北师大版数学九年级全程授课突破课件下册 第3章 第59课时 圆的对称性

B．56° D．78°
知识点 3 运用圆的有关性质进行证明 ☞ 例 3 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，BO 平分∠ABC. 求证：BA＝BC. 证明：如答图，连接 OA，OC. ∵OA＝OB，OB＝OC， ∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO. ∵BO 平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO. ∴∠BAO＝∠BCO. ∴△OAB≌△OCB. ∴AB＝BC.
︵︵ 9．(2017·黑龙江牡丹江)如图，在⊙O 中，AC＝CB，
CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E.求证：AD＝BE.
证明：连接 OC. ︵︵
∵AC＝CB， ∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
∠DOC＝∠EOC， 在△ CDO 和△ CEO 中，∠CDO＝∠CEO，
︵︵ 又∵AC＝BC，∴∠DOC＝∠EOC.
OD＝OE， 在△ CDO 和△ CEO 中，∠COD＝∠COE，
CO＝CO， ∴△CDO≌△CEO(SAS)，∴CD＝CE.
4. 如图，AB 和 CD 为⊙O 的两条直径，弦 CE∥AB， 弧 CE 的度数为 40°，则∠BOC＝7070 °.
5．如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，∠AOB＝∠BOC ＝120°.求证：△ ABC 是等边三角形.
证明：∵点 A，B，C 都在⊙O 上， ∴∠AOB，∠BOC，∠AOC 都是圆心角． 又∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC 是等边三角形．
A．A︵B＝C︵D
B．A︵B>C︵D
C．A︵B<C︵D
D．不能确定
知识点 2 弧与角之间的关系 ☞ 例 2 如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则 ∠B＝ 7755°°.
变式 2 如图，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E， ∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是( A )
A．51° C．68°
变式 3 如图，AB，CD 是⊙O 的直径，DF，BE 是 ⊙O 的弦，且弦 DF＝BE.求证：∠B＝∠D.
证明：∵AB，CD 是⊙O 的直径，∴C︵FD＝A︵EB. ∵FD＝EB，∴F︵D＝E︵B. ∴C︵FD－F︵D＝A︵EB－E︵B. 即F径，弦 CD⊥AB 于点 E， 则下列结论正确的是( B )
第59课时
圆的对称性
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．圆是对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的 直直线线 ．
2．圆是中心对称图形，对称中心是 圆心 ． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等 ， 所对的弦 相相等等 ．
4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分 别 相相等等 ．
A．OE＝BE ︵︵
B．BC＝BD C．△ BOC 是等边三角形 D．四边形 ODBC 是菱形
2．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝( D )
A．70° C．50°
B．60° D．40°
3．如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB ＝60°，那么与线段 OA 相等的线段有 OC，OD，OB， AACC，，CCDD，，DDBB ；与A︵C相等的弧有 C︵，D，D︵B ．
知识点 1 弦与弧之间的关系 ☞ 例 1 如图，弦 AD ＝ BC，点 E 是 CD 上任意一 点(C，D 除外)，则下列结论不一定成立的是( C ) A．A︵D＝B︵C B．AB＝CD C．AE＝EB D．A︵B＝C︵D
变式 1 已知 AB，CD 是两个不同圆的弦，如果 AB
︵︵ ＝CD，那么AB与CD的关系是( D )
︵ 6．(2016·甘肃兰州)如图，在⊙O 中，点 C 是AB的 中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A )
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．(2018·湖北随州)如图，点 A，B，C 在⊙O 上， ∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝ 6600 °.
8．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 分别是B︵E上 的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 的度数为 8800°°．
CO＝CO， ∴△CDO≌△CEO，∴DO＝EO. ∵OA＝OB，∴AD＝BE.
︵︵ 10. 如图，在⊙O 中，AC＝BC，点 D，E 分别是半 径 OA 和 OB 的中点，求证：CD＝CE.
证明：连接 OC. ∵D，E 分别是 OA，OB 的中点，
∴OD＝12OA，OE＝12OB. ∵OA＝OB，∴OD＝OE.