2021年高三二模试题(数学理)word版

试卷类型:A 2021年高三二模试题（数学理）word版
说明：
1. 本试卷共4页,包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2. 所有答案在答题卡上作答(选择题用机读卡的学校直接涂机读卡上，在本试卷籾草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。

3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式
：
如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式
P(A +B) = P(A) + P(B)
如果事件A，B相互独立，那么其中表示球的半径
P(A • B) = P(A) • P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部是
A, 1 B. -1 C. i D.-i
2. 已知集合则图中阴影部分表示的集合为
A. ( -3,1 ]
B.( -3,-1)
C-[ -1,1) D.(,—3]u[-l)
3. =
A. 1
B.
C.
D.
4. 函数y= l+logx(a>0且的反函数是
A. B,
C. D.
5. 向量，则“x=2”是“a//b"的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 等差数列中，，则的值为
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
7. 曲线在点（1
,1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是
A. B. C. D.
8.
某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有
A.16 种B36 种 C.42 种 D.60 种
9. 已知函数.是定义在实数集R上的可导函数，是其导函数，则下列说法不正确的是
A. 若.为周期函数，则也是周期函数；
B. 若.为奇函数，则是偶函数；
C. 若，为偶函数,则是奇函数；
D. 若为单调函数,则也是单调函数.
10. 不等式•的解集为(4，b)，则实数b的值为
A.9
B. 18
C. 36
D.48
11. 半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
12.
已知点分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点，若为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是
A.()
B.()
C. (•)
D. (1,1 +)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_______.
14. 的展开式中x4的系数为_______.
15. 函数y=sinx 的定义域为[a,b]，值域为[-1,，]，则b-a的取值范围是_______
16.
正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面所成角的余弦值为，点M,N分别为棱S C、SA的中点，则异面直线AM与B N所成角的余弦值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明8证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分）
已知中，，，设.
(1 )用表示；
(11)求的单调递增区间.
18. (本小题满分12分）
某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。

每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1 ,T2,T3能否正常
工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)
(I )分别求系统M,N正常工作的概率；
(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.
19. (本小题满分12分）
如图，三棱锥S－ABC中,SC丄底面ABC，，SC=AC = BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面S BC的距离；
(II)求二面角C-M N-B的大小.
20. (本小题满分12分）
在数列中，（其中为数列的前n项和).
(I )求数列的通项公式；
(I I)若，求数列的前n项和，
21. (本小题满分12分）
已知线段A B的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，
点M满足
(I)求动点M的轨迹E的方程；
(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
22. (本小题满分12分）
已知函数f(x)=2l n x-x2
(I)若方程在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且
求证：（其中为的导函数).
2011邯郸市二模（理科数学）参考答案及评分标准
一、选择题
BBDBA CBDDC AA
二、填空题
13. 4
14. -5
15．
16．
三、解答题
17．（10分）
解：在中，，，，
由正弦定理得，，. -----4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得
=3||||cos sin(
)cos 4
CA CB π
θθθ⋅=- 24(cos sin cos )2(1cos 2sin 2))24
π
θθθθθθ=+=++=++，----------8分
3222,,24288
k k k k k Z ππππππθππθπ-≤+≤+∴-≤≤+∈，
令，得，
又，的单调增区间为. --------------10分 18．（12分）
解：（Ⅰ）正常工作的概率都是，且 能否正常工作相互独立． 系统M 正常工作的概率为， -----------------3分 系统N 正常工作的概率为. ----------------6分 （Ⅱ）该装置中两套系统正常工作的套数为，显然=0，1，2． ，
729
322
)27161(2722)27221(2716)1(=
-⨯+-⨯=
=ξp ， ． -----------------10分
． -----------------12分 19．（12分） 解：（1）取的中点，连结、，则由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC ，∴即为点N 到平面SBC 的距离.
由题易知，所以.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形中，因为为的中点，所以。

由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．
在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为. …………12分
C
M S
H E
（方法二）过C 作交AB 于D ，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、， 设平面的法向量为，则由，得故可取，
再设平面的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。

，故二面角的大小所求. …………12分
20．（12分） 解： ⑴ ∵ ∴ ∴
∴
∴ ∵
∴. …………4分 ⑵， ∴当时； 当时
()n b b b b b b b -⋯⋯----+⋯⋯++=3216212
，
∴ …………12分
21．（12分） 解：设，则，
由，得，解得 ………………2分 代入，
化简得点M 的轨迹方程为． …………………………5分 （２）由题意知，
假设存在弦AB 被直线垂直平分，设直线AB 的方程为， 由，消去化简得，
22222222(8)4(4)4(4)16(4)0kb k k b k k b k ∆=--+-=--->，
， 设，中点，
则 ， ………………7分 ，
2002211444
kb k b y x b b k k k k =-+=-⋅+=++，
又，，得， ……9分
代入，得，
解得， 因为所有弦都不能被直线垂直平分，所以或
即实数的取值范围是。

……12分 22．（12分） 解：(Ⅰ)由＝2，求导得＝， ……2分
；，
在处取得极大值. ……4分 ＝2―，
且知＜，故＝－，在内有两个不等的实根满足：
－2－≤－＜－1，故的取值范围为 . ………6分 (Ⅱ) ＝－2－，
又－＝0有两个不等的实根、，则
两式相减得到， …………8分 于是121212121212
2(ln ln )4
(
)()[()]2x x x x g x x x x x x x x +-'=-+--++-＝. 要证：，只需证：＜0，
，只需证：.
令，0,只需证：在上恒成立，…10分
又∵，∴在上为减函数， 则，从而知，
从而原不等式成立. …………12分
037652 9314 錔22386 5772 坲A25065 61E9 懩22109 565D 噝34357 8635 蘵37483 926B 鉫23810 5D02 崂M40777 9F49 齉29615 73AF 环22555 581B 堛=.。