安徽省安庆一中高三数学第三次高考模拟考试 文 新人教版

安庆一中2010届高三第三次模拟考试数学（文）试卷
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2、设集合{sin
,}3n M x x n Z π==∈
，则满足条件3{,P M -=的集合P 的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
那么方程2x =的一个根位于下列区间 （ ） A ．（0.6，1.0） B ．（1.4，1.8） C ．（1.8，2.2） D ．（2.6，3.0） 4、已知α是第四象限角，则方程αα2sin sin 22=+⋅y
x 所表示的曲线是（ ）
A. 焦点在x 轴上的椭圆；
B. 焦点在y 轴上的椭圆；
C. 焦点在x 轴上的双曲线；
D. 焦点在y 轴上的双曲线. 5、若实数y x ,满足01
lg
|1|=--y
x ，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A.
B. C . D .
6、“3=a ”是“直线012=--y ax 与直线
046=+-c y x 平行”的（ ）.
A ．充分条件不必要
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，
第7题图
_ B _1
_ A _1
_ B
_ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图
俯视图
且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）. A.4 B.32 C.22 D.3
8、4321,,,a a a a 是各项不为零的等差数列且公差
0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原
来的顺序）是等比数列，则
d
a 1
的值为 （ ） A ．4-或1 B ．1 C ．4 D ．4或1-
9、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，M 、N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上
任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，
若4
1
||21=k k ，则椭圆的离心率为（ ） A ．
21 B ．22 C ．23 D ．3
2 10、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形， 3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点， 设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的 最大值等于（ ） A ．14 B ．4
3
C ． 13
D ． 1
D
二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11、空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为 12、程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是 _______. 13、某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的b ≈2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣
销售量约为________________件. 14、依次写出数列*1231,,,
,()n a a a a n N =∈的法则如下：如
果2n a -为自然数且未写过，则写12n n a a +=-，否则就写
13n n a a +=+，则6a = .（注意：0是自然数）
15、设y x ,均为正实数，且
3
1
2121=+++y x ，则xy 的最小值为____________. 16、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β； ③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； ④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；
其中正确命题有_____________.（填上你认为正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）已知角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若
第12题图
)2sin ,2cos
(A A m -=，)2sin ,2(cos A A n =，32=a ，且2
1=⋅n m ． （1）若ABC ∆的面积3=S ，求c b +的值．
（2）求c b +的取值范围．
18、（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ； （2）若2AB =，1BC =
，tan EAB ∠= 试求该简单组合体的体积V ．
19、（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率. 参考数据及公式：
①随机变量()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；
②独立检验随机变量2
K 的临界值参考表：
20、（本题满分13分）已知函数32
3
()231,().()42
a f x ax ax g x x a =-+=-+∈R （1）当1,()a y f x ==时求函数的单调区间；
（2）若任意给定的0[0,2],[0,2](1,2)i x x i ∈=在上总存在两个不同的，使得
0()(),i f x g x a =成立求的取值范围.
21、（本题满分13分）已知21F ,F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，O 为坐标原点，
点)2
2
,
1(-P 在椭圆上，且0211=⋅F F ，⊙O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A
（1）求椭圆的标准方程； （2）当λ=⋅OB OA ，且满足4
3
32≤≤λ时，求弦长|AB|的取值范围.
