2023届吉林省吉化第一高级中学校 数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析
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8、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
故选
9、C
【解析】以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 与 所成角
【详解】解：长方体 中， ， ， 为 中点，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，利用待定系数法求得函数的解析式，再结合二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
， ， ， ，
， ， ，
设异面直线 与 所成角为 ，
则 ，
，
异面直线 与 所成角为
故选：
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题
10、B
【解析】原式
故选
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
2、D
【解析】由题意利用角在各个象限 符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点 在第二象限，
则角 的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
A B.
C. D.
5．设集合 ，则
A. B.
C. D.
6．设 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7．若 ，求 （）
A. B.
C. D.
8．已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 （如图所示），其中 ， ， ，则直角梯形 边的长度是
A. B.
C. D.
9．长方体 中， ， ，E为 中点，则异面直线 与CE所成角为（）
1．若函数 是偶函数，则满足 的实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知点 在第二象限，则角 的终边所在的象限为
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（）
A. B.
C. D.
4．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
13．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ， ，则
14．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.若函数 是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是____
（1）若函数 的图象过点 ，求此时函数 的解析式；
（2）若函数 只有一个零点，求实数a的值.
21．已知函数 ，函数 的最小正周期为 ， 是函数 的一条对称轴.
（1）求函数 的对称中心和单调区间；
（2）若 ，求函数 在 的最大值和最小值，并写出对应的 的值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
5、C
【解析】集合 ，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
6、A
【解析】先计算得到 ， ，再利用
展开得到答案.
详解】 ， ， ；
， ；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换 是解题的关键.
7、A
【解析】根据 ，求得 ，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
【解析】（1）设投资为 万元（ ），设 ， ，根据函数的图象，求得 的值，即可得到函数的解析式；，
（2）①由（1）求得 ， ，即可得到总利润．②设 产品投入 万元， 产品投入 万元，得到则 ，结合二次函数的图象与性质，即可求解
【详解】（1）Biblioteka 投资为 万元（ ）， ， 两种产品所获利润分别为 ， 万元，
解得 ， ， ，所以 ，
所以 ， ， ，
则 ， ， ；
把 ，2，3代入 ，得：
解得 ， ， ，所以 ，
所以 ， ， ，
则 ， ，
因为 ， ， 更接近真实值，所以应将 作为模拟函数；
【小问2详解】
令 ，解得
由于 即 ，
所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
19、 (1) ， ;(2) 当 ， 两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为 万元
17、 (1) 点 的坐标是 ;(2) 直线方程为 .
【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为 ，将P点坐标代入得到参数值
解析：
（1）由 解得
所以点 的坐标是 .
（2）因为所求直线与 平行，
所以设所求直线方程为
把点 坐标代入得 ，得
故所求的直线方程为 .
18、（1）应将 作为模拟函数，理由见解析
② 时， ，由于 （1） ，因此函数 在 内不可能有零点，舍去
综上可得：实数 的取值范围是 ，
故答案为： ，
15、8100
【解析】设小矩形的高为 ，把面积用 表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为 ，记面积为
则
当 时，
所围矩形面积 最大值为
故答案 8100
13、③
【解析】对于①，若 ， ，则 与 可能异面、平行，故①错误；对于②，若 ， ，则 与 可能平行、相交，故②错误；对于③，若 ， ，则根据线面垂直的性质，可知 ，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加 相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
1、D
【解析】结合 为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x 范围，即可
【详解】 ， ， ， ,令 ,则
,则 ,当 , 递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数 在 上是增函数，所以由 ，得 ， .
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
17．已知直线 与 的交点为 .
（1）求交点 的坐标；
（2）求过交点 且平行于直线 的直线方程.
18．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型 ，乙选择了模型 ，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数
③ ，当 且 时，则 ，因此只要这个数不为 就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若 ，则 ，且 时, ，故④是真命题；
⑤当 时， ，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
A. B.
C. D.
10．计算 ，其结果是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为 ，半径为 ，则其圆心角为___________.
