甘肃初二初中数学期中考试带答案解析

甘肃初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.25的平方根是（）.
A．5B．﹣5C．D．±5
2.下列各式计算正确的是（）.
A．B．
C．D．
3.下列各数中，无理数的个数有（）.
﹣0.101001，，，，，0，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列叙述正确的是（）.
A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在
C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣3
5.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.
A．B．
C．D．
6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.
A．10～11之间B．11～12之间
C．12～13之间D．13～14之间
7.下列命题中，真命题是（）.
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.
A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm
9.若=3，=5，则=（）.
A．8B．15C．45D．75
10.若x+=3，则的值为（）.
A．9B．7C．11D．6
二、填空题
1.如果的平方根等于±2，那么a= ．
2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．
3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．
4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．
5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．
6.若是完全平方式，则m的值为．
7.x 时，有意义．
8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：
，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．
三、计算题
1.计算：
（1）；
（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.
2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）
（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．
四、解答题
1.将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
2.先化简，再求值．
已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．
3.若，求代数式的值．
4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．
5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①= ；
②= ；
③= ．
（2）计算：．
甘肃初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.25的平方根是（）.
A．5B．﹣5C．D．±5
【答案】D．
【解析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．∵=25，∴25的平方根是±5．
故选：D．
【考点】平方根．
2.下列各式计算正确的是（）.
A．B．
C．D．
【答案】A．
【解析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则计算即可．A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错
误.
故选：A．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
3.下列各数中，无理数的个数有（）.
﹣0.101001，，，，，0，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，
=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．
故选：C．
【考点】无理数．
4.下列叙述正确的是（）.
A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在
C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣3
【答案】D．
【解析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．A、应为0.04
的平方根是±0.2，故本选项错误；B、=8，立方根是2，存在，故本选项错误；C、应为6是36的算术平
方根，故本选项错误；D、﹣27的立方根是﹣3，正确．
故选：D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
5.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.
A．B．
C．D．
【答案】C．
【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确.
故选：C．
【考点】因式分解的意义．
6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.
A．10～11之间B．11～12之间
C．12～13之间D．13～14之间
【答案】B．
【解析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．∵=121，=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．
故选：B．
【考点】估算无理数的大小；算术平方根．
7.下列命题中，真命题是（）.
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
【答案】D．
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线.
故选：D．
【考点】命题与定理．
8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.
A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm
【答案】B．
【解析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．设边长为x，则，解得：x=5cm．
故选：B．
【考点】平方差公式．
9.若=3，=5，则=（）.
A．8B．15C．45D．75
【答案】B．
【解析】根据同底数幂的乘法公式：（m，n是正整数）可知，根据公式可计算出答案．∵=3，=5，∴=3×5=15.
故选：B．
【考点】同底数幂的乘法．
10.若x+=3，则的值为（）.
A．9B．7C．11D．6
【答案】B.
【解析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x+=3代入，即可求出答案．=，把x+=3代入上式得：=﹣2=7.
故选：B.
【考点】完全平方公式．
二、填空题
1.如果的平方根等于±2，那么a= ．
【答案】16.
【解析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．
故答案为：16．
【考点】平方根．
2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．
【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
【解析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
【考点】命题与定理．
3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．
【答案】12.
【解析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．由题意可知：×==，
∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12.
故答案为：12.
【考点】单项式乘单项式．
4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．
【答案】
【解析】先变形，再代入，即可求出答案．∵x+y=﹣3，∴﹣3x﹣3y=﹣3（x+y）=﹣3×（﹣3）=.
故答案为：．
【考点】代数式求值．
5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．
【答案】29.
【解析】根据完全平方公式即可求出答案．∵，∴，∴=29.
故答案为：29.
【考点】完全平方公式．
6.若是完全平方式，则m的值为．
【答案】±6.
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．∵
=，∴﹣mxy=±2•x•3y，解得m=±6．
故答案为：±6．
【考点】完全平方式．
7.x 时，有意义．
【答案】.
【解析】根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，解得：x≥.
故答案为：≥．
【考点】二次根式有意义的条件．
8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：
，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．
【答案】.
【解析】先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．根据规律可知：的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．∴=．
故答案为：．
【考点】完全平方公式．
三、计算题
1.计算：
（1）；
（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.
【答案】(1)；(2)．
【解析】（1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；
（2）先把3x﹣2y看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案．
试题解析：（1）=；
（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）==．
【考点】整式的除法；多项式乘多项式．
2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）
（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．
【答案】(1)；(2)19.
【解析】（1）将阴影部分的面积转化为两个矩形的面积之差求解即可；
（2）然后将a、b的值代入求解即可．
试题解析：（1）阴影部分的面积=a（a+b+a）﹣b•2b=；
（2）将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×1=19．
【考点】代数式求值；列代数式．
四、解答题
1.将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解；
（2）利用分组分解法进行因式分解，前3项一组，后1项一组．
试题解析：（1）原式==；
（2）原式===．
【考点】因式分解——分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．
2.先化简，再求值．
已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．
【答案】化简得，代入数值得﹣8．
【解析】先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
试题解析：原式==，
当x=﹣1，y=﹣2时，原式==﹣8．
【考点】整式的混合运算——化简求值．
3.若，求代数式的值．
【答案】．
【解析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，
解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，
所以==．
【考点】非负数的性质——算术平方根；非负数的性质——绝对值；非负数的性质——偶次方．
4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．
【答案】m=6，n=3.
【解析】先把原式展开，从中找出和项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可．试题解析：原式的展开式中，含的项是：=，
含的项是：，
由题意得：，
解得．
所以m=6，n=3.
【考点】多项式乘多项式．
5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
【答案】.
【解析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
试题解析：（+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=
=，
所以这个多项式为.
【考点】整式的除法．
6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①= ；
②= ；
③= ．
（2）计算：．
【答案】(1)①；②；③；(2).
【解析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；
（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）①=；
②=；
③=.
故答案为：①；②；③；
（2）原式===．【考点】整式的混合运算．。