数学：1.1《命题及其关系》课件(一、二)(新人教a版选修2-1)
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高中数学新课标人教A版选修2-1：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》课件
否定为“或” “且”. 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）
（真）
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假. 因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假 等价.
第十六页，编辑于星期一：点 十五分。
1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
第一页，编辑于星期一：点 十五分。
本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题 ，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种 命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们 之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过 例2探讨四种命题的真假关系。
例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2 ＞0，所以x2+y2 ＞0，
也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题.
【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直
接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接证明原命题为真命题.
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连 贯性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期一：点 十五分。
下面是一个关于毛驴的故事： 甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好 看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙 说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说： “这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？” 甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若 没有跛腿，就不请是同我学的们想.但想这你三牵个的命毛驴跛了
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.1命题
3.选A.根据指数函数的单调性,知显然A正确,即A是真
命题;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,例如
sin sin 2 , 但所以C2是 , 假命题;D中,当x=-1,y=1
3
3 33
时,结论不成立,所以D是假命题.
【内化·悟】 判断命题真假的依据有哪些? 提示:判断命题真假的依据主要是数学中的定义、定理、 公理、公式以及客观事实.
【解析】①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判 断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断 其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x 的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是 命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是 命题. 答案:①②⑦
类型二 命题真假的判断
【思维·引】 1.先求使方程无实根的a的取值范围,再看哪个值适合 即可. 2.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是假的.
3.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是真的.
【解析】1.选C.方程无实根,应满足Δ=a2-4<0,即 -2<a<2,故a=0时适合条件. 2.选C. 因为1= 1 3 =24,所以 ∉N. 3
【习练·破】 “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.” 这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为 命题的是 ( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.
3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件
是( )
A.两个平面
高二数学,人教A版选修2-1 , 1.1.1命题 , 课件
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么？
(2)怎样用“若 p，则 q”的形式改写命题？
【自主解答】
(1)命题改写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 3
命题真假的判断 XXX
给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根；②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若 xy＝0， 则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是________.
严格的逻辑推理 恰当的反例 命题 ――――――――→ 真命题 ――――――→ 假命题
1.1
命题及其关系 命题
1.1.1
1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.
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整除，则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题，如 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p， 则 q”的形式为： 若一个点到已知线段两端点的距离 相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.
[再练一题] 2.判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)若 x∈N，则 x3＞x2 成立； 【导学号：37792001】 (3)若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》
即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.
人教版高中数学选修2-1全套课件
2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术 平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真 假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫 做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和 陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判 断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13
《命题及其关系》课件3(新人教A版选修2-1)
第10课时
指数与指数函数
第11课时
对数与对数函数
第12课时
Байду номын сангаас
幂函数
第三章 函数的应用
第13课时 第14课时 第15课时 函数与方程 函数的图象 函数的综合应用
*选修 导数及其应用
