2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习试卷7

简阳市镇金初中单元测试卷--------《圆》
班级：__________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题3分。

共30分）
1．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
A ．270πcm 2
B ．540πcm 2
C ．135πcm 2
D ．216πcm 2
2．如图（1），ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62°
（图1） （图2） （ 图3 ） 3．如图（2），是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）
A ．内含
B ．相交
C ．相切
D ．外离 4．如图（3），圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是
A ．6 C ．5
5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）．
A ．1 B
6．下列语句中，正确的是 （ ）
A ．长度相等的弧是等弧
B ．在同一平面上的三点确定一个圆
C ．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 7．如图（4），直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）
（ 图4） （图5）
A. 3π
B. 6π
C. 5π
D. 4π
8． 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm, 且O 1 O 2 = 8cm ,则⊙O 1与⊙O 2 的位置关系 是（ ）
A. 外离
B. 相交
C. 相切
D. 内含
9．如图（5），已知圆锥的底面半径为5，侧面积为
65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值是（
）
10．已知如图（6），
AB 、
CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ） A.45° B. 60° C.90° D. 30°
（图6） （图7） （ 图8） 二、填空题（每3分，共18分）
11． 在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙A 的半径为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半径为 。

12．如图（7）
PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，∠ACB = 65o
，则∠P = ° 13x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C （0，2）
、点M （m ，0），如果以MC 为半径的⊙M 与直线AB 相切，则经过点A 、C 、M 的抛物线的解析式为________． 14．如图（8）， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm ．
15．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____.
16．如图9，将半径为
4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为_________cm ． （ 图10） 三、解答题（ 共七道大题，23题12分，其余每题10分共。

72分 ） 17已知：如图（10），AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.．求证： BC 是⊙O 的切线；
18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．
(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；
(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．
19．在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ，若FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．
20．如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．
（1）如果90POA ∠=
，求点P 运动的时间；
（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与O
的位置关系，并说明理由．
B
C
E
21如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．
求证：．（1）AD平分∠BAC，23．（2）若BD，求B E的长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．
参考答案
1．A
【解析】解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm 2
， 故选A ． 2．D
【解析】本题考查同圆内半径相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和定理，等腰三角形中等边对等角.
如图，连结O ⊙的半径OB ，则OA OB =. 在等腰三角形AOB 中，
28OA OB OAB OBA =⇒∠=∠=︒ 180228124AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒
又，C ∠、AOB ∠分别是所对的圆周角和圆心角，
，故选D . 3．D
【解析】解：两圆没有交点，一个圆在另一个圆的外部，所反映的位置关系是外离，故选A ． 4．A 【解析】
试题分析：连接OA ，OB ，OA=OB ；圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，
290AOB ACB ∠=∠= ，由勾股定理得考点：圆心角与圆周角及勾股定理 点评：本题考查圆心角与圆周角及勾股定理，熟悉圆心角与圆周角的关系及勾股定理的内容上解本题的关键 5．C
【解析】圆锥的底面周长是：π； 设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．
解得：r=
．故选C 6．D
【解析】略 7．B
【解析】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径
的半圆的面积=扇形ABB′故选B. 8．A
【解析】设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r ；外切，则d=R+r ；相交，则R-r ＜d ＜R+r ；内切，则d=R-r ；内含，则d ＜R-r 解：∵O 1O 2=3+4=7cm 又∵O 1 O 2 = 8cm>7cm ∴两圆外离，
9．B 【解析】 试题分析：先根据圆锥的侧面积公式求得圆锥的母线长，再根据锐角三角函数的定义求解即可.
由题意得圆锥的母线长13565=÷÷=ππ
故选B.
考点：圆锥的侧面积公式，锐角三角函数的定义
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积⨯=π底面半径×母线. 10．D
【解析】∵∠ADC 与∠ABC 所对的弧相同，∴∠ADC=∠ABC=30°。

