2022_2022学年高中物理第十六章动量守恒定律5反冲运动火箭课后检测含解析新人教版选修3_5

5 反冲运动火箭
记一记
反冲运动火箭知识体系
一个物理概念——反冲运动
一种科学思维——动量守恒定律在人船模型中的应用
一个实际应用——火箭
辨一辨
1.农田、园林的喷灌装置利用了反冲的原理．(√)
2．火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．(×)
3．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(√)
4．火箭获得的速度仅与喷气的速度有关．(×)
想一想
1.假设在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？
提示：应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲运动原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行．
2．“人船模型〞问题为什么不能以“船〞为参考系．
提示：“人船模型〞中的“船〞一般先加速后减速，不是惯性参考系，而动量守恒定律中，各物体的动量必须是相对于同一惯性系．
3．“人船模型〞问题中“人〞启动时和“人〞停止时，“船〞的受力情况如何？
提示：人启动时，船受到人给它的与人运动方向相反的力，所以船向人的反方向运动，人停止时，船受到人给它的制动力，所以停止运动．
思考感悟：
练一练
1.一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球外表成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的选项是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
解析：航天探测器通过反冲运动获得动力，可以根据探测器的运动状态结合牛顿第二定律判断合力的情况，由喷气方向可以判断推动力的方向．航天探测器做加速直线运动时，合力应当与运动方向相同，喷气方向应当是向下偏前方向喷射；探测器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有引力的作用，探测器必然要朝竖直向下的方向喷射，来平衡万有引力，不可能不喷气．故只有选项C正确．
答案：C
2.
如下图，自行火炮连同炮弹的总质量为m0，当炮筒水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，那么炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A.m v1－v2＋mv2
m
B.
m0v1－v2
m
C.m v1－v2＋2mv2
m
D.
m0v1－v2－m v1－v2
m
解析：自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，发射前总动量为m0v1，发射后系统的动量之和为(m0－m)v2＋m(v0＋v2)，
那么由动量守恒定律可知
m 0v 1＝(m 0－m )v 2＋m (v 0＋v 2)
解得v 0＝m 0v 1－v 2
m
.
答案：B
3．光滑水平面上停有一平板小车，质量为M ，小车上站有质量均为m 的两个人，由于两人朝同一水平方向跳离小车，从而使小车获得一定的速度，那么以下说法正确的选项是( )
A ．两人同时以2 m/s 的速度(相对地面)跳离车比先后以2 m/s 的速度(相对地面)跳离车使小车获得的速度要大些
B ．上述A 项中，应该是两人一先一后跳离时，小车获得的速度大
C ．上述A 项中的结论应该是两种跳离方式使小车获得的速度一样大
D ．上述A 项中两种跳离方式使小车获得的速度不相等，但无法比拟哪种跳法速度大 解析：由于小车和两人所组成的系统动量守恒，两人无论是同时跳离小车或是不同时跳离小车，跳离后两人都有相同的动量，所以无论两个人如何跳离小车，小车最后的动量都一样，即两种跳法，使小车获得的动量相等，所以两种跳离方式使小车获得的速度相同，故正确选项为C.
答案：C 4.
如下图，质量为m 0的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R 的半圆形光滑轨道，现将质量为m 的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？
解析：以车和小球组成的系统在水平方向总动量为零且守
恒．当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R ，利用“人船模型〞可得小车移动距离
为
m
m 0＋m
R .设此时小车速度大小为v 1，小球速度大小为v 2，由动量守恒有m 0v 1＝mv 2，由能量守恒有mgR ＝12m 0v 21＋12mv 22，解得v 2＝2m 0gR
m 0＋m
.
答案：m m 0＋m R 2m 0gR
m 0＋m
要点一 对反冲运动的理解
1.[2022·广东联考]将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，那么喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.m M v 0
B.M m
v 0 C.
M
M －m v 0 D.m
M －m
v 0 解析：火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v ，据动量守恒定律有0＝(M －m )v －mv 0，得v ＝
m
M －m v 0，应选D.
答案：D
2．(多项选择)采取以下哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( ) A ．使喷出的气体速度增大 B ．使喷出的气体温度更高 C ．使喷出的气体质量更大 D ．使喷出的气体密度更小
解析：设火箭的初动量为p ，原来的总质量为M ，喷出的气体质量为m ，速度大小是v ，
剩余的质量(M －m )的速度大小是v ′，由动量守恒得出：p ＝(M －m )v ′－mv ，得：v ′＝p ＋mv
M －m
，
由上式可知：m 越大，v 越大，v ′越大．
答案：AC
3．[2022·金华检测]“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏〞，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，那么另一块的速度是( )
A ．3v 0－v
B ．2v 0－3v
C ．3v 0－2v
D ．2v 0＋v
解析：在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv 0＝2mv ＋mv ′，可得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，故C 正确．
答案：C 4.
