第一章 地震学

R pp 2 1V p 2 ' T pp 1V p1 2V p 2 4 1V p1 2V p 2 ' 2 T pp T pp 1 R pp ( 1V p1 2V p 2 ) 2
'
1V p1 2V p 2 1V p1 2V p 2
波在介质中向前传播刚开始振动的质点与尚 未振动的质点之间的分界面称波前面 波在介质中向前传播将停止振动的质点与已 停止振动的质点之间的分界面称波尾面 这两个面之间为扰动区
R
时，波前面为 平面，波为平面波
R
波形图：
x
同一质点不同时间的 振动情况。
T
t

f 1/ T
波剖面：
同一时间不同质点的 振动情况
地球介质模型
自然界中的物体，根据它们对外力作用的反应，可以划分 为刚体、弹性体和塑性体。 一个物体在外力作用下发生平移或转动，并且可沿着力的 作用方向传递力的作用，称为刚体。 当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的 相对变化，从而使其形状改变，称为应变。 处于应变状态的物体，为保持其平衡状态，在内部质点间 产生内力作用，称为应力。
2u 1 2u E 2 2 ， c＝ x 2 c t
• • • • •
通过 1）运动平衡方程 2）几何方程 3）虎克定律 可以得到均匀各向同性完全弹性介质下 的位移-运动方程（Lame(拉梅)方程）
2
u 2 2 ( ) grad u F t
波速Vp、Vs取决于介质的弹性常数，即：
2 12 Vp ( )
Vs

在均匀各向同性介质中， 都为常量,所以波在这样 , , 的介质中传播速度亦为常量。下面我们来考虑纵横波速 度比：
2 V p / Vs
根据表3-1中所给出的弹性系数之间的关系,用E和表 2(1 ) 示和,并代入上式，可得： 1
三、地震波
建立波动方程的主要步骤
1．应力和应变分析—得到6个几何方程,描述了弹性体在应 变状态下质点位移与应变分量间的相互关系。 2．建立应力与应变的关系—利用虎克定律得到6个物理方 程,描述了理想弹性介质中应力与应变间的线性关系。 3．建立弹性体的运动平衡方程式—描述了单元体在外力作 用下的运动平衡关系。 4．建立波动方程—采用位移法,即先消去应力和应变分量, 以位移分量为基本未知函数,求出位移分量后,再求应力和 应变分量。
杨氏模量
E
F
S L
L
体积模量
k
P
V
V
G
F
泊松比
S

