人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)

人教版 数学八年级下册
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
（2）解由：题（可1）知在：ROtB△′=AOOBB中+B，B根′=5据+勾2=股7（定米理）, ，
A在O=Rt△���������A������′���O−B′���中���������，������=根���据���������勾������ −股���定���������=理12，（得米：）
解得x＝75. 答:水深为75cm.
课堂小结
和直角三角形相关的实际问题. 是直角三角形
①化非直角三角形为直角三角形； ②将实际问题转化为直角三角形模型.
“ THANKS ”
OD2=CD2-CO2=CD2-(AO-CO)2=2.62-1.92=3.15, 即OD≈1.77.
∵BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5
2.4 1.9 2.6
∴当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端并不是也外移0.5米，
而是外移约0.77米.
1
知识归纳
和直角三角形相关的实际问题. 是直角三角形
练习提高
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左
墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面
2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙
时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为
米.
练习提高
3．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村
庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
解：由题可知∠ACB＝90°. AC＝16×1.5＝24(海里)，AB＝30海里，
在Rt△ABC中，由勾股定理， 得 BC＝ ������������������ − ������������������ = ������������������ − ������������������ =18.
∴18÷1.5＝12(海里/时)． 答：乙船每小时航行12海里．
解：（1）������ = ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������ ������； （2）������ = ������������ − ������������ = ������������������ − ������������������ = ������； （3）������ = ������������ − ������������ = ������������ − ������������ = ������； （4）∵ a = 5，∠A=30°， ∴ c =2a = 10， ∴ ������ = ������������ − ������������ = ������������������ − ������������ = ������ ������；
B
a2 b2 c2
a
c
������ = ������������ + ������������ ������ = ������������ − ������������ ������ = ������������ − ������������
b
C
A
例题解析
例1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
∴旗杆的高=AC＋BC=2.8＋10=12.8m. 答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．
练习提高
5.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝， 吸管放进杯里后，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管至少要做多长？
解：如图；杯内的吸管部分长为AC， 杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm,
9. 平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见它随风 斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如 图).请部：水深多少？
解:设水深BC为x cm,则AC为(x ＋10)cm, ∴ CD＝AC ＝(x ＋10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理得：BC 2＋BD2＝CD2 ∴ x2＋402＝(x ＋10)2
①化非直角三角形为直角三角形； ②将实际问题转化为直角三角形模型.
练习提高
1、在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）已知 a = b = 5，求c； （2）已知 b =12，c = 13，求a； （3）已知 a =1， c= 2，求b；
（4）已知 a = 5，∠A=30°，求b、c； （5）已知 b = 6，∠A=30°，求a、c；
在Rt△CAD中，由勾股定理， 得AD＝ ������������������ − ������������������ = ������������������ − ������������ = ������（米）.
∴BD＝AB－AD ＝15－6 ＝ 9（米）． 答：船向岸边移动了9米．
练习提高
∴木板能从门框内通过．
例题解析
例2、如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子 底端B也外移0.5米吗？
分析： 1、梯子在下滑的过程中，梯__子__的__长__不变，即__A_B_=_C_D__。 2、根据题干问题和图像，本题要求_B_D__的__长_，而_B_D_=_O_D_－_O_B_。
B’
答：当梯子的底端外移2米时，梯子的顶端
O
下滑了（12－2 ������������）米.
练习提高
8．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始 时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到 点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
解：由题可知∠BAC＝90°，AC=8米， BC=17米，CD=17-1×7=10（米）. 在Rt△BAC中，由勾股定理， 得AB＝ ������������������ − ������������������ = ������������������ − ������������ =15（米）.
现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离
相等，则AE的长是
km．
练习提高
4．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断， 倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断前 有多高？
解：由题可知AC=2.8米，AB=9.6米，∠BAC=90°. 在Rt△BAC中，由勾股定理得： BC= ������������������ + ������������������= ������. ������������ + ������. ������������=10m，
例题解析
例2、如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子 底端B也外移0.5米吗？
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
0.5
A’
答O：A这′= 个������梯′������子′������ 的− 顶���������端���′������距= 地������面������������有−1���2������米���=2高.������������ （米），
∴AA′=OA﹣OA′=（12－2 ������������）米
分析:
1、由题解木：板横连着接或AC竖,在着都Rt不△能AB通C中过，，只根能据试勾试股斜定着理能，否通过。 2、门框得对角线ACD2=BA或BA2+CB的C2长=1度2+是22斜=5着，的A最C=大长������度，只要计算出 BD或AC∵的长���度���≈，2再.2与4＞木2板.的2．宽比较，就知道能否通过。