(word版)高一数学必修4试题附答案详解

高一数学必修4试题附答案详解
第I卷
一、选择题：(每题5分，共计60分)
1 .以下命题中正确的
选项是〔〕
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角
相等
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不
相同
2.角的终边过点P4m，3m，m
0，那么
2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或2
5555
3 .以下命题正确的选
项是〔〕
A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0
C 假设a//b，b//c，那么
a//c
D假设a与b是单位向
量，那么a·b=1
4 .计算以下几个式
子，①tan25tan353tan25tan35,
②2(sin35cos25+sin55c
os65),
1tan15
ta
n
6
3
③,④，结果为
的是
〔〕
1tan152
1
ta
n
6
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
5 .
函数y＝
cos(
4
－2x)的单调递增区
间是〔〕
A．[kπ
＋，kπ＋5π]
B．[kπ－3π，kπ
＋]
8888
C．[2kπ＋，2kπ＋5π]
D．[2kπ
－3
π，2kπ
＋]〔以上k∈Z〕8888
6 .△ABC中三个内角
为
A、B、C，假设关于x的方
程x2xcosAcosB
cos
2C
0有一根
为
1
，
2
那么△ABC一定
是〔〕
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
7.将函数f(x)sin(2x )的图像左
移
，再将图像上各点横坐标压缩到原
来的1
，那
么所332
得到的图象的解析式为
〔〕
1
Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2
Dysin(x) )
333
8
.化简1sin10+1sin10，得到〔〕
A－2sin5B－2cos5C2sin
5D2cos5
9 .函数f(x)=sin2x·cos2x是
()
A周期为π的偶函
数B周期为π的奇函
数C周期为
的偶函
数D周期为的奇函数.
22
10.假设
|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a
与b
的夹角
是〔〕
〔A〕
6〔B〕〔C〕〔D〕5 4312
11.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误
的选项是
．．
A．(a
－
b c
B．(
a
＋
b
－
c a
)·＝0)·＝0
C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝2
12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较
小的锐角为，大正方形的面积
是1，小正方形的面积是
1,那么sin2cos2的值等于
〔〕
25
A．1
24
C．
77 B．D．－
252525
二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕
13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为
(
,4)，最低点的坐
标为(
5。

,－2)，此曲线的函数表达
式是
88
14.设sin－sin=1，cos+cos=1,那么
cos(+)=。

32
15.关于x的方程sinx3cosx a(0≤x≤
)有两相异根，那
么实数a的取值范围是2
_____________
16.关于以下命题：①函
数y tanx在第一象限是增函数；
②函数y cos2(
x)是偶
函
4
数
；③函数y4sin(2x )的一个对称中心是
〔，0〕；④函数ysin(x)在闭区
364
间[,]上是增函数;写出所有正确的命题的题
号：。

22
2
第II卷
一、选择题：〔每题5分共计60分〕
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题：〔每题4分，共计16分〕
13、______________14、_______________15、____________________16、
_______________
三、解答
题：
17.〔本小
题12分〕(1)化
简1sinx?sin2x
x
cosx2
2cos()
42
(2)cos40cos80cos160
18.〔本小题12分〕3，0
4，cos()3，sin(3)5，
4445413求sin的值.
3
19
.〔本小题12分〕向量a(cos3x，sin3x)，b(cos x，sin x)，
2222 c(3，1)，其中xR．
〔Ⅰ〕当a b时，求x值的集
合；〔Ⅱ〕求|a c|的最大值．
20.〔本小题12分〕函数y=4cos2x+4 3sinxcosx－2,〔x∈R〕。

〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕求函数的最大值及其相对应的x值；
〔3〕写出函数的单调增区间；〔4〕写出函数的对称轴。

4
21.〔本小题12分〕设函数 f x sin x 0, ，
给出以下三个
2 2
论断：
①f x的图象关于直线x
6对称;②f x的周期为；③f x的图象关于
点
,0 对称．
12
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
并对该命题加以证明．
22.〔本小题14分〕设a、b是两个不共线的非零
向量〔t R〕
〔1〕记OA a,OB tb,OC 1(ab),那么当实数t 为何值时，A、B、C三点共线？
〔2〕假设|a||b| 1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时|a xb|的值最小？
5
高一数学必修4测试题参考答案一、选择题：〔每题5分共计60分〕
12345678910111 2
C B B C B B B A
D B D D
二、填空题：〔每题4分，共
计16分〕
13、y3sin(2x)1
59
15
、a[3,2)16、③14、
472
三、解答
题：
17.(1 )2sin
x
(2
)163
19.(1
)x|k,kZ(2)3
86542
20.(1)T=(2)y
6
k(k Z),y max4
k
(3)[k,k ],(
k Z)
(4
)对称轴x Z)
6
，〔k
362
21.由①②③或由
②③①
22.〔1〕t=1
〔2〕当x
1
时，|axb|的值最小。

22
11 / 1211
6
12 / 1212。