12．当一个非空数集G满足“如果 ，则 ， ， ，且 时， ”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则 ；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
由题意可设 ， ，其中 ， 是不为零的常数
所以根据图象可得 ， ， ， ，
所以 ，
（2）①由（1）得 ， ，所以总利润为 万元
②设 产品投入 万元， 产品投入 万元，该企业可获总利润为 万元，
则 ，
令 ，则 ，且 ，
则 ，
当 时， ，此时 ，
当 ， 两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为 万元
14、 ## ， ##
【解析】根据题意，方程 ，即 在 内有实数根，若函数 在 内有零点．首先满足 ，解得 ，或 ．对称轴为 ．对 分类讨论即可得出
【详解】解：根据题意，若函数 是 ， 上的平均值函数，
则方程 ，即 在 内有实数根，
若函数 在 内有零点
则 ，解得 ，或
（1） ， ．
对称轴：
① 时， ， ， （1） ，因此此时函数 在 内一定有零点． 满足条件
【详解】解：设圆心角为 ，半径为 ，则 ，由题意知， ，解得 ，
故答案为:
12、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当 时，由数域的定义可知，
若 ，则有 ， 即 ， ，故①是真命题;
②因为 ，若 ，则 ，则 ， ，则2019 ，所以 ，故②是真命题；
（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
【解析】（1）分别将 ，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验 ，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.
（2）令 ，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.
【小问1详解】
由题意，把 ，2，3代入 得：
【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题
16、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到 ， ， ，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数 的周期，进而可以求出 解析式，然后求出 即可
【详解】由题意知函数 的周期为 ，则 ，所以 ，则 .
故选D.
【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题
4、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为 ，选B.
图（1） 图（2）
（1）分别求 ， 两种产品的利润 关于投资 的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20．已知 ,当 时， .
15．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形 如图所示 ，则围成场地的最大面积为______ 围墙厚度不计
16．设 ，则a，b，c的大小关系为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据： ， ）
19．某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润 与投资 成正比，其关系如图（1）所示； 产品的利润 与投资 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 和投资 的单位均为万元）
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
故选
9、C
【解析】以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 与 所成角
【详解】解：长方体 中， ， ， 为 中点，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，利用待定系数法求得函数的解析式，再结合二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
， ， ， ，
， ， ，
设异面直线 与 所成角为 ，
则 ，
，
异面直线 与 所成角为
故选：
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题
10、B
【解析】原式
故选
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
2、D
【解析】由题意利用角在各个象限 符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点 在第二象限，
则角 的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
A B.
C. D.
5．设集合 ，则
A. B.
C. D.
6．设 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7．若 ，求 （）
A. B.
C. D.
8．已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 （如图所示），其中 ， ， ，则直角梯形 边的长度是
A. B.
C. D.
9．长方体 中， ， ，E为 中点，则异面直线 与CE所成角为（）
1．若函数 是偶函数，则满足 的实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知点 在第二象限，则角 的终边所在的象限为
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3．函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（）
A. B.
C. D.
4．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
13．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ， ，则
14．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.若函数 是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是____
（1）若函数 的图象过点 ，求此时函数 的解析式；
（2）若函数 只有一个零点，求实数a的值.
21．已知函数 ，函数 的最小正周期为 ， 是函数 的一条对称轴.
（1）求函数 的对称中心和单调区间；
（2）若 ，求函数 在 的最大值和最小值，并写出对应的 的值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
5、C
【解析】集合 ，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
6、A
【解析】先计算得到 ， ，再利用
展开得到答案.
详解】 ， ， ；
， ；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换 是解题的关键.