小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，枪离靶的距离为d ，如下图．车、人、靶和枪的总质量为M (不包括子弹)，每发子弹质量为m ，共n 发，每发子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发．打完n 发后，小车移动的距离为多少？
解析：由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一发子弹时，车已经停止运动．每发射一发子弹，车后退一段距离．每发射一发子弹时，子弹动量为mv ，由动量守恒定律有：0＝mv －[M ＋(n －1)m ]V
mv ＝[M ＋(n －1)m ]V
设每发射一发子弹车后退x ，那么子弹相对于地面运动的距离是(d －x )，由动量守恒定律有：
m (d －x t )＝[M ＋(n －1)m ]x t
解得：x ＝
md M ＋nm ，那么打完n 发后车共后退s ＝nmd
M ＋nm . 答案：nmd
M ＋nm
要点二 人船模型
5.[2022·安徽期中]质量为M 的热气球吊筐中有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能平安滑到地面，那么软绳至少有多长( )
A.
mh M ＋m B.Mh M ＋m C.M ＋m h m D.M ＋m h M
解析：如下图，设绳长为L ，人沿软绳滑至地面的时间为t ，由图可知，L ＝x 人＋x 球．设人下滑的平均速度为v 人，气球上升的平均速度为v 球，由动量守恒定律得：0＝Mv 球－mv 人，
即0＝M (x 球t )－m (x 人t )，0＝Mx 球－mx 人，又有x 人＋x 球＝L ，x 人＝h ，解以上各式得：L ＝M ＋m
M
h .
故D 正确． 答案：D
6．[2022·广东期中]人的质量m ＝60 kg ，船的质量M ＝240 kg ，假设船用缆绳固定，船离岸1.5 m 时，人可以跃上岸．假设撤去缆绳，如下图，人要平安跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)( )
A ．1.5 m
B ．1.2 m
C ．1.34 m
D ．1.1 m
解析：船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v 0，那么x 0＝v 0t .撤去缆绳，由动量守恒0
＝mv 1－Mv 2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，12mv 20＝12mv 21＋12Mv 22，解得v 1＝M
M ＋m
v 0.故
x 1＝v 1t ＝
M
M ＋m
x 0≈1.34 m，C 正确． 答案：C
7．[山东高考题]如下图，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0.为防止两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
解析：要使两船不相撞，那么甲船上的人接到货物后，甲船的速度应小于或等于乙船抛出货物后的速度．
设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min ，抛出货物后乙船的速度为v 1，甲船上的人接到货物后甲船的速度为v 2，由动量守恒定律得
12mv 0＝11mv 1－mv min,10m ×2v 0－mv min ＝11mv 2 为使两船恰不相撞应满足v 1＝v 2 联立以上三式解得v min ＝4v 0. 答案：4v 0
8．如下图，质量为m 的玩具蛙蹲在质量为M 的小车上的细杆顶端，小车与地面的接触光滑，车长为l ，细杆高h ，直立于小车的中点，求玩具蛙至少以多大的对地水平速度跳出才能落到地面上？
解析：将玩具蛙和小车作为系统，玩具蛙在跳离车的过程中，系统水平方向的总动量守恒，玩具蛙离开杆后，做平抛运动，小车向后做匀速直线运动，在玩具蛙下降高度h 的过程中，小车通过的距离与玩具蛙在水平方向通过的距离之和等于l
2
时，玩具蛙恰能落到地面上．玩
具蛙跳离杆时：Mv M ＝mv m
玩具蛙的运动时间为t ，那么：h ＝12
gt 2
根据题意：v m t ＋v M t ＝l
2
解得：v m ＝
Ml 2M ＋m g
2h .