第16课时
变化率与导数导数的计算
第17课时
导数的应用
*选修常用逻辑用语
第1课时
命题及其关系、充分条件与必要条件
*选修
推理与证明
第3课时
合情推理与演绎推理
第4课时
直接证明、间接证明
第一章 集合与函数概念
第5课时 第6课时 第7课时 第8课时 集合的概念 集合的运算 函数及其表示 函数的单调性与最大（小值）
第9课时
函数的奇偶性与周期性
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人教A版高中数学选修2-1课件：1-1命题及其关系(共84张PPT)
预学 4:四种命题真假性的关系 原命 逆命 否命 逆否 题 题 题 命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 说明:(1)原命题与逆否命题的真假性相同,否命题与逆命题 的真假性相同; (2)若两个命题互为逆命题(或互为否命题),则它们的真假 性没有关系;
(3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通 过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. 想一想:在“原命题、逆命题、否命题与逆否命题”四种命 题中,真命题的个数可能为 .(讨论并回答)
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、 李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五 打来电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句: “你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走 了.主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听 大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
D.4
【解析】②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无 法说明到底多大,不能判断真假,不是命题;⑤是祈使句,不是命 题.①是命题,④是命题. 【答案】B
2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ). 2 2 2 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3
【解析】因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为 0 或 2 或 4. 【答案】0 或 2 或 4
(教师用书)高中数学 1.1.1 命题课件 新人教版选修2-1
1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要 么是假的，不存在模棱两可的情况． 2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件 进行严格的推理论证， 而要判断一个命题为假命题， 只 要举出一个反例即可．
已知 a，b 为两条不同的直线，α，β 为两不同的平 面，且 a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是( A．若 a∥b，则 α∥β B．若 α⊥β，则 a⊥b C．若 a，b 相交，则 α，β 相交 D．若 α，β 相交，则 a，b 相交 )
【提示】 都是陈述句．
2．你能判断这些语句的真假吗？
【提示】 能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．
1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以
判断真假 的陈述句． ____________ 真 的语句； 2．分类：(1)真命题：判断为_____ 假 的语句. (2)假命题：判断为______
【自主解答】
(1)若一个整数的各位数字之和能
被 9 整除，则这个整数可以被 9 整除． (2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行． (3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．
要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，关键是 要分清命题的条件和结论，然后写成 “若条件，则结 论”的形式，有一些命题虽然不是“若 p，则 q”的形 式， 但是把它们的表述作适当的改变， 也能写成“若 p， 则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．
命题的判断
下列语句中是命题的有________． ①一个数不是正数就是负数； ②0 是自然数吗？ ③22013 是一个很大的数； ④4 是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′.
【思路探究】 以上语句都是陈述句吗？你能 判断它们的真假吗？ 【自主解答】 ②是疑问句，不是命题；③是 陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断 真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命 题，为假命题，因为 0 既不是正数，也不是负数， ④是命题，为真命题．
人教A版高中数学选修2-1配套课件：1-1命题及其关系1-1-2
π 1．命题“若 α＝4，则 tanα＝1”的逆否命题是 导学号 21324033 ( π A．若 α≠4，则 tanα≠1 π C．若 tanα≠1，则 α≠4 π B．若 α＝4，则 tanα≠1 π D．若 tanα≠1，则 α＝4
C
)
• [解析] 本题主要考查命题的四种形式． 写逆否命题时，将原命题的题设和结论分 别否定再交换．故选C．
• [解析] 将原命题的条件改为结论，结论 改为条件，即得原命题的逆命题．
4．(2017· 福州市八县一中期末)已知 a，b∈R，则命题“若 a＋b＝1，则 a2 1 ＋b ≥2”的逆否命题是 导学号 21324036 (
2
C
)
2 2
1 A．若 a＋b≠1，则 a ＋b <2
2 2
1 B．若 a＋b＝1，则 a ＋b <2
2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相 等的四边形”的 导学号 21324034 ( A．逆命题 B．否命题Aຫໍສະໝຸດ ) C．逆否命题 D．无关命题
若a>5，则a>3 3．命题“若 a>3，则 a>5”的逆命题是_____________________.
导学号 21324035
〔跟踪练习 1〕 导学号 21324039 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为 0； (2)若 a＋b 是偶数，则 a、b 都是偶数．
• [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋ y 2＝ 0 ； • 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0； • 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0. • (2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶 数； • 否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是 偶数； • 逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不 是偶数．
数学：1.1《命题及其关系》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:
pq
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
1.1《命题及其关系》
教学目标
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，
并会将一个命题改写成“若，则”的形式； 进一步理解命题的概念，了解命题的逆命 题、否命题与逆否命题，会分析四种命题 的相互关系。 教学重点：命题的改写；四种命题的概念 及相互关系 。 教学难点：命题概念的理解；四种命题的 相互关系 。
命题及其关系课件(新人教选修2-1).