7、A
【解析】根据 ，求得 ，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
【解析】（1）设投资为 万元（ ），设 ， ，根据函数的图象，求得 的值，即可得到函数的解析式；，
（2）①由（1）求得 ， ，即可得到总利润．②设 产品投入 万元， 产品投入 万元，得到则 ，结合二次函数的图象与性质，即可求解
【详解】（1）Biblioteka 投资为 万元（ ）， ， 两种产品所获利润分别为 ， 万元，
解得 ， ， ，所以 ，
所以 ， ， ，
则 ， ， ；
把 ，2，3代入 ，得：
解得 ， ， ，所以 ，
所以 ， ， ，
则 ， ，
因为 ， ， 更接近真实值，所以应将 作为模拟函数；
【小问2详解】
令 ，解得
由于 即 ，
所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
19、 (1) ， ;(2) 当 ， 两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为 万元
17、 (1) 点 的坐标是 ;(2) 直线方程为 .
【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为 ，将P点坐标代入得到参数值
解析：
（1）由 解得
所以点 的坐标是 .
（2）因为所求直线与 平行，
所以设所求直线方程为
把点 坐标代入得 ，得
故所求的直线方程为 .
18、（1）应将 作为模拟函数，理由见解析
② 时， ，由于 （1） ，因此函数 在 内不可能有零点，舍去
综上可得：实数 的取值范围是 ，
故答案为： ，
15、8100
【解析】设小矩形的高为 ，把面积用 表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为 ，记面积为
则
当 时，
所围矩形面积 最大值为
故答案 8100
13、③
【解析】对于①，若 ， ，则 与 可能异面、平行，故①错误；对于②，若 ， ，则 与 可能平行、相交，故②错误；对于③，若 ， ，则根据线面垂直的性质，可知 ，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加 相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
1、D
【解析】结合 为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x 范围，即可
【详解】 ， ， ， ,令 ,则
,则 ,当 , 递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数 在 上是增函数，所以由 ，得 ， .
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
17．已知直线 与 的交点为 .
（1）求交点 的坐标；
（2）求过交点 且平行于直线 的直线方程.
18．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型 ，乙选择了模型 ，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数
③ ，当 且 时，则 ，因此只要这个数不为 就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若 ，则 ，且 时, ，故④是真命题；
⑤当 时， ，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
A. B.
C. D.
10．计算 ，其结果是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为 ，半径为 ，则其圆心角为___________.
12．当一个非空数集G满足“如果 ，则 ， ， ，且 时， ”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则 ；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
由题意可设 ， ，其中 ， 是不为零的常数
所以根据图象可得 ， ， ， ，
所以 ，
（2）①由（1）得 ， ，所以总利润为 万元
②设 产品投入 万元， 产品投入 万元，该企业可获总利润为 万元，
则 ，
令 ，则 ，且 ，
则 ，
当 时， ，此时 ，
当 ， 两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为 万元
14、 ## ， ##
【解析】根据题意，方程 ，即 在 内有实数根，若函数 在 内有零点．首先满足 ，解得 ，或 ．对称轴为 ．对 分类讨论即可得出
【详解】解：根据题意，若函数 是 ， 上的平均值函数，
则方程 ，即 在 内有实数根，
若函数 在 内有零点
则 ，解得 ，或
（1） ， ．
对称轴：
① 时， ， ， （1） ，因此此时函数 在 内一定有零点． 满足条件
【详解】解：设圆心角为 ，半径为 ，则 ，由题意知， ，解得 ，
故答案为:
12、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当 时，由数域的定义可知，
若 ，则有 ， 即 ， ，故①是真命题;
②因为 ，若 ，则 ，则 ， ，则2019 ，所以 ，故②是真命题；
（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
【解析】（1）分别将 ，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验 ，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.
（2）令 ，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.
【小问1详解】
由题意，把 ，2，3代入 得：
【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题
16、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到 ， ， ，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数 的周期，进而可以求出 解析式，然后求出 即可
【详解】由题意知函数 的周期为 ，则 ，所以 ，则 .
故选D.
【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题
4、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为 ，选B.
图（1） 图（2）
（1）分别求 ， 两种产品的利润 关于投资 的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20．已知 ,当 时， .
15．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形 如图所示 ，则围成场地的最大面积为______ 围墙厚度不计
16．设 ，则a，b，c的大小关系为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据： ， ）
19．某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润 与投资 成正比，其关系如图（1）所示； 产品的利润 与投资 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 和投资 的单位均为万元）