答案：Ml 2M ＋m g
2h
9．[宁夏高考题]两个质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上．A
和B 的倾斜面都是光滑曲面、曲面下端与水平面相切，如下图．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h .物块从静止开始下滑，然后又滑上劈B .求物块在B 上能够到达的最大高度．
解析：设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v A ，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
mgh ＝12mv 2＋12M 1v 2A ①
M 1v A ＝mv ②
设物块在劈B 上到达的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v ′，物块和劈B 在水平方向上动量守恒，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
mgh ′＋12(M 2＋m )v ′2＝1
2
mv 2③
mv ＝(M 2＋m )v ′④
联立①②③④式得h ′＝M 1M 2h
M 1＋m M 2＋m
答案：
M 1M 2h
M 1＋m M 2＋m
根底达标
1.装有炮弹的大炮总质量为M ，炮弹的质量为m ，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v 0，那么炮车后退的速度大小为( )
A.m M v 0
B.
mv 0
M ＋m
C.mv 0M －m
D ．v 0 解析：设炮车后退速度大小为v 1，那么炮弹对地的水平速度大小为(v 0－v 1)，根据动量守恒定律，0＝(M －m )v 1－m (v 0－v 1)，所以v 1＝m M
v 0.故正确答案为A.
答案：A
2．[2022·辽宁检测]
质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(忽略水的阻力如下图)．当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是( )
A ．L B.
L
M ＋m
C.ML M ＋m
D.mL M ＋m
解析：人和船组成的系统动量守恒，运动时间相同，mv 1＝Mv 2，所以mv 1t ＝Mv 2t ，即mx 1
＝Mx 2，且有x 1＋x 2＝L ，解得x 2＝
mL
M ＋m
，选项D 正确． 答案：D
3．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．假设从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )
A ．向左移动一段距离停下
B ．在原位置不动
C ．向右移动一段距离停下
D ．一直向左移动 解析：小车静止置于光滑水平面上，初动量为零，且所受合外力为零，系统的动量守恒，所以系统的总动量一直为零．弹丸向右运动时，小车向左运动，弹丸落网停止后，小车也停止运动，选项A 正确．
答案：A
4．[2022·江苏期中]以下图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是( )
解析：喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射是利用喷气的方式而获得动力的，利用了反冲运动，故A 、B 、C 不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D 符合题意．
答案：D 5.
如下图，具有一定质量的小球A 固定在轻杆一端，杆的另一端挂在小车支架的O 点，用手将小球拉起使轻杆呈水平状态，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B 处与固定在车上的油泥撞击后粘在一起，那么此后小车的运动状态是(车位于光滑路面上)( )
A ．向右运动
B ．向左运动
C ．静止不动
D ．无法判断
解析：小车与小球构成的系统水平方向上总动量守恒，刚释放A 球时，系统动量为零，当二者粘在一起时，其共同速度也必为零，故只有选项C 正确．
答案：C 6.
如下图，表示质量为m 0的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P ，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m 的高压气体，假设将隔板突然抽去，那么汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
解析：突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束，依动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，气体和汽缸都将停止运动，应选项B正确．
答案：B
7.
(多项选择)如下图，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为m0，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的选项是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m0m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析：弹簧向右推C，C向右运动，同时弹簧向左推A端，小车向左运动，选项A错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C与B碰前，有mv C＝m0v AB，得v C v AB＝m0m，选项B正确；C与B碰撞过程动量守恒，有mv C－m0v AB＝(m0＋m)v，知v＝0，应选项C正确，选项D错误．
答案：BC
8.
(多项选择)在水面上停着质量为m0的小船的船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2的乙，如下图，当甲、乙交换位置后，假设船长为L，不计水的阻力，以下说法正确的选项是( )
A．假设m1>m2，船的位移大小为m1－m2
m0＋m1＋m2
L，向左
B．假设m1>m2，船的位移大小为m1－m2
m0＋m1＋m2
L，向右C．假设m1＝m2，船的位移为零
D．假设m2>m1，船的位移大小为m2－m1
m0＋m1＋m2
L，向右
解析：以人船模型分析，先让甲到乙的位置船向左位移大小x1＝m1
m0＋m1＋m2
L，乙到甲的
位置船再向右位移大小x2＝
m2
m0＋m1＋m2
L；假设m1>m2，那么x1>x2，船向左位移大小为Δx＝x1
－x2＝m1－m2
m0＋m1＋m2
L，选项A正确，选项B错误；假设m1<m2，那么x1<x2，船向右位移大小为Δx
＝x2－x1＝m2－m1
m0＋m1＋m2
L，选项D正确；假设m1＝m2，那么Δx＝0，选项C正确．答案：ACD
9．[2022·湖北黄冈高三调研]“世界航天第一人〞是明朝的万户，如下图，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，以下说法正确的选项是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为mv0
M－m
C ．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为
m 2v 20
g M －m
2
D ．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
解析：火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A 错误；以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv 0－(M －m )v ，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v ＝
mv 0
M －m
，选项B 正确；喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有1
2
(M
－m )v 2
＝(M －m )gh ，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h ＝
m 2v 20
2g M －m
2
，选项C 错误；
在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加，燃料燃烧，将一局部化学能转化为万
户及其所携设备的机械能，选项D 错误．
答案：B 能力达标 10.