1 ■知识回顾（1）同位角相等，两直线平行。
原命题（2）两直线平行,同位角相等。
逆命题（3）同位角不相等，两直线不平行否命题（4）两直线不平行，同位角不相等逆否命题请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的和结论有什么区别?2.V 什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆侖题。
扌巴其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
V 什么叫互否命题？一个命题的条件和结论，分另JJ是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。
扌巴其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
:区分否命题和命题的否定（非P ）OV 什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和纟吉论，分另！J是另一个命题的纟吉论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否侖题。
把其中一个叫做原命题，则另一2.个叫做原命题的逆否命题。
3 ■知识巩固分别写出下列命题。
B 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
否命题： 若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。
逆否命题： 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
ks5u 精品课件 o A 原命题：若o>b,则a+c>b+c. C 原命题：若”则§逆命题： 若a+ob+c,则 否命题： 若日sb,则a+c<b+c. 逆命题:否命题:逆否命题： 若a+csb+c,贝临勺）. 逆否命题： 若「q 则卩3 ■知识巩固把下列命题改写成“若p 则孑滋形式并写出逆命题、否命题、逆否命题。
仁负数的平方是正数 原命题： 逆命题：否命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。
若一个数的平方是正数，则它是负数。
若一个数不是负数，则它的平方不是正数。
若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
2 •正方形的四条边相等 原命题： 逆命题：否命题：逆否命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
高中数学人教A版选修2-1配套课件：1.1.2四种命题及其相互关系
[答案] C
[解析]
本题主要考查命题的四种形式．写逆否命题时，
将原命题的题设和结论分别否定再交换．故选C.
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2．有下列4个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章 1.1 命题及其关系
第2课时 四种命题及其相互关系
1.了解四种命题的概念．
2 ．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个
命题的逆命题、否命题和逆否命题． 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
3．能利用命题的等价性解决简单问题．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． 难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间 的关系．
题．
若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________若 q，则p”．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2 ．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另 一 个 命 题 的 __________ 条 件 的 否 定 和 __________ 结 论 的 否 定．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________否命
高中数学1-1-2四种命题及其相互关系课件新人教A版选修2-1
注意：“命题的否定”只否定结论，而否命题要对条 件和结论分别进行否定．只有“如果p，则q”形式的命题 才有否命题，形式为“如果綈p，则綈q”．在写一个命题
的否定或否命题时要注意一些关键词的否定．
2．命题的四种形式间的关系 (1)命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是
绝对的；
(2)四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对 互为逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和 证明中要注意它们之间的相互转化．
[解析] (1)该命题为假，如c＝0时，ac2＝bc2. 逆命题：ac2>bc2，则a>b为真； 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2为真； 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b为假．
(2)该命题为真．
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对 角互补，为真． 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆 的内接四边形，为真．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正 方形．
[点评] 例1(1)题还有另一种解答：
原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是 正数． 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方． 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正
数．
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方． 这两种解答都可以，实际上例1中的第(2)小题也有同样 的另一种解答．
(3)反证法引出矛盾的形式：
①与条件矛盾； ②与假设矛盾； ③与已知的定义、定理、公理或简单的恒成立结论矛 盾．
(4)常见的否定形式及用语
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么我们把这样的 两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做 原命题 ， 另 一个命题叫做原命题的 “若q，则p” 逆命题 ． 若 原 命 题 是 “ 若 p ， 则 q” ， 则 其 逆 命 题 为
人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系课件
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
高中数学人教A版选修2-1第一章命题及及其关系PPT全文课件
的命题是______逆__否__命题。
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原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ▪ 原命题: 若 p, 则 q ▪ 逆命题: 若 q, 则 p ▪ 否命题: 若┐p, 则┐q ▪ 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1.1.3四种命题间的相互关系
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回顾
▪ 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
▪ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是__否__命__题__。
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1.1.2四种命题
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四种命题
观察下列四个命题，看命题(1)与(2)(3)(4) 的条件和结论有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函 数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函 数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周 期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正 弦函数.
是
6) x>4。
7）-2<a<3.
8）画线段AB=CD.
9） x2 2x 1 0.
不是
不是 是
是
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原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ▪ 原命题: 若 p, 则 q ▪ 逆命题: 若 q, 则 p ▪ 否命题: 若┐p, 则┐q ▪ 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1.1.3四种命题间的相互关系
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▪ 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
▪ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是__否__命__题__。
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1.1.2四种命题
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四种命题
观察下列四个命题，看命题(1)与(2)(3)(4) 的条件和结论有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函 数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函 数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周 期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正 弦函数.
是
6) x>4。
7）-2<a<3.
8）画线段AB=CD.
9） x2 2x 1 0.
