九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.2 圆锥的侧面积与全面积
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2021/12/2110×（22.10+14.76）≈738m2
第十八页，共二十七页。
基础(jīchǔ)巩固
随堂演练
• 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高
为( )
D
• A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
• 2.一个圆锥的侧面积(miàn jī)是底面积(miàn jī)的2倍，这个圆锥的
• ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
2021/12/11
第二十二页，共二十七页。
综合(zōnghé)应用
• 6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边(sān
biān)所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
• 解：AB=
=5,
• 第一个几何A体C：2绕BAC C2旋转.
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h1
r
h2 r
第十七页，共二十七页。
解:如图是一个蒙古包的示意图,
依题意,下部(xiàbù)圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
圆 柱 底 面 圆 半 径 r 121.954m
侧 面 积 为 2 1 .9 5 4 1 .8 2 2 .1 0 m 2
内容(nèiróng)总结
No 24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积与全面积。(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.。圆锥侧面积和全 面积的计算方法.。连接(liánjiē)圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.。圆锥的底面半径、高、 母线长三者之间的关系:。(母线有无数条,母线都是相等的 )。1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等。2. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系。圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长l
第八页，共二十七页。
A
l
BO
C
圆锥侧面展开图扇形(shàn xínɡ)的半径=母线的长l
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第九页，共二十七页。
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
B
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Or
C
第十页，共二十七页。
圆锥与侧面展开图之间的主要(zhǔyào)关系：
R
A
1.圆锥(yuánzhuī)的母线长=扇形的半径 a= R
回顾(huígù)
1、弧长计算公式
l nR 180
2、扇形(shàn xínɡ)面积计算公式
nR 2 S
或 S 1 lR
360
2
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第四页，共二十七页。
R
l
n° O
生活 中的圆 (shēnghuó) 锥
2021/12/11
第五页，共二十七页。
圆锥的相关(xiāngguān)概念
推导出了n、R、r三个量之间
的关系式，即：
nR=360r
第十四页，共二十七页。
R
A
n
h
l
B
Or C
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填空、根据(gēnjù)下列条件求值 . (1) R=2， r=1 18则0°n =_______ (2) R=9, r=3 则12n0°=_______ (3) n=90°,R=4 18则1 r =_______ (4) n=60°,r= 3 则R =_______
Aห้องสมุดไป่ตู้
Or
B
2021/12/11
第十三页，共二十七页。
圆锥 的侧面积 公式(gōngs(yhuìá)nzhuī)
二 S ：
扇形
nR2 360
R
A
n
h
l
B Or C
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S扇形
nR2 360
,
S侧 rR
nR 2
rR
360
由圆锥(yuánzhuī)的两个侧面积公 式
nR r 360
nR360r
• ∵OA= m12 ,∠BAO=45°，
S A 扇 B 形 B A O C A 2 9 0 O B 3 2 6 0 A 2 2 B m 2.9 0 3 6 0 (2 2)2 8(m 2). l被 B ⌒C剪 9掉 0部 180分 22的 ＝ 面 42积 m 为 , ( 1 2 ) 2 8 8 ( m 2 ) .
第二十一页，共二十七页。
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面(jiémiàn)的顶角 为60°，求圆锥全面积.
• 解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
• ∴△ABC是等边三角形.
• ∴AB=BC=AC=8cm.
• ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
• S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长(zhōu chánɡ)为32 m，母线长为7 m，为了防雨，
需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少 为多少平方米？
解：S= ×1 32×7=16×7=112(m2) 2 答：所需油毡(yóuzhān)的面积至少是112m2.
2021/12/11
圆 锥 的 底 面 半 径 为 r l2 B ⌒ C ＝ 8 2 m .
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第二十五页，共二十七页。
课堂小结
R
A
n
h
l
B Or C
S rR 公式(gōngshì)
一：
侧
公式(gōngshì)
nR 2
二：
S扇形 360 .
S全=S侧+S底rRr2
2021/12/11
第二十六页，共二十七页。
S rR 公式(gōngshì)
一：
侧
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第十二页，共二十七页。
一个圆锥形零件(línɡ jiàn)的高4cm，
底面半径3cm，求这个圆锥形零件的
侧面积。解 :a h 2 r24 2 3 2 5 P
S 侧 r a 3 5 π 1 5 π (c m 2 )
h a 答:圆锥形零件的侧面积是 15cm2 .
