河北省唐山市开滦二中高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市开滦二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1， 2}
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
3．计算21og63+log64的结果是（）
A．log62 B．2 C．log63 D．3
4．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）
5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）
A．﹣2 B．8 C．7 D．2
8．已知函数是R上的增函数，则a的取值X围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
9．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）
A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）
10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]
11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a
的个数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．
14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．
15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值X围是．
16．给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，某某数m的值．
18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；
（2）．
19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值X围．
20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．
21．已知f（x）=，g（x）=，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；
（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．
22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，某某数t的取值X围．
2014-2015学年某某省某某市开滦二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
考点：并集及其运算．
专题：计算题．
分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．
解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，
所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．
故答案为D．
点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．
解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，
故选：C．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
3．计算21og63+log64的结果是（）
A．log62 B．2 C．log63 D．3
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数性质求解．
解答：解：21og63+log64
=log69+log64
=log636=2．
故选：B．
点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
4．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．
解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，
应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；
故选：C．
点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．
5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
考点：元素与集合关系的判断．
专题：分类讨论．
分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．
解答：∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，
当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．
当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．
∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．
故答案为：B
点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．
6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．
解答：解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，
即a＞1，b＜0，0＜c＜1，
故a＞c＞b，
故选：B
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．
7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）
A．﹣2 B．8 C．7 D．2
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a•33+b•3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．
解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，
则f（﹣3）=a•（﹣3）3+b•（﹣3）++5=2，
即有a•33+b•3+=3，
则有f（3）=a•33+b•3++5=3+5=8．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．
8．已知函数是R上的增函数，则a的取值X围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知
函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
解答：解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）
9．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）
A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）
考点：函数零点的判定定理．
专题：计算题．
分析：先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系．
解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）单调递减
又∵f（）=，f（）=＞0
∴f（）f（）＜0
由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）
故选B
点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题
10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域
解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，
∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，
即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，
再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，
∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．
故选A．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．
11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a
的个数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题．
分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．
解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；
当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；
综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；
当a≥0时，
f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；
f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；
f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；
f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；
故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，
故选D．
点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．
12．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）
A．B．C． D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．
解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函
数；
∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，
当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；
∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；
故选：B．
点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）= 2 ．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用幂函数的性质求解．
解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），
∴2a=4，解得a=2，
∴f（x）=x2，
∴f（）=（）2=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．
14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为﹣1 ．
考点：集合的相等．
专题：计算题；集合．
分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．
解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，
∴0∈{1，a，}，
∴=0，
解得，b=0．
则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，
{1，a，0}={0，a2，a}，
则a2=1且a≠1，
解得a=﹣1．
故a2017+b2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题．15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值X围是[0，1]∪[9，+∞）．
考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．
专题：计算题．
分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值X围，然后把m的取值X围取并集．
解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值X围是：[0，1]∪[9，+∞），
故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．
点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．
16．给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是③⑤．
考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题．
分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；
②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．
解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；
对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；
对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；
对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错
对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，
∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，
∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，
∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确
故答案为：③⑤
点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，某某数m的值．
考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．
专题：计算题．
分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=∅，
或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．
解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，
B={x|mx﹣2=0}={}，
A∩B=B，
∴B=∅，或B={1}，或B={2}．
当B=∅时，不存在，∴m=0；
B={1}时，=1，∴m=2；
B={2}时，=2．∴m=1．
所以：m=0或2或1．
点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用．
18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；
（2）．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．
解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）
=
=
=2+108+1
=111；
（2）
=．
点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值X围．
考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用；集合．
分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A⇔A⊆B，分别求出a的取值X围，最后求并集．
解答：解：由≥0，得1＜x≤2，
即A={x|1＜x≤2}．
∵y=3x是R上的增函数，
∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，
∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，
（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，
又∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴＞2，解得＜a＜；
（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；
（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；
∵A⊆B，∴≤1，解得a＜或a≥1，
∴a＜，
综上，a的取值X围是（﹣∞，）．
点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题．
20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．
考点：指数函数综合题．
专题：函数的性质及应用．
分析：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．
解答：解：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）
①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，
此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14
所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，
②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，
综上a=或a=3．
点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．
21．已知f（x）=，g（x）=，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；
（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；分类讨论．
分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；
（Ⅱ）把方程x f[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．
解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，
∴g（x）==1．
当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，
∴g（x）==．
当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，
∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）
其图象如右图．（3分）
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程x f[g（x）]=2g[f（x）]为x2=
其解集为{﹣，2} （5分）
点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．
22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，某某数t的取值X围．
考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则
，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调
性的定义可作出判断；
（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；
（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a ∈[﹣1，1]恒成立；
解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，
则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，
由已知，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），
∴，解得；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，
设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴，
∴t≥2或t≤﹣2或t=0．
点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．。