不是
不是 是
是
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（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 是真命题。 （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等。是 真命题。 （4）若x<0，则4x+3>0。是假命题。
把下面命题改为“若p，则q”形式： 全等的两个三角形面积相等。 （1）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等。
由这个命题可引出另外三个命题：
（2）若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。
如（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（2）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
例3 将下列命题改写为“若p,则q”的形式，并判断真假。 （1）垂直于同一直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等 （4）当x<0时，4x+3>0.
解：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条 直线平行。是假命题。
命题（4）“若¬q，则¬ p”是原命题的逆否命题。
小结
语言、符号、式子 表达的,可以 1.定义:在数学中,用_________________ 判断真假的陈述句 叫做命题。 _______________ 2.分类 真命题: 判断为真的语句
假命题: 判断为假的语句 3.命题的形式
4.四种命题 设命题（1）“若p，则q”是原命题， 命题（2）“若q，则p”是原命题的逆命题， 命题（3）“若¬ p，则¬ q”是原命题的否命题， 命题（4）“若¬q，则¬ p”是原命题的逆否命题。 若p,则q。其中p—条件,q—结论
一
命题
语言、符号、式子 表达的,可以 1.定义:在数学中,用_________________ 判断真假的陈述句 叫做命题。 _______________ 2.分类 真命题: 判断为真的语句 假命题: 判断。其中p—条件,q—结论
例2.指出下列命题中的条件和结论. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数 (2)条件p:若四边形是菱形,结论q:四边形的对 角线互相垂直且平分. 注意：表面上不是“若p,则q”形式的命题，应 如何写成“若p,则q”的形式？
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ory75msq
武说：“武儿，过来扶你义父上车吧！路途遥远，你可要多加小心啊！”大家流着眼泪挥手道别，互致保重„„尚武稳稳地坐在驾车位置 上，长鞭一甩：“驾—”棕色大骡驾起大平车，一路向着西北方向的鄱阳湖疾行而去了„„38第百零四回 转道西路返故乡|（踏上乡土皆 乡音，耿英换回女儿装；替老乡上坟祭先人，转道西路返故乡。）且说大白骡精神抖擞地驾起大平车顺着大道一路疾走，赶到天儿擦黑的 时候，终于来到了大路边上坐东向西的小客栈门前，耿正“兄弟”三人终于松了一口气。通人性的大白骡不等耿正召唤，就在小客栈的门 口自动停了下来。“兄弟”三人下车脱去孝服，拔了招魂幡，蒙好红篷布。耿直提起软皮箱，耿正牵起大白骡，连人带车缓步进了小客栈。 一个年轻的伙计迎上来帮着卸了骡车。看到红篷布蒙车，伙计心下已经明白七八分了，所以并不多问什么。耿正嘱咐他说：“大白骡今儿 个赶路非常辛苦，麻烦您一定要照顾好它！”这位机灵的年轻伙计和善地笑笑，非常爽快地说：“请几位客官放心，俺一定会照顾好它 的！”耿正说：“您叫老乡兄弟就行了，俺们回到了本乡本土，不用客气的！”伙计很高兴，说：“那就请老乡兄弟们放心！大白骡交给 俺了！看你们几位也累了，快去吃饭歇息哇！”“兄弟”三人谢过伙计，简单地去伙房吃了点儿晚饭，就去客房歇息了。这一晚，他们在 陌生的小客栈里睡得很香甜。次日早上起床后，“兄弟”三人都已经不再感到疲乏了。于是，简单洗漱完毕吃罢早饭结算了住宿费用，再 顺便打探清楚了去稷山县城的路线之后，就重新套上骡车出发了。三日后的黄昏时分，他们乘坐骡车来到了稷山县城。入住了县城靠北的 一个客栈以后，耿正对妹妹说：“英子，现在到处都是乡音了，加之眼下春耕春种逐渐开始，大道上已经不再荒凉。你老是戴着个帽子怪 热的，还是换回女装得了。”耿直也说：“是哩，咱哥说得对，姐你快变回女人哇，别再拿拿捏捏的了，怪累人的！”耿英说：“好啊， 俺也不想再做‘男人’了，真得很累人呢！再者说了，俺这脑袋瓜子本来就很怕热呢，打小儿就不喜欢用头巾什么的！这样哇，等明儿个 出了县城以后，俺在路上再换回女装来。今儿个俺是男装入住的，明儿个俺还男装走！”耿正说：“这样更好！”耿直也说：“还是姐姐 想得周到！”次日早饭后，“兄弟”三人与客栈结算清后，早早就套上骡车出发往李家庄的方向赶去了。出了县城以后，耿英依然还是在 大骡车行进中换回了女装。说起来，换回女装其实非常简单：先是摘掉帽子，然后脱掉套在最外面的孝服，将男装外衣也脱掉，换穿上原 先的女装外衣，再重新套上孝服就得了。最后，把换下来的男装外衣和帽子卷把起来塞在寿棺后面。如此，这持续了
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1命题 1.1.2四种命题
下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们 的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.