∵OA=OD ，∴∠BAD =∠ADC 30°，故选D 。

11．11或15 【解析】
考点：圆与圆的位置关系．
分析：连接AC ，由勾股定理得，圆心距AC=13，再分两圆外切时和两圆内切时，求圆C 的半径．
解答：
解：连接AC ，由勾股定理得，圆心距，
∴当两圆外切时，圆C 的半径=13-2=11，当两圆内切时，圆C 的半径=2+13=15． 点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况． 12．
【解析】
题分析：连接OA ，OB ，AOB ∠，∠ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角，即AOB ∠=2∠ACB=130
∵PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ；∴90OAP OBP ∠=∠=
;∴180OAP OBP ∠+∠=
;在四边形OAPB 中
180AOB P ∠+∠= ，解得18013050P ∠=-=
点评：本题考查圆的切线知识及圆心角和圆周角知识，清楚圆心角和圆周角的关系是解决本题的关键
13【解析】
试题分析：先求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形相似的性质求出符合条件的M 点的坐标，将A 、B 、M 三点坐标代入解析式即可求得经过点A 、B 、M 的抛物线的解析式． 以求得：点A （-6，0），B （0，3）， 设⊙M 与直线AB 相切于点N ，
则Rt △AMN ∽Rt △ABO ，
∴AM ：AB=MN ：BO ，且MN=MC ，
∴m 2-3m-4=0， ∴m 1=-1，m 2=4， ∴M 1（-1，0）、M 2（4，0）
过点A 、C 、M 1过点A 、C 、M 2考点：二次函数的综合题
点评：二次函数的综合题是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题． 14．4
【解析】根据切线的性质知△OAB 为直角三角形．在Rt △OBD 中，可求出OB 的长，然后在Rt △OAB 中代入三角函数式可求AB 的长． 解：∵OA ⊥BC ， ∴根据垂径定理得：BD=
2
1
BC=2． 在Rt △OBD 中，∵∠AOB=60°， ∴OB=
060sin BD =2
3
2=33
4，
∵AB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠ABO=90°．
∴AB=OB ×tan ∠AOB=
3
3
4×3=4． 本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性． 15．30°或150° 【解析】
试题分析：由题意分析可知，三角形OAB 是等边三角形，所以AB 边所对应的圆周角是30或者150
考点：圆周角的性质
点评：本题属于对圆周角的基本知识的理解和运用
16【解析】由题意可知，对折就是把半径平分，OB=4 平分的半径为2，利用勾股定理可以求
得AB 的一半32242
2=-，所以
17．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径
∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC ⊥AB ∴BC 是⊙O 的切线
18．（1）证OD ⊥DE 即可。

（2）【解析】
试题分析：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．
连结OD 。

易知OA=OD=r ，且AB ＝BC ，∴∠OAD=∠ODA=∠C
所以OD ∥CB 。

所以∠ODE=∠BFE=90°。

所以OD ⊥DE ，垂足为D 。

所以直线DE 是⊙O 的切线。

(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．
解：连结BD 。

由（1）知OD ⊥DE ，又因为∠ADB=90°（直径所对圆周角）
∠DBO=∠DBF
BD ⊥AC。

所以 Rt △EDO ∽Rt △EFB
所以在Rt △EFB 中，cosE
考点：圆及相似三角形等
点评：本题难度较大，主要考查学生对圆的切线问题与三角形相似判定与性质的掌握。

为中考常考题型要牢固掌握。

19【解析】
试题分析：解：连接OE ．
设扇形ODF 的半径为r cm ． 在Rt △ACB 中，AC ＝6，BC ＝8，
∴AB
10．
2分
∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．
∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，
∴△AOF ∽△ACB ． 4分
AO
．
6分
∵OE ∥AC ，
∴△BOE ∽△BAC ． 8分
解得r 考点：相似三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 20．（1）3s 或9s （2）直线BP 与O 相切 【解析】
试题分析：依题意知动点P 从A 出发，逆时针运动，当90POA ∠=
时，则情况一：P 点刚
走了圆的四分之一，情况二：P 点走了圆的四分之三。

因此，情况一时：点P 情况二时，点P 运动时间
（2
）当点P 运动的时间为2s 时，所走路程为4π
OP 和BP 、AP
可知OB=2OP ，且∠BOP=60°，故AP=OA=AB 。

所以可知∠APB=∠ABP 。

易证OP ⊥BP 。

故直线BP 与O 相切。

考点：动点问题
点评：本题难度中等，主要考查学生运用圆的知识点解决动点问题。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

21．（1）连接OD 1分
∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC 2分 又∵AC ⊥BC 3分 ∴OD ∥AC ， 3分 ∴∠2 =∠3； 4分 ∵OA = OD ，
∴∠1 =∠3； 5分 ∴∠1 =∠2； 6分 ∴AD
平分∠BAC ， 6分 （2）在Rt △ODB 中，∠ODB =90°， ∠B =30°， BD
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分
∴OD=BD ·tan B ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴B O=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵OE=OD =3，∴BE=BO-OE =6-3=3．．．．．．．．．．．10分
【解析】略
22．解：⑴直线AB 与⊙P 相切．
如图，过点P 作PD ⊥AB, 垂足为D ．
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∵AC=6cm ，BC=8cm ，
P 为BC 的中点，∴PB=4cm ．
∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ．
PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm) ∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．
⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△连接OP ．∵P 为BC ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切．
∴523t -=或253t -=，∴t =1或4．
∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．
【解析】本试题主要是考查了圆内的性质的运用，以及直线与圆的为何只关系 的综合运用。

（1）当t=1.2时，要判断直线AB 与⊙P 的位置关系，只要求解圆心到直线的距离与圆的半径的关系即可以得到。

（2）⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，则可以考虑是相互外切还是相互内切的情况，根据圆心距和半径的关系得到
23．（1）证明见解析（2【解析】（1）证明：如图，连接OD ，
∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD。

又OA=OD，∴∠BAD=∠ODA。

∴∠CAD=∠ODA。

∴AC∥OD。

∴∠E+∠EDO=180°。

又AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°。

∴OD为圆O的切线。

（2）解：如图，连接BD，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。

在Rt△AED中，AE=4，AD=5
又∵∠EAD=∠DAB，在Rt△ABD。