粒子滤波算法在视频目标跟踪中的应用

粒子滤波算法在视频目标跟踪中的应用
付浩海;柯洪昌
【摘要】The paper first introduces the basic theory of particle filter,and then constructs a state model and observation model to particle filter in video target tracking system.According to the state model and observation model,it puts forward a video target tracking algorithm based on particle filter,and makes experimental analysis to this algorithm by the actual video target tracking system.It illustrates the advantages of particle filter algorithm in video target tracking.%首先介绍粒子滤波的基本理论,然后构建粒子滤波视频目标跟踪系统的状态模型和观测模型,进而根据状态模型和观测模型提出一种基于粒子滤波的视频目标跟踪算法,并通过实际的视频目标跟踪系统对算法进行实验分析,说明粒子滤波算法在视频目标跟踪中的优越性.
【期刊名称】《长春工程学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(017)004
【总页数】4页(P85-88)
【关键词】贝叶斯滤波;粒子滤波;视频目标跟踪;算法应用
【作者】付浩海;柯洪昌
【作者单位】长春工程学院计算机技术与工程学院,长春 130012;长春工程学院计算机技术与工程学院,长春 130012
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计滤波方法，它依据大数定律，采用蒙特卡罗方法求解贝叶斯估计中的积分运算。

一般情况下，粒子代表运动过程中的一种可能情况，也即一种状态；而滤波则是对目标的当前状态进行估计。

在估计理论中，粒子滤波表示利用目标的观测数据及前一时刻的后验概率密度来估计目标的当前后验概率密度。

也就是通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，相对于卡尔曼滤波体系，该方法可用于各种能用状态空间模型表示的非线性系统，其估计精度可以逼近最优估计。

一般来说，粒子滤波以蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波的计算量大于卡尔曼滤波等数学方程求解形式，但随着并行计算技术的发展和计算机硬件性能的提高，使得粒子滤波逐渐成为一种更具实用价值的滤波技术，应用也越来越广泛。

而视频图像序列中的运动目标跟踪问题，恰好可以看作是根据目标的一系列观测值(即前面各帧的目标信息)来估计当前帧目标的位置的问题。

本文首先介绍粒子滤波的基本理论，然后构建粒子滤波视频目标跟踪的状态模型和观测模型，进而根据状态模型和观测模型提出一种基于粒子滤波的视频目标跟踪算法，并通过实际的视频目标跟踪系统对算法进行实验分析，说明粒子滤波算法在视频目标跟踪中的优越性。

1.1 贝叶斯滤波
一般情况下，非线性动态系统或目标跟踪系统可以用下面的状态方程和观测方程来描述：
状态方程：xk=fk(xk-1,vk)，
观测方程：zk=gk(xk,nk)。

式中：k∈N为离散时间；xk∈Rn为时刻的系统状态向量，在目标跟踪系统中可
以是由目标位置、目标速度等构成的向量；fk:Rn×Rn→Rn为状态转移函数；
{vk}k∈N为独立同分布的过程噪声序列；zk∈Rm为k时刻的观测量；
gk:Rn×Rm→Rm为观测函数；{nk}k∈N为独立同分布的观测噪声序列。

假定初始先验概率密度函数已知，表示为ρ(x0|z0)=p(x0)，于是粒子滤波算法可
以叙述为：依据所有测量值集合z1∶k={zi∶i=1，2，…，k}，给出对状态xk的估计。

因此，问题就转化为如何依据集合z1∶k，求后验概率密度ρ(xk|z1∶k)，这
恰好可以借助贝叶斯滤波实现。

贝叶斯滤波的实质是用系统模型预测状态变量的先验概率密度ρ(xk|z1∶k-1)，再根据观测值进行更新修正，估计系统状态变量的后
验概率密度函数ρ(xk|z1∶k)。

贝叶斯滤波是由预测和更新两部分递归实现的。

预测：ρ(xk|z1∶k-1)=∫ρ(xk|xk-1)ρ(xk-1|z1∶k-1)dxk-1，
式中利用了一阶马尔科夫过程性质：ρ(xk|xk-1，z1∶k-1)=ρ(xk|xk-1)。

更新
在实际中利用式(3)和(4)求解概率密度函数是很难实现的，因为需要计算多重积分，而且求解后验概率密度函数并不是我们的最终目的，我们希望通过这个后验概率密度得到服从这个概率密度分布的某个随机变量的函数的估计值(期望或方差等)。