3.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题结论的否定和条件的否定，就把这样 的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个叫原命题， 那么另一个叫做逆否命题。 表示形式：原命题为 “若p，则q”, 逆否命题为 “若¬ q,则¬ p”. 以上四种情况概括如下：
设命题（1）“若p，则q”是原命题， 命题（2）“若q，则p”是原命题的逆命题， 命题（3）“若¬ p，则¬ q”是原命题的否命题，
（3）若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不 相等。 （4）若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不 全等。
观察以上四个命题，看看命题（1）与命题（2）（3） （4）的条件和结论之间分别有什么关系？
二
四种命题
1.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么就把 这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做逆命题。 表示形式: 原命题为 “若p，则q”, 逆命题为 “若q，则p”。 2.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题条件的否定和结论的否定，就把这样的两 个命题叫做互否命题。其中一个叫原命题，那么另一 个叫做否命题。 表示形式：原命题为 “若p，则q”, 否命题为 “若¬ p,则¬ q”.
把下面命题改为“若p，则q”形式： 全等的两个三角形面积相等。 （1）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等。
由这个命题可引出另外三个命题：
（2）若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。
如（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（2）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
例3 将下列命题改写为“若p,则q”的形式，并判断真假。 （1）垂直于同一直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等 （4）当x<0时，4x+3>0.
解：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条 直线平行。是假命题。
命题（4）“若¬q，则¬ p”是原命题的逆否命题。
小结
语言、符号、式子 表达的,可以 1.定义:在数学中,用_________________ 判断真假的陈述句 叫做命题。 _______________ 2.分类 真命题: 判断为真的语句
假命题: 判断为假的语句 3.命题的形式
4.四种命题 设命题（1）“若p，则q”是原命题， 命题（2）“若q，则p”是原命题的逆命题， 命题（3）“若¬ p，则¬ q”是原命题的否命题， 命题（4）“若¬q，则¬ p”是原命题的逆否命题。 若p,则q。其中p—条件,q—结论
一
命题
语言、符号、式子 表达的,可以 1.定义:在数学中,用_________________ 判断真假的陈述句 叫做命题。 _______________ 2.分类 真命题: 判断为真的语句 假命题: 判断。其中p—条件,q—结论
例2.指出下列命题中的条件和结论. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数 (2)条件p:若四边形是菱形,结论q:四边形的对 角线互相垂直且平分. 注意：表面上不是“若p,则q”形式的命题，应 如何写成“若p,则q”的形式？
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第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1命题 1.1.2四种命题
下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们 的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.
3.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题结论的否定和条件的否定，就把这样 的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个叫原命题， 那么另一个叫做逆否命题。 表示形式：原命题为 “若p，则q”, 逆否命题为 “若¬ q,则¬ p”. 以上四种情况概括如下：
设命题（1）“若p，则q”是原命题， 命题（2）“若q，则p”是原命题的逆命题， 命题（3）“若¬ p，则¬ q”是原命题的否命题，
（3）若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不 相等。 （4）若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不 全等。
观察以上四个命题，看看命题（1）与命题（2）（3） （4）的条件和结论之间分别有什么关系？
二
四种命题
1.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么就把 这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做逆命题。 表示形式: 原命题为 “若p，则q”, 逆命题为 “若q，则p”。 2.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题条件的否定和结论的否定，就把这样的两 个命题叫做互否命题。其中一个叫原命题，那么另一 个叫做否命题。 表示形式：原命题为 “若p，则q”, 否命题为 “若¬ p,则¬ q”.