常数项是( )
A.－45
B.－10
C.45
D.65
(2)(2015·广东肇庆模拟)在
1x－3n(n∈N*)的展开式中，
所有项的系数和为－32，则1x的系数等于________.
第十六页，编辑于星期六：二十点 五分。
第三页，编辑于星期六：二十点 五分。
2.相关概念及公式 (1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的展开式. (2)各项的系数__C_nr__ (r＝0，1，…，n)叫做二项式系数. (3)展开式中的__C_nr_a_n－_r_b_r_叫做二项展开式的通项，记作 Tr＋1 ＝Cnran－rbr，它表示展开式的第 r＋1 项. (4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝1＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn.
1x－35的展开式的通项为
Tr＋1＝C5r
－r＝2，得 r＝3，
1 x5－r(－3)r，令 5
则令1x的项为 T4＝C35 1 x2(－3)3＝－270·1x，故1x系数为
－270.
答案 (1)C (2)－270
第十九页，编辑于星期六：二十点 五分。
[点评] (1)求二项式的项或项的系数时，首先写出通项，再根 据题设求解. (2)运用二项式定理时，一定要牢记通项 Tk＋1＝Cknan－kbk(n∈N*)， 注意(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但用二项式定理展开后，具体 到它们展开式的某一项时是不相同的，一定要注意顺序问题.
第十页，编辑于星期六：二十点 五分。
知识点二 二项式系数的性质 1.对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这 一性质可直接由性质 Cnr＝__C__nn－_r__得到. 2.增减性与最大值：当 r<n＋2 1时，二项式系数 Crn是递增的， 当 r>n＋2 1时，二项式系数 Crn是递减的. 当 n 是偶数时，中间一项(第n2＋1 项)的二项式系数取得最大值，
第十三页，编辑于星期六：二十点 五分。
二项展开式中的项或项的系数求解方略
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项 Tk＋1＝ Cnkan－kbk 的特点，一般需要建立方程求 k，再将 k 的值代回 通项求解，注意 k 的取值范围(k＝0，1，2，…，n).
第十四页，编辑于星期六：二十点 五分。
(1)第 m 项：此时 k＋1＝m，直接代入通项； (2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的 幂指数为 0 建立方程； (3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方 法求解.
►一个易混点：混淆项的系数与二项式系数致误. (3)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字 作答). 解析 Tk＋1＝Ck5x5－kyk(k＝0，1，2，3，4，5)，由题意知5k＝－3k＝ ，2， ∴含 x2y3 的系数为 C35＝53× ×42× ×31＝10.
A.－40
B.－20
C.20
D.40
(2)(2016·湖北武汉模拟)(x2－x－2)5 的展开式中 x3 的系数
为________.
第二十九分。
解析 (1)令 x＝1，可得x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数 和为 1＋a，∴1＋a＝2，即 a＝1. 法一 ∵2x－1x5的通项公式 Tr＋1＝C5r(2x)5－r－1xr＝ C5r 25－r·(－1)rx5－2r. ∴x＋1x2x－1x5的展开式中的常数项为 x·C3522·(－1)3x－1＋ 1x·C2523·(－1)2x＝40.
第二十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例2】 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
第二十三页，编辑于星期六：二十点 五分。
解 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1① 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37② (1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2 得：a1＋a3＋a5＋a7＝－12－37＝－1 094. (3)(①＋②)÷2 得：a0＋a2＋a4＋a6＝－12＋37＝1 093.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 五分。
(4)法一 ∵(1－2x)7 展开式中，a0，a2，a4，a6 大于零，而 a1，a3，a5，a7 小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)， ＝1 093－(－1094)＝2 187. 法二 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|， 即(1＋2x)7 展开式中各项的系数和，令 x＝1， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.
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解析
(1)由二项式定理得
Tr
＋1
＝C
r 10
1x10－r(－x2)r＝
C1r0(－1)rx52r－5，令52r－5＝0 得 r＝2，所以常数项为
C210(－1)2＝45，故选 C.
第十八页，编辑于星期六：二十点 五分。
(2)在
1x－3n中，令 x＝1，可得(－2)n＝－32，则 n＝5，
(3)三项展开式中的特定项问题
方法一：利用完全平方式进行转化，利用二项式定理求解是一般方 法.
方法二：利用组合的意义，关键是正确分类，分类的标准是各 个因式中对元素的不同取法，在分类时做到“不重不漏”.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 五分。
【例 3】 (1)x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式中常数项为( )
二项式的和与积问题突破方略
(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展 开式的通项，从每一项中分别得到特定项，然后求和即可.
(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般根据因式连乘 的规律，结合组合思想求解，但要注意适当运用分类法，以免重复 或遗漏.
第二十七页，编辑于星期六：二十点 五分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 五分。
►一个应用：二项式系数的单调性及最值. (6)[二项展开式中二项式系数在中间一项或中间两项取得最大 值]已知(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等
于________.
解析 ∵(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，∴ 二项展开式共有9项，即n＋1＝9，∴n＝8. 答案 8
解析 S＝C03(x－1)3＋C13·(x－1)2·1＋C23·(x－1)×12＋ C33×13＝[(x－1)＋1]3＝x3. 答案 x3
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(5)[展开式的应用： 1°证明与二项式系数有关的等式；2°证明不等 式 ； 3 ° 证 明 整 除 问 题 ； 4 ° 做 近 似 计 算 等 ]233 除 以 9 的 余 数 是 ________. 解析 233＝811＝(9－1)11＝911－C111·910＋C211·99－…－1. 而展开式的前 11 项均可被 9 整除，最后一项为－1，又余数 不能是负数，∴余数是 8. 答案 8
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►两个易错点；二项展开式中r取值范围；第r＋1项展开式. (1)[Tr＋1＝Cnran－rbr 中 r 的取值范围为 0≤r≤n，易漏掉 r＝0 和 r＝n 两种情况]由( 3x＋3 2)100 展开所得的 x 的多项式中， 系数为有理数的共有________项.
第二节 二项式定理及其应用
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知识点一 二项式定理
1.二项式定理 公式(a＋b)n＝___C_0n_a_n＋__C__1na_n_－_1_b_＋__C_2n_a_n－_2_b_2_＋__…__＋__C_nn_b_n __所 表示的定理叫做二项式定理.
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(2)[C
r n
an
－
rbr
是展开式的第
r＋1
项，易认为第
r
项致
误]x2－x235展开式中常数项为第________项. 解析 Tr＋1＝C5r(x2)5－r－x234＝C5r(－2)rx10－5r，令 10－5r＝0，
r＝2，所以第 3 项为常数项.
答案 3
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