22、（本题满分14分）设()(2)
x
f x a x =
+，方程()f x x =有唯一解，已知
*1()()n n f x x n N +=∈，且11().1005
f x =
（1）求数列{}n x 的通项公式；
（2）若22
*1144017,()2n n n
n n n n n x a a a b n N x a a ++-+==∈且，求和12n n S b b b =++
+；
（3）问：是否存在最小整数m ，使得对任意*
n N ∈，有()2010
n m
f x <
成立，若存在；求出m 的值；若不存在，说明理由。

参考答案：
1、B
2、C
3、C
4、C
5、B
6、B
7、B
8、A
9、C 10、B 11、(4,3,7--） 12、128 13、46 14、6 15.16 16、①④
17、（1）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12，∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π
3………………….3分 又由S △ABC ＝1
2bcsinA ＝3，所以bc ＝4，
由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π
3＝b 2＋c 2＋bc ，
∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4………………..7分
（2）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π
3，
∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π
3)，
∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π
3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4]. …………………12分 18、解：（１）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． ……….1分
∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =
∴BC ⊥平面ADC ．…………………3分
∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴DE//BC ∴DE ⊥平面ADC …………………5分
又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………..6分
（2）所求简单组合体的体积：E ABC E ADC V V V --=+
∵2AB =，1BC =， tan EB EAB AB ∠=
=
∴BE =AC ==
∴111
362E ADC ADC V S DE AC DC DE -∆=
⋅=⋅⋅= 111362
E ABC
ABC V S EB AC BC EB -∆=⋅=⋅⋅= ∴该简单几何体的体积1V =……………………..12分
19、解：（1）2×2列联表为(单位:人):
…4分 （2）提出假设
0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据列联表可以求得2
2
121214720(5)8.8027.87913
6K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
≈>. …6分 当0H 成立时，2(7.879)0.005P K >=.所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. …8分
（3）由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. …10分
故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为
153
204
=. …12分 20、解：（1）2
()666(1).f x x x x x '=-=-由()0,10f x x x '>><得或；…………3分 由()0,01f x x '<<<得；…………5分
故函数(][)(),01,f x -∞+∞的单调递增区间是和；单调递减区间是[0，1].…………6分 （2）)1(666)(2
-=-='x ax ax ax x f …………7分
①当0a =时，显然不可能；…………8分
又因为当3
0,()[0,2]42a a g x x >=-
+时在上是减函数， 对任意33
[0,2],()[,]222
a x g x ∈∈-+，不合题意； …………10分
又因为当0,()42
a g x x <=-
+时在[0，2]上是增函数，对任意 33
[0,2],()[,]222a x g x ∈∈-+，
由题意可得a a -<+-12
3
2，解得1-<a …………12分
综上，a 的取值范围为(,1).-∞-…………13分 21、解:（1）依题意，可知211F F PF ⊥，∴22222,121
1,
1c b a b
a c +==+=，解得1,1,2222===c
b a
∴椭圆的方程为.y x 1222
=+………………………5分
（2）直线l ：m kx y +=与⊙2
2
1O x y +=：相切，则11
2=+k m ，即122+=k m ， (6)
分
由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m
kx y y x 1222
，得()
022421222=-+++m kmx x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002
≠⇒>⇒>k k ,∆，
,k m x x ,k km x x 2
2212212122214+-=+-=+
()()222
2
2
1212121222
21+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k
--=++=++==++，
∴λ=++=+=⋅2
2
2121211k k y y x x OB OA ……………….9分 ∴43211322
2≤++≤k k ∴12
12≤≤k ， ∴
AB =
=.11分
设4221(
1)2u k k k =+≤≤，则24
3≤≤u
，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
∵()||AB u 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡
243,4
||3AB ≤≤……………13分
22、解：（1）因为方程()f x x =有唯一解，可求12a =
从而得到2().2
x
f x x =
+ 111211
(),100521005
x f x x =
=
+即122009x ∴=， 又由已知1112111(),,0.22
n n n n n n n n x f x x x x x x x +++=∴
=≠⇒=++
数列1{
}n x 是首项为1
1
x ，公差为12的等差数列 4分
故
1
1
12)1(221)1(11x x n n x x n ⋅-+=
⋅-+=， 所以数列{}n x 的通项公式为1122
.(1)22008
n x x n x n =
=-++ 6分
（2）将n x 代入n a 可求得2
44017200821,22008
n n a n n -⨯
+=
=-+
222211(21)(21)111().22(21)(21)2121
n n
n n n a a n n b a a n n n n +++++-∴===+-+--+∴1211+-
+=n n S n 10分 （3）
*1()2010n n m f x x n N +=<
∈对恒成立，∴只要max 2
()20102009
m n >+即可，
而max 212(
).2009120092010n ==++ 12分 即要2,220102010m m >∴>，故存在最小的正整数 3.m = 14分。