24.4 弧长和扇形(shàn 面积 xínɡ)
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
R·九年级上册
2021/12/11
第一页，共二十七页。
新课导入
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图， 已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样 的纸帽至少(zhìshǎo)要用多少平方厘米的纸？(结果精确到 0.1cm2)
h
l 2.圆锥(yuánzhuī)的底面周长=扇形的弧长 C= l
B
O r C 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
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第十一页，共二十七页。
圆锥(yuánzhuī)的侧面积
圆锥(yuánzhuī)的侧面积=扇形的面积
R
A n
h
S侧=S扇形
l 1 2lR1 22rRrR
B Or C
第十五页，共二十七页。
圆锥(yuánzhuī)的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R
A
n
h
l
B Or C
S全=S侧+S底
rRr2
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第十六页，共二十七页。
例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡
搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少 需要多少(duōshǎo)平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
2021/12/11
第二十三页，共二十七页。
拓展(tuò zhǎn)延伸
• 7.如图，从一个直径(zhíjìng)是1m的圆形铁皮中 剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的 部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个 圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
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第二十四页，共二十七页。
• 解：连接(liánjiē)BC,AO,则AO⊥BC.
2021/12/11
第二页，共二十七页。
(1)知道(zhī dào)什么是圆锥的母线，知道(zhī dào)圆锥的侧面 展开图是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的 侧面积与全面积.
圆锥(yuánzhuī)侧面积和全面积的计算方法.
2021/12/11
第三页，共二十七页。
推进新课
2021/12/11
第七页，共二十七页。
圆锥与侧面(cèmiàn)展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到(dé dào)
一个扇形。 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
2021/12/11
连结圆锥顶点(dǐngdiǎn)与底面圆心 的线段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周(yuánzhōu)
上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
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圆锥的底面半径、高、母线长三 者之间的关系:
a2 h2r2
第六页，共二十七页。
思考(sīkǎo)
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何(rúhé)计算圆锥 的面积？如何(rúhé)计算圆锥的全面积？
侧面展开图扇形的圆心角是( )D
• A.60° B.90° C.120° D.180°
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第十九页，共二十七页。
• 3.已知圆锥的母线(mǔxiàn)长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
• A.1B5π
B.24π
C.30π
D.39π
•
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第二十页，共二十七页。
Image
12/11/2021
第二十七页，共二十七页。
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r
圆 锥 的 母 线 长 l1 .9 5 4 2 1 .4 2 2 .4 0 4 m
侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 2 1 . 9 5 4 1 2 . 2 8 m . h2 r 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 2 .4 0 4 1 2 .2 8 1 4 .7 6 m 2
2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少(zhìshǎo)需要毛毡
• S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 第二个几何体：绕BC旋转.
• S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
• •
第S全三3=个S几侧上何+体S：侧下绕=AπBr3旋l2+转π，r3l底3=π面×半2径.4×r3=3+π×=23 25.4.44×. 4=16.8π.
第十八页，共二十七页。
基础(jīchǔ)巩固
随堂演练
• 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高
为( )
D
• A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
• 2.一个圆锥的侧面积(miàn jī)是底面积(miàn jī)的2倍，这个圆锥的
• ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
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第二十二页，共二十七页。
综合(zōnghé)应用
• 6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边(sān
biān)所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
• 解：AB=
=5,
• 第一个几何A体C：2绕BAC C2旋转.
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h2 r
第十七页，共二十七页。
解:如图是一个蒙古包的示意图,
依题意,下部(xiàbù)圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
圆 柱 底 面 圆 半 径 r 121.954m
侧 面 积 为 2 1 .9 5 4 1 .8 2 2 .1 0 m 2
内容(nèiróng)总结
No 24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积与全面积。(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.。圆锥侧面积和全 面积的计算方法.。连接(liánjiē)圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.。圆锥的底面半径、高、 母线长三者之间的关系:。(母线有无数条,母线都是相等的 )。1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等。2. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系。圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长l
第八页，共二十七页。
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BO
C
圆锥侧面展开图扇形(shàn xínɡ)的半径=母线的长l
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第九页，共二十七页。
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
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第十页，共二十七页。
圆锥与侧面展开图之间的主要(zhǔyào)关系：
R
A
1.圆锥(yuánzhuī)的母线长=扇形的半径 a= R
回顾(huígù)
1、弧长计算公式
l nR 180
2、扇形(shàn xínɡ)面积计算公式
nR 2 S
或 S 1 lR
360
2
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n° O
生活 中的圆 (shēnghuó) 锥
2021/12/11
第五页，共二十七页。
圆锥的相关(xiāngguān)概念
推导出了n、R、r三个量之间
的关系式，即：
nR=360r
第十四页，共二十七页。
R
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B
Or C
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填空、根据(gēnjù)下列条件求值 . (1) R=2， r=1 18则0°n =_______ (2) R=9, r=3 则12n0°=_______ (3) n=90°,R=4 18则1 r =_______ (4) n=60°,r= 3 则R =_______
Aห้องสมุดไป่ตู้
Or
B
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圆锥 的侧面积 公式(gōngs(yhuìá)nzhuī)
二 S ：
扇形
nR2 360
R
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B Or C
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S扇形
nR2 360
,
S侧 rR
nR 2
rR
360
由圆锥(yuánzhuī)的两个侧面积公 式
nR r 360
nR360r
• ∵OA= m12 ,∠BAO=45°，
S A 扇 B 形 B A O C A 2 9 0 O B 3 2 6 0 A 2 2 B m 2.9 0 3 6 0 (2 2)2 8(m 2). l被 B ⌒C剪 9掉 0部 180分 22的 ＝ 面 42积 m 为 , ( 1 2 ) 2 8 8 ( m 2 ) .
