高一数学下册过关检测试题3

训练20 对数函数的概念、图象与性质
基础巩固 站起来，拿得到！
1.函数y=log 2x+3(x ≥1)的值域是( )
A.［2,+∞］)
B.(3,+∞)]
C.［3,+∞］)
D.R 答案：C
解析：∵log 2x ≥0(x ≥1),
∴y=log 2x+3≥3.
2.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,则F 与G 的关系为( )
A.F ∩G=∅
B.F=G
C.F
G D.F G
答案：D
解析：F={x|x 2-3x+2>0},G={x|x-1>0且x-2>0}，
∴F={x|x>2或x<1},G={x|x>2}. G F,即F G.
3.已知函数y=f(2x )的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log 2x)的定义域为( )
A.［-1,1］
B.［
21,2］ C.［1,2］ D.［2,4］ 答案：D
解析：∵x ∈［-1,1］,∴2x ∈［
21,2］. ∴log 2x ∈［2
1,2］⇒x ∈［2,4］. 4.若f(x)的定义域为［0,1］,则F(x)=f ［21log (3-x)］的定义域是( )
A.［0,1)
B.［2,
25) C.［0,2
5) D.(-∞,3) 答案：B
解析：∵F(x)=f ［21log (3-x)］， ∴定义域为⎪⎩⎪⎨⎧>-<-≤.
03,1)3(log 021x x ∴⎪⎩
⎪⎨⎧<<-≤.3,21log )3(log 1log 212121x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<.
3,1321x x
∴2≤x<2
5.
5.函数y=log 2(x-1)的反函数f -1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.
答案：2x +1 R (1,+∞)
解析：∵y=log 2(x-1),
∴x-1=2y ,即x=2y +1.
∴f -1(x)=2x +1.
原函数的定义域(1,+∞)是f -1(x)的值域,
原函数的值域为R 是f -1(x)的定义域.
6.已知0<a<1,0<b<1,)3(log -x b a <1,则x 的取值范围是________________.
答案：3<x<4
解析：∵0<a<1,)3(log -x b a <1=a 0,
∴log b (x-3)>0.
又0<b<1,故0<x-3<1,即3<x<4.
7.已知log a (2x 2-3x+1)<log a (x 2+2x-3)(0<a<1),求x 的取值范围.
解：∵log a (2x 2-3x+1)<log a (x 2
+2x-3),
∵0<a<1,
∴2x 2-3x+1>x 2+2x-3,即x 2-5x+4>0.
∴x>4或x<1.
又∵⎪⎩
⎪⎨⎧>-+>+-.032,
013222x x x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧
-<><>.
31,21
1x x x x 或或
∴x>1或x<-3.
综上可知,当0<a<1时,x 的取值集合为{x|x<-3或x>4}.
能力提升 踮起脚,抓得住!
8.函数y=a x 与y=-log a x(a>0且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能是(
)
答案：A
解析：y=-log a x=a
1log x.显然两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数
和对数函数的图象特征可以判定.
9.设y=lg(x 2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|≥a 的解集为N,且M ⊆N,则a 的值为( )
A.a=2
B.a ≥2
C.0≤a ≤2
D.a ≤2
答案：D
解析：x 2-2x-3>0⇒x<-1或x>3.
∴M=(-∞,-1)∪(3,+∞).
|x-1|≥a ⇒x ≤1-a 或x ≥1+a.
∴N =(-∞,1-a)]∪［1+a,+∞］).
∵M ⊆N,
∴⎩
⎨⎧+≥-≤-a a 1311⇒a ≤2. 或用排除法.
令a=-1,则N=R ,由M ⊆N,排除A 、B 、C.
10.函数y=log a 1
12-+x x 的图象恒过定点P,则P 点坐标为______________. 答案：(-2,0)
解析：对一切a ∈(0,1)∪(1,+∞),
当x=-2时,log a 1
)2(1)2(2--+-=0. ∴P 点坐标为(-2,0).
11.已知y=log a (x+1)(a>0,且a ≠1)的值域为R ,则x 的取值范围是_____________. 答案：x>-1
解析：∵x+1要取遍一切正数,
∴x>-1.
12.若f(x)=log 4x+2(1≤x ≤16),求y=f 2(x)+f(x 2)的值域.
解：先求f 2(x)+f(x 2)的定义域,
由⎩⎨⎧≤≤≤≤,
161,1612x x 得1≤x≤4. 令t=log 4x,则0≤t≤1.
y=(t+2)2+2t+2=t 2+6t+6(0≤t≤1),
∴6≤y≤13,即值域为［6,13］.
13.(1)若f(x)=lg(x 2-2mx+1)的定义域为R ,求实数m 的取值范围;
(2)若f(x)=lg(x 2-2mx+1)的值域为R ,求实数m 的取值范围.
解：(1)f(x)的定义域为R ,即对任意的x∈R ,f(x)恒有意义,即x 2-2mx+1>0恒成立.
∴它所对应的函数g(x)=x 2-2mx+1的图象都在x 轴上方,故有Δ<0,即4m 2-4<0.
∴-1<m<1.
(2)要使f(x)值域为R ,需使u=x 2-2mx+1取尽所有的正实数;
由u=x 2-2mx+1的图象可知,只有在Δ≥0时才能满足要求,即4m 2-4≥0,故m≥1或m≤-1. 拓展应用 跳一跳，够得着！
14.函数y=log a x,y=log b x,y=log c x,y=log d x 的图象如图所示,则a 、b 、c 、d 的大小顺序是( )
A.1<d<c<a<b
B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
答案：B
解析：由图象可知,当x=2时,
log a 2>log b 2>0>log c 2>log d 2, 即d
c b a lg 2lg lg 2lg 0lg 2lg lg 2lg >>>>. ∴lgb>lga>0>lgd>lgc.
解得b>a>1>d>c.
15.已知y=log a (2-ax)在［0,1］上是关于x 的减函数,则a 的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.［2,+∞) 答案：B
解析：函数y=log a (2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.
设u=2-ax.
则当0<a<1时,u 是x 的减函数,而函数y=log a u 是u 的减函数,
故y=log a (2-ax)是x 的增函数.
∴0<a<1不符合条件.∴a>1.
当x∈［0,1］时,u=2-ax>0,
当x=1时有2-a>0,从而a<2.
∴1<a<2.
16.已知f(x)=|
|log 112x ++p(p ∈R ). (1)试求f(x)的定义域;
(2)当x ∈(-2
1,0)时,判断f(x)的单调性; (3)当x>0时,若f(x)的反函数为f -1(x),且f -1(0)的值在［2,3］之间,求p 的取值范围.
解：(1)由1+log 2|x|≠0，得x≠0且x≠±
2
1. 故所求定义域为(-∞,-21)∪(-21,0)∪(0,21)∪(2
1,+∞). (2)当x∈(-21,0)时,设x 1、x 2∈(-2
1,0)且x 1<x 2, 则0<|x 2|<|x 1|<21, log 2|x 2|<log 2|x 1|<-1.
∴1+log 2|x 2|<1+log 2|x 1|<0,
|
|log 11||log 112212x x +<+<0, 即f(x 1)<f(x 2).
故f(x)在(-2
1,0)上单调递增. (3)当x>0时,y=f(x)= x
2log 11++p. ∴1+log 2x=p y -1,log 2x=p y -1-1=p
y y p --+1,x=p y y
p --+12. ∴f -1(x)=p x x p --+12
(x≠p), f -1(0)=p p -+12∈［2,3］,则1≤p p -+1≤log 23. 解得-21≤p<-1
3log 12+. 故p 的取值范围为［-
21,-13log 12+］.。