北师大版八年级上册 2.3 立方根 教案

课后回忆教学内容：立方根
●教学目的：
●知识与技能
1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，理解开立方与立方互为
逆运算．
3．理解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
●过程与方法
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一
些根本方法和策略．
2．在学习了平方根的根底上，学生经历用类比的方法学习立
方根的有关知识，领会类比思想．
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维
才能和分类讨论的意识．
●情感、态度与价值观
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学
生联络实际、擅长观察、勇于探究和勤于考虑的精神．
2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学重点：立方根的概念及计算．
教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联络及区别．
教法学法：合作探究
教学准备：教具：教材，PPT学具：教材，练习本．
教学过程：
第一环节：创设问题情境：
内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气
体，如今要造一个新的球
形储气罐，假如它的体积
是原来的8倍，那么它的
半径是原储气罐的多少
倍？假如储气罐的体积是原来的4倍呢？ 〔球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径〕 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
第二环节：复习引入、类比学习 内容：
提问：〔1〕什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a 〔a
≥0〕的平方根?
〔2〕正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？
负数有没有平方根？0的平方根呢? 是什么？
〔3〕平方和开平方运算有何关系？
〔4〕算术平方根和平方根有何区别和联络？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
〔5〕为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，
你将如何定义这个新运算？
1．一般地，假如一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那
么这个数x 就叫做a 的平方根〔也叫做二次方根〕.
2．一般地，假如一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那
么这个数x 就叫做a 的立方根〔cube root, 也 叫做三次方根〕．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方
根．
第三环节：初步探究
内容：
1做一做：怎样求以下括号内的数？各题中什么数？求什么数？
〔1〕001.0 3＝）（ ； 〔2〕6427 3＝－）（ ； 〔3〕0 3＝）（. 2议一议：
〔1〕正数有几个立方根？
〔2〕0有几个立方根
〔3〕负数呢？
3在上面的根底上明晰以下内容，对知识进展梳理
〔1〕每个数a 都只有一个立方根，记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比拟，数的立方根中根号前没有“±〞符号，但根指数3不能省略．
〔2〕正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
〔3〕求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 第四环节：尝试反应，稳固练习
内容：
例1求以下各数的立方根：
〔1〕27－； 〔2〕
1258 ； 〔3〕833 ； 〔4〕216.0 ；
〔5〕5－.
解：〔1〕因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；
〔2〕因为1258523
=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即
5212583＝； 〔3〕因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是2
3，即2
38333＝；
〔4〕因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；
〔5〕5－的立方根是35－.
例2 求以下各式的值：
〔1〕;83- 〔2〕;064.03 〔3〕31258-； 〔4〕()
339． 解：〔1〕38-=()2233
-=-； 〔2〕3064.0=()4.04.033=； 〔3〕3125
8-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 〔4〕()3
39=9． 随堂练习 1．求以下各数的立方根：
().1656464125.03
333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
第五环节：深化探究
想一想：
〔1〕3a 表示a 的立方根，那么
()33a 等于什么？33a 呢？
〔2〕3a －与3a －有何关系？
第六环节 课时小结：
内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总
结学生的答复，得出以下内容：
1能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
〔1〕符号3a 中根指数“3〞不能省略；
〔2〕对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
〔3〕平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
〔4〕灵敏运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －； 〔5〕立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算
求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的
立方根．
内容2：回忆引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如今要造一个新的球形储气罐，假如它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？假如储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力答应，还可以安排学生探究以下问题：1．回忆上节课的内容：018
22＝-x ，求x 的值． 2．求以下各式中的x ．
(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0．
作业设计：习题2.5 1,3,5,
板书设计：
2.3 立方根
一般地，假如一个数x 的立方等于a ，即x 3
=a ,那么这个数x 就
叫做a 的立方根〔cube root, 也叫做三次方根〕．
数．开立方与立方互为逆运算．。