因此，人们引入了蒙特卡罗方法来求解贝叶斯滤波，即得到了粒子滤波(或称为序贯
蒙特卡罗滤波)。

1.2 粒子滤波
粒子滤波的核心思想是：首先依据系统状态向量的经验条件分布，在状态空间产生一组随机样本集合(粒子)，然后根据量测不断调整粒子的权重与位置，通过调整后的粒子信息修正最初的经验条件分布。

其实质是用粒子及其权重组成的离散随机测度来近似相关的概率分布，并能够根据算法递推更新离散随机测度。

当随机样本容量足够大时，这种蒙特卡罗描述就近似于状态变量真实的后验概率密度函数。

一般来说，粒子滤波的步骤主要包括3步：蒙特卡罗离散化、重要性采样和序贯重要
性采样。

1.2.1 蒙特卡罗离散化
从后验概率密度ρ(xk|z1∶k)中进行N次随机采样，得到N个粒子，后验概率密度可近似表达为
，
式中δ(·)为冲激函数。

递推贝叶斯估计的核心问题是计算期望值，根据蒙特卡罗仿真离散化原理和大数定律，函数f(·)的数学期望可近似为
Ep(f)=∫f(x0∶k)ρ(x0∶k|z1∶k)dx0∶k≈。

1.2.2 重要性采样
在实际过程中，ρ(x0∶k|z1∶k)往往是多元、高维、非解析、非高斯的，因此难以对其进行直接采样，于是在粒子滤波中引入了一个重要性分布函数q(x0∶k|z1∶k)，又称建议分布。

通过对它进行采样可以得到粒子集，以及粒子对应的权重，从而近似计算得到后验概率密度。

1.2.3 序贯重要性采样
为了能够递推估计概率密度，将建议分布分解为
q(x0∶k|z1∶k)=q(xk|x0∶k-1,z1∶k)q(x0∶k-1|z1∶k)，
则第i个样本可以从后验概率ρ(x0∶k|z1∶k)中产生，通过将新采样数据，z1∶k)
加入到旧样本中得到。

综上，粒子滤波算法步骤如下：
1)初始化(k=0):根据先验分布ρ(x0)产生初始粒子集，其中；
2)重要性采样：令，采集N个样本点(粒子)；
3)计算粒子权值，并归一化；
4)输出；
5)重采样，得到新的粒子集合；
6)令k=k+1，转到第2)步。

2.1 状态模型
在目标跟踪过程中，最关注的常常是目标的位置和速度。

因此，可以选取状态向量]，其中，为目标中心坐标，为沿坐标轴方向的速度投影。

粒子用表示，其中，
为第i个粒子的目标状态，是对应的权值。

状态模型即目标状态更新过程，在视频图像帧中选取目标，其初始位置设定为X0=[x0，y0]T，选取的粒子数为N，归一化初始权值为。

系统的状态模型为
Xk=Xk-1+EK+Bυk，
式中]为运动速度向量；υk服从[-1，…，1]内的随机分布，粒子的传播半径B=[b1，b2]T，b1，b2是自定义常数。

式(9)表示目标的位置等于上一帧的位置加上目标
在当前帧的位移再加上系统噪声。

目标初始位置可以通过目标检测算法或人为确定。

2.2 观测模型
对于视频图像序列而言，观测量是连续的各帧图像。

通常可以把目标模板的某些特征与当前帧相对应的区域特征的相似度和条件概率)关联起来。

本文采用灰度直方
图作为目标特征。

假设在起始帧处已经获得了目标的位置，首先取一个外接于目标的矩形模板或椭圆形模板，计算其内部像素直方图，定义为表示第k帧目标模板
中第u个像素其灰度值为，模板中的像素数为m。

当根据粒子滤波估计出下一帧
第i个粒子的状态之后，在其所在位置的外接矩形(或椭圆)区域中计算出所有像素
的直方图，然后与模板特征进行比较，利用Bhattacharyya系数，得两直方图的Bhattacharyya距离为，于是，然后就可以根据粒子滤波算法第3)步更新权值。

综上，可以得到基于粒子滤波的视频目标跟踪算法一般步骤，如图1所示。

本文实验视频帧率为15 frame/s。

实验平台为普通的PC,Pentium4 3 GHz CPU,4 G内存。

算法使用Matlab实现。

选择其中几帧演示跟踪结果，如图2所示。

从实验结果分析可知：本文算法始终能准确跟踪到目标，达到良好的跟踪效果，
进一步验证了该算法的有效性与稳健性。

本文探讨了一种基于粒子滤波视频目标跟踪算法的应用。

实验结果表明，与传统的目标跟踪算法相比,本文提出的算法能实现对复杂情况下的非线性系统的目标的稳定准确跟踪,将跟踪精度提高到90%以上，具有较好的跟踪效果。

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