第二十一页，共二十七页。
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面(jiémiàn)的顶角 为60°，求圆锥全面积.
• 解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
• ∴△ABC是等边三角形.
• ∴AB=BC=AC=8cm.
• ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
• S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长(zhōu chánɡ)为32 m，母线长为7 m，为了防雨，
需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少 为多少平方米？
解：S= ×1 32×7=16×7=112(m2) 2 答：所需油毡(yóuzhān)的面积至少是112m2.
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圆 锥 的 底 面 半 径 为 r l2 B ⌒ C ＝ 8 2 m .
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课堂小结
R
A
n
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l
B Or C
S rR 公式(gōngshì)
一：
侧
公式(gōngshì)
nR 2
二：
S扇形 360 .
S全=S侧+S底rRr2
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第二十六页，共二十七页。
S rR 公式(gōngshì)
一：
侧
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第十二页，共二十七页。
一个圆锥形零件(línɡ jiàn)的高4cm，
底面半径3cm，求这个圆锥形零件的
侧面积。解 :a h 2 r24 2 3 2 5 P
S 侧 r a 3 5 π 1 5 π (c m 2 )
h a 答:圆锥形零件的侧面积是 15cm2 .
24.4 弧长和扇形(shàn 面积 xínɡ)
第2课时 圆锥的侧面积与全面积
R·九年级上册
2021/12/11
第一页，共二十七页。
新课导入
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图， 已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样 的纸帽至少(zhìshǎo)要用多少平方厘米的纸？(结果精确到 0.1cm2)
h
l 2.圆锥(yuánzhuī)的底面周长=扇形的弧长 C= l
B
O r C 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
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第十一页，共二十七页。
圆锥(yuánzhuī)的侧面积
圆锥(yuánzhuī)的侧面积=扇形的面积
R
A n
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S侧=S扇形
l 1 2lR1 22rRrR
B Or C
第十五页，共二十七页。
圆锥(yuánzhuī)的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R
A
n
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B Or C
S全=S侧+S底
rRr2
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第十六页，共二十七页。
例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡
搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少 需要多少(duōshǎo)平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
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第二十三页，共二十七页。
拓展(tuò zhǎn)延伸
• 7.如图，从一个直径(zhíjìng)是1m的圆形铁皮中 剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的 部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个 圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
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第二十四页，共二十七页。
• 解：连接(liánjiē)BC,AO,则AO⊥BC.
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第二页，共二十七页。
(1)知道(zhī dào)什么是圆锥的母线，知道(zhī dào)圆锥的侧面 展开图是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的 侧面积与全面积.
圆锥(yuánzhuī)侧面积和全面积的计算方法.
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第三页，共二十七页。
推进新课
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圆锥与侧面(cèmiàn)展开图之间的主要关系
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到(dé dào)
一个扇形。 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
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连结圆锥顶点(dǐngdiǎn)与底面圆心 的线段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周(yuánzhōu)
上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
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圆锥的底面半径、高、母线长三 者之间的关系:
a2 h2r2
第六页，共二十七页。
思考(sīkǎo)
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何(rúhé)计算圆锥 的面积？如何(rúhé)计算圆锥的全面积？
侧面展开图扇形的圆心角是( )D
• A.60° B.90° C.120° D.180°
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第十九页，共二十七页。
• 3.已知圆锥的母线(mǔxiàn)长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )
• A.1B5π
B.24π
C.30π
D.39π
•
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圆 锥 的 母 线 长 l1 .9 5 4 2 1 .4 2 2 .4 0 4 m
侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 2 1 . 9 5 4 1 2 . 2 8 m . h2 r 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 2 .4 0 4 1 2 .2 8 1 4 .7 6 m 2
2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少(zhìshǎo)需要毛毡
• S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 第二个几何体：绕BC旋转.
• S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
• •
第S全三3=个S几侧上何+体S：侧下绕=AπBr3旋l2+转π，r3l底3=π面×半2径.4×r3=3+π×=23 25.4.44×. 4=16.8π.