d L
d L
切变模量

拉梅常数
E 1＋ 1－2
• 将牛顿第二定律应用上述变形杆（单位面积）力学模型，对于微 元dx，得到：
F 2u F dx－F dx 2 X t
E
F
S L
L
F 2u 2 X t
–没有振动就谈不条件
在介质内部或表面，由应力、应变产生的扰动，叫做 应力波。由人工或天然震源在地下或地表引起的应力 波，叫做地震波。 • 地震学中，应力在岩层中释放（如炸药在岩层中激发 等）,使岩层质点发生振动，振动通过岩层传播出去形 成地震波。 • 产生地震波必须具备1）. 弹性介质； • 2）. 要有开始震动的震源存在。
v /T f / k
k 1/
2001.7.7秘鲁7.6级地震 震中距162度
PKP1
PP
17:58-49 18:3-15 5P 18:11-34 7P 18:13-51
PPP 18:7-10
10m×8井
22m井
浅井组合和单深井原始记录对比
二、近震射线及走时理论
• 在一定的条件下，地震波的传播问题可 以用“地震射线”来讨论。
1. 直达波P,S的走时方程:
• 直达波的传播路径为FS，其走时为：
•
式中，t为纵波(横波)的走时；v为纵波(横波)的 速度；Δ为震中距；h为震源深度。称t-Δ曲线 为走时曲线，其形状是双曲线。
• 当Δ＝0时，t＝h／v＝a。为t轴上的截距。 • 当h＝0时，走时曲线为通过原点的直线(图中 虚线)，也是双曲线的渐近线。 • 又由于Vp > Vs，所以P先于S到达台站，且P 与S的走时差随震中距或震源深度的加大而变 大。
•
B．
横波(S波)
• 当弹性介质中某一部分受到外力作用发生切变时，由 于切变和切向弹力的互相作用，使质点成层的发生振 动，这种振动表现为各质点层面间来回的滑动，并使 这种振动沿整个弹性介质传播出去。横波的特点是质 点的振动方向和波传播的方向垂直，而且只在弹性固 体中传播。 横波在一定条件下会发生偏振(或极化)，所谓偏 振就是当横波通过时，如果质点都在同一个方向上运 动，则称横波是在该方向偏振。这样，横波又可分为 两类，质点在入射平面内振动的波叫垂直偏振横波， 用SV表示；质点在垂直于入射平面的方向上振动的波 叫水平偏振横，用SH表示。如果地层是水平的，该入 射平面为通过测线的铅垂平面，在横波勘探中都采用 SH波。
• 2. 反射波P11，S11走时方程 反射波的路径为FOS，其走时为tll＝(FO+OS)／v1， 作OS的延长线OO`，使OO`＝FO，则其走时曲线 为双曲线，在t轴上的截距为al＝(2H1一h)／vl
平面波在平界面的反射和折射
• 实际地下介质表现为 成层性。以下讨论以 平面界面相接触的两 个半无限弹性介质中 的波的传播。P波入 射到界面上，不但要 发生反射，而且要发 生折射。 • 发生反射的条件： • 2V2-1V1 =\= 0 • 为密度，V为速度。
' 2 Tpp Tpp 1 Rpp 表示波从不同的方向穿过同一界 其中 面时振幅的变化情况，称为界面的透射损失。
由Rpp的表达式可以看出,在2Vp2-1Vp1>0 的情况下，Rpp＞0, 表明这时的反射波与入射波是同相的。反之,在2Vp2-1Vp1<0 的 情况下，Rpp＜0,表明这时的反射波与入射波是反相的,或者说存 在“半波损失”。 由Tpp的表达式可以看出,不论哪种介质的波阻抗大， Tpp总 是正的,这就表明透射波与入射波总是同相的。
• •
地震波的种类
按照弹性形变分为两类，地震波也可以分 为两种基本类型，即纵波和横波。 • 此外，在激发地震波的同时，还产生面波和声 波。 A. 纵波(P波) 当弹性介质中(如岩层)某一部分受到外力作用 发生体积形变时，由于体变和法向弹力的相互 作用，使质点成层的发生振动，这种振动表现 为各质点层面间的膨胀与压缩，并使这种振动 沿着整个弹性介质传播出去，形成膨胀与压缩 互相交替着的纵波，质点的振动方向与波的传 播方向—致，这是纵波的特点。
• 例：在三维均匀介质中，设有对称于中心点O 的初始扰动以速度c传播，在时间t后，扰动传 播到以O为中心的球面，球面半径r＝ct。 • 按波动原理，所有次级扰动相互干涉使扰动的 主要部分以速度c沿着直线传播，每一条射线 与波阵面(或称波前)垂直。
• 近震射线及走时理论 在近震(震中距Δ<1000km)范围内，一般将地球的曲率忽略， 即将地球及内部界面看成平面，可用两层地壳模型。 • 出现的近震震相有直达波P，S； • 首波P*，S*，Pn，Sn； • 反射波P11，S11及面波等。
• 波在传播过程中，某一质点的位移大小是随 时间而变化的，描述某一质点位移与时间关 系的图形叫做振动图形．波在传播过程中的 某一时刻，介质中各个质点的位移也是不同 的，描述质点位移与空间位置关系的图形叫 做波剖面。 • 振动图形 振动图形反映了地震波在传播过程中。某 一质点随时间振动的特点，用振动的周期， 频率和振幅可以区别不同的振动。
