高考物理一轮复习 第15章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第1讲 机械振动课后限时训练 新人

2018版高考物理一轮复习第15章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动课后限时训练新人教版选修3-4
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机械振动
一、选择题（本题共10小题,1～6题为单选，7～10题为多选)
1．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是错误!( B )
A．质点振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
[解析]由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误.振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期,经过的路程为2。

5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。

在第t＝1s和t＝3s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反,故选项D错误。

2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为错误!（ A ）
A．1Hz B．3Hz
C．4Hz D．5Hz
[解析]受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1Hz。

3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的错误!，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的错误!( C ）
A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
［解析]由单摆的周期公式T＝2π错误!可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的
动能不变，但质量减小，则高度增大，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。

4．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大,游船上下浮动。

可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm，周期为3。

0s。

当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是错误!（ C )
A．0。

5s B．0.75s
C．1。

0s D．1。

5s
［解析]本题考查简谐运动在实际问题中的应用。

解题关键画出y－t图象，确定舒服登船的时间.振动图象y＝20sin错误!t＝20sin错误!t（cm），画出y－t图象，如图所示,能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，t1时刻位移y1＝10cm，则10＝20sin错误!t1，得t1＝0.25t，则Δt＝错误!－2t1＝1.5s－0.5s＝1。

0s，正确答案C，简谐运动问题结合图象分析准确直观方便。

5.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动,经过时间t 后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v,在这个过程中振子的平均速度为导学号 51343462（ A )
A．大于v/2 B．等于v/2
C．小于v/2 D．0
[解析］由题可知，该简谐运动的速度—时间图像是正弦图象，振子向平衡位置做加速度减小的加速运动，这个过程中振子的平均速度大于v/2，A正确。

6．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相位φ＝－错误!π，则振动曲线为如图所示中的哪一个错误!（ A )
［解析]根据题意可以写出振动方程为x＝A cos（错误!t－错误!），故A正确。

7．(2016·河北唐山第一次模拟）如图所示,一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s，t＝0时物体在x＝4cm处，向x轴负方向运动，则错误!（BC ）
A．质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝＋4错误!cm
B．质点在t＝1。

0s时所处的位置为x＝－43cm
C．由起始位置运动到x＝－4cm处所需的最短时间为错误!s
D．由起始位置运动到x＝－4cm处所需的最短时间为错误!s
［解析]由题意可知，质点振动的角速度ω＝错误!＝错误!rad/s，因t＝0时，x＝4cm,所以质点的振动方程为x＝8sin（错误!t＋错误!）cm，当t＝1s时，x＝8sin错误!cm＝－4错误!cm，B正确.当x＝－4cm时，sin（错误!t＋错误!）＝－错误!，t的最小值为错误!s，C正确。

8．（2017·宁夏石嘴山第三中学适应性考试)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,把小钢球从平衡位置向左拉开一段距离，放手让其运动。

从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是错误!（BCE )
A．钢球振动周期为1s
B．在t0时刻弹簧的形变量为4cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt(cm）
［解析］从图中可得钢球振动的周期为2s,A错误；因为钢球是在水平面上振动，所以钢球振动的平衡位置应该是弹力为零时,即弹簧的形变量为零，t0时刻弹簧的形变量为4cm，故
B正确；钢球振动半个周期，位移大小相等、方向相反，速度大小相等、方向相反,故动能不变,根据动能定理知合力做的功为零，即钢球振动半个周期，回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期,通过的路程等于4×5cm＝20cm。

D错误；ω＝错误!＝π,A＝5cm，故钢球振动方程y ＝5sinπt(cm），E正确。

9．（2016·河北衡水中学五调）光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，如图所示,现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动,则下列说法正确的是导学号 51343466( CD ）
A．在振动过程中，物块A的机械能守恒
B．C点时弹簧的弹性势能最小
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
［解析]在振动过程中，物块A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒,物块与弹簧构成的系统总机械能守恒，故A错误。

当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态,结合简谐运动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时弹簧的弹性势能不一定最小，故B错误。

物块A和弹簧系统总机械能守恒，物块在C点时，动能为零，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O点时，动能最大，故势能最小,故C正确。

物块在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确.
10．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点).在O 点正下方，距O点错误!处的P点固定一颗小钉子。

现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。

点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。

已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。

A、B、P、O在同一竖直平面内。

当地的重力加速度为g，不计空气阻力。

下列说法正确的是导学号 51343467( BC ）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于错误!错误!
D．小球摆动的周期等于错误!错误!
［解析］由机械能守恒定律可知，点C与点B高度差等于h,选项A错误；B正确；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于π错误!＋π错误!＝错误!错误!，选项D错误，C正确.
二、非选择题
11．(2016·天津第一中学第三次月考)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

错误!
(1)甲组同学采用图1所示的实验装置。

A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图象，如图2所示.
①实验得到的T2－l图象是__c__；②小球的直径是__1。

2__cm；
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__偏小__(填“偏大”“偏小"或“不变”）。

(2)乙组同学在图1所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图3所示。

将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图4所示的v－t图线。

A．由图4可知，该单摆的周期T＝__2。

0__s；
B．更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据,利用计算机作出T2－l图线（l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4。

04l＋0.024，由此可以得出当地的重力加速度g＝__9。

76__m/s2.（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
[解析]（1)由单摆的周期公式T＝2π错误!,得l＝错误!T2＋错误!，
则由数学关系得斜率k＝错误!，纵截距为b＝错误!，因T2－l图象的纵截距为正，则图象应为c。

由图象c的纵截距可得d＝2b＝2×0。

6cm＝1。

2cm。

绳子松动导致摆长变长,但测量值偏小，由
T＝2π错误!知重力加速度的测量值偏小。

（2）根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0s。

根据T＝2π错误!,可得k＝错误!＝错误!＝4。

04,解得g＝9.76m/s2。

12．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B 间的P点以速度v向B点运动；在t＝0。

2s时,振子速度第一次变为－v;在t＝0。

5s时，振子速度第二次变为－v.错误!
(1)求弹簧振子的振动周期T。

（2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程.
(3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移的表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

[答案］（1)1.0s （2）200cm (3）x＝12.5sin2πt cm 振动图象如图所示
[解析]（1)由对称性可得T＝0。

5×2s＝1。

0s。

(2）若B、C之间距离为25cm,则振幅A＝1
2
×25cm＝
12．5cm，振子4。

0s内通过的路程s＝4×4×12。

5cm＝200cm。

（3）根据x＝A sinωt，A＝12。

5cm，ω＝错误!＝2πrad/s，
得x＝12.5sin 2πt cm。

13．（2016·安徽六安一中第一次段考)如图所示，质量为m的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物块对弹簧的最大压力是物重的1。

5倍，则物
块对弹簧的最小压力是多少?要使物块在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大?错误!
[答案］错误!mg2A
［解析］当物块运动到最低点时，对弹簧的压力最大，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最大，此时由牛顿第二定律得F max－mg＝ma，因为F max＝1.5mg，解得a＝0。

5g.当物块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最小,此时由牛顿第二定律得mg－F min＝ma,由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等,即a＝0.5g，代入求得F min＝错误!mg.在最高点或最低点有kA＝ma＝错误!mg，所以弹簧的劲度系数k＝错误!。

物块在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧，要使物块在振动过程中恰好不离开弹簧,物块在最高点的加速度a＝g,此时弹簧的弹力为零，若振幅再大,物块便会脱离弹簧,物块在最高点刚好不离开弹簧时,回复力为重力，所以mg＝kA′，则振幅A′＝错误!＝2A.。