某学习小组在探究反冲运动时，将质量为m 1的一个小液化气瓶固定在质量为m 2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，翻开瓶后向外喷射气体的对地速度为v 1，如果在Δt 的时间内向后喷射的气体的质量为Δm ，忽略水的阻力，那么喷射出质量为Δm 的气体后，小船的速度是多少？
解析：由动量守恒定律得： (m 1＋m 2－Δm )v 船－Δmv 1＝0
得：v 船＝Δmv 1
m 1＋m 2－Δm
答案：Δmv 1
m 1＋m 2－Δm
11．课外科技小组制作一只“水火箭〞，用压缩空气压出水流使火箭运动．假设喷出的
水流流量保持为2×10－4 m 3
/s ，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg ，那
么启动2 s 末火箭的速度可以到达多少？火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是1.0×103
kg/m 3
.
解析：“水火箭〞喷出水流做反冲运动．设火箭原来总质量为M ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v ，火箭的反冲速度为v ′，由动量守恒定律得
0＝(M －ρQt )v ′＝ρQtv
代入数据解得火箭启动后2 s 末的速度为
v ′＝ρQtv M －ρQt ＝103×2×10－4
×2×101.4－103×2×10－4×2 m/s ＝4 m/s.
答案：4 m/s
12．[2022·河南郑州二模]如图甲所示，半径为R ＝0.8 m 的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A 为轨道最高点，和圆心等高；B 为轨道最低点．在光滑水平地面上紧挨B 点有一静止的平板车，其质量M ＝3 kg ，车足够长，车的上外表与B 点等高，平板车上外表涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图
乙所示．物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A 由静止释放，其质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2
.
(1)求物块滑到B 点时对轨道压力的大小； (2)物块相对小车静止时距小车左端多远？
解析：(1)物块从A 点滑到B 点的过程中，由机械能守恒定律有mgR ＝12
mv 2
B
代入数据解得v B ＝4 m/s
在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2B
R
，解得轨道对物块的支持力大小F N ＝30 N
由牛顿第三定律可知，物块滑到B 点时对轨道的压力大小F ′N ＝F N ＝30 N.
(2)物块滑上小车后，由于水平地面光滑，物块与小车组成的系统所受合外力为零，二
者相对静止时，由动量守恒定律得mv B ＝(m ＋M )v 代入数据解得v ＝1 m/s
由物块和小车组成的系统能量守恒得，系统产生的热量 Q ＝12mv 2B －12(m ＋M )v 2 解得Q ＝6 J
由功能关系知Q ＝1
2
μ1mgx 1＋μ1mg (x －x 1)
将μ1＝0.4，x 1＝0.5 m 代入可解得x ＝1.75 m. 答案：(1)30 N (2)1.75 m
13．[2022·湖南长沙期中]如下图，三个质量均为m 的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰撞后A 、
B 分别以18v 0、3
4
v 0的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰撞后B 、C 粘在一起向右运动．滑块
A 、
B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B 、
C 碰撞后瞬间共同速度的大小．
解析：设A 与B 碰撞前A 的速度为v A ，由动量守恒定律得
mv A ＝m ·18v 0＋m ·3
4v 0
解得v A ＝7
8
v 0
设碰撞前A 克服轨道阻力所做的功为W A ，由动能定理得
W A ＝12mv 20－12mv 2A ＝
15128
mv 2
0 设B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 克服轨道阻力所做的功为W B ，由动能定理得
W B ＝12m (34v 0)2－12
mv 2B
根据题意可知W A ＝W B
解得v B ＝21
8
v 0
设B 、C 碰撞后瞬间共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得mv B ＝2mv
可得v ＝v B 2＝21
16v 0
答案：
2116
v 0 14．[2022·全国卷Ⅰ]一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两局部，两局部获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的局部距地面的最大高度． 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件有 E ＝12
mv 20① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式有 0－v 0＝－gt ② 联立①②式得 t ＝1g 2E m
③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有
E ＝mgh 1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两局部均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v 1
和v 2.由题给条件和动量守恒定律有
14mv 21＋14mv 2
2＝E ⑤ 12mv 1＋1
2
mv 2＝0⑥ 由⑥式知，烟花弹两局部的速度方向相反，向上运动的局部做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动的局部继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有
14mv 21＝1
2
mgh 2⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动的局部距地面的最大高度为
h ＝h 1＋h 2＝2E
mg
.
答案：(1)1
g
2E
m
(2)2E mg。