• 当外力作用取消后，物体的应力、应变 状态立刻消失，并恢复物体的原有形状， 这类物体称为弹性体。 • 有些物体，当外力作用停止后，物体逐 渐恢复其原有形状，或者不能完全恢复 其原有形状，而保留一定的变形，称为 塑性体，或不完全弹性体。
弹性理论的建立基于以下几个基本假设：
① 构成弹性体的物质应是连续的，充满了弹 性体所占空间而无间断，换言之，要忽略物质 的分子结构和原子结构，从宏观上对介质作研 究。
② 物质具有理想的弹性性质，在荷载和卸载 时不发生能量的吸收。 ③ 处于应力、应变状态的物体，其应力与应 变成比例关系；弹性理论通常限于讨论均匀各 向同性、完全弹性介质。
对地下介质的简化大致分为以下几种： 1．理想弹性介质与粘弹性介质——物体在 外力作用下，如果外力取消后能够立即完全地 恢复为原来状态的物体称之为理想弹性体。反 之称之为塑性体。经过大量的观测结果的分析， 人们发现地震波在岩层中传播时有吸收作用， 吸收激发脉冲波的某些频率成分，使其能量发 生损耗。因此，实际岩石既有弹性，又表现出 像粘性流体那样的粘性，把这样的物体称为粘 弹性体。 2．各向同性介质和各向异性介质 ——凡 弹性性质与空间方向无关的固体都称为各向同 性介质；反之，称为各向异性介质。
– 在地震勘探中，震源有两种，一种是炸药震源，另一种是非 炸药震源，如可控震源、蒸汽枪、电火花震源等。 – 天然地震中，震源是应力在岩层中释放（如岩层的破裂、塌 陷等构造作用）。
• 虽然震源的激发形式不同，但其目的都是为了引起岩 层质点的振动，激发出较强的地震波。
数字地震仪
地震波是在地球介质中传播的机械振动
3．均匀介质、层状介质和连续介质——根据由弹性 性质定义的地震波传播速度的空间分布规律,可以把固 体介质分为均匀介质和非均匀介质两大类。均匀介质是 指在空间每个点上速度值不随空间坐标而变。反之,速 度值是空间坐标的函数的介质称为非均匀介质。若其介 质的性质表现为成层性,则称之为层状介质。称波速是 空间连续变化函数的介质为连续介质,它是层状介质的 极限过程。 4．单相介质和双相介质——把建立各种物理模型时 只考虑单一岩相的介质称为单相介质。实际上，许多岩 体往往由两部分组成,即岩体骨架和各种流体或气体充 填的孔隙。由于地震波经过岩石基质和流体孔隙时传播 的速度是不一样的,因此从波速来讲,这种岩体实际上是 由两种岩相组成的,把这种岩体称为双相介质。
1 2
可见,纵波速度大于横波速度,对自然界中常见的岩石来 说,=0.25,或者=。具有这种性质的物体称为泊松体。 对泊松体而言, =1.73,或者说横波速度最多达到纵波 速度的0.707倍。
地震波波形图与波剖面
• 振动在弹性介质中的传播过程(又叫波动)， 实质上是质点位移随时间和空间(指质点的 空间位置)变化的过程。描述质点位移随时 间和空间变化的图形叫做波形。 • 如果在地面上沿某一条测线观测地震波， 质点的空间位置用x表示；振动时间用t表 示，质点的位移用u表示。则地震波的波形 可以用u(x，t)的函数关系(称为波动方程) 表示。地震波的波形又可以分为振动图形 和波剖面两种，分别用u(t)和u(x)表示。
通过以上讨论，我们知道在均匀各向同性完全弹 性介质中，应力与应变间的相互关系存在五个独 立的弹性常数，它们是： ① 杨氏模量E，是正应力与正应变的比例系数； ② 切变模量，是切应力与切应变的比例系数； ③ 拉梅系数 、 ，反映正应力与正应变的比例 系数的另一种形式； ④ 压缩模量或体变模量K，表示单元体在胀缩应 变状态下，相对体变与周围压力间的比例系数； ⑤ 泊松比 ，表示物体横向应变与纵向应变的比 例常数，故亦称横向变形系数。
地震震源作用给地球介质的岩层施加外力，使之发生 变形。变形形式取决于一系列因素，其中主要的是震 源作用力的大小和作用时间、岩石的性质、物体所处 的外界环境，如温度、压力等。 一般说来，远离震源处，震源作用力微小、作用时间 短暂，一些特殊岩相（如干沙等）除外，岩石表现为 弹性体。因此，在岩石中产生的机械振动可以看成是 弹性介质中的弹性振动。所以我们说地震波是在地下 岩层中传播的弹性波，这就意味着对实际介质的理想 化。
一、
地震波
• 波是一种常见的现象，例如声波、水面波、地 震波等。
–敲鼓时因鼓面振动带动它周围的空气分子振动，振 动通过空气向外传播形成声波； –石子投入水中，水的质点发生振动，振动 沿着水 表面，由近及远向外传播出去，形成水面波。
• 综上所述，我们得出一个概念：机械波就是振 动在介质(空气、水…等)中的传播过程。