2008上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及参考答案(Word)

2022年中考往年真题练习: 上海市初中毕业生统一学业考试数
学试卷
一．挑选题: （本大题含I 、 II 两组, 每组各6题, 每题4分, 满分24分) I 组 : 供使用一期课改教材的 考生完成 1．下列运算中, 计算结果正确的 是 （A) x·x 3＝2x 3； （B) x 3÷x ＝x 2； （C) （x 3) 2＝x 5； （D) x 3＋x 3＝2x 6 ．
2．新建的 北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众, 将91 000用科学记数法表示为 （A) 31091⨯； （B) 210910⨯； （C) 3101.9⨯； （D) 4101.9⨯． 3．下列图形中, 既是 轴对称图形, 又是 中心对称图形的 是
4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的 正半轴相交于点A, 则点A 的 坐标为
（A) （21--, 0) ； （B) （2, 0) ； （C) （－1, －2) ； （D) （21+-, 0) ．
5．若一元二次方程1x 3x 42=+的 两个根分别为1x 、 2x , 则下列结论正确的 是
（A) 4
3
x x 21-
=+, 41x x 21-=⋅； （B) 3x x 21-=+, 1x x 21-=⋅；
（C) 4
3
x x 21=+, 41x x 21=⋅； （D) 3x x 21=+, 1x x 21=⋅．
6．下列结论中, 正确的 是
（A) 圆的 切线必垂直于半径； （B) 垂直于切线的 直线必经过圆心； （C) 垂直于切线的 直线必经过切点； （D) 经过圆心与切点的 直线必垂直于切线． II 组 : 供使用二期课改教材的 考生完成 1．下列运算中, 计算结果正确的 是 （A) x·x 3＝2x 3； （B) x 3÷x ＝x 2； （C) （x 3) 2＝x 5； （D) x 3＋x 3＝2x 6 ．
2．新建的 北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众, 将91 000用科学记数法表示为
（A) 31091⨯； （B) 210910⨯； （C) 3101.9⨯； （D) 4101.9⨯． 3
．下列图形中,
既是 轴对称图形, 又是 中心对称图形的 是
4．一个布袋中有4个红球与8个白球, 除颜色外完全一样, 那么从布袋中随机摸一个球是 白
球的 概率是
（A) 121； （B) 3
1
； （C) 32； （D) 21．
5．若AB 是 非零向量, 则下列等式正确的 是
（A) ； （B) AB ＝BA ； （C) AB ＋BA ＝0； （D) ＝0． 6．下列事件中, 属必定事件的 是
（A) 男生的 身高一定超过女生的 身高； （B) 方程04x 42=+在实数范围内无解； （C) 明天数学考试, 小明一定得满分； （D) 两个无理数相加一定是 无理数． 二．填空题: （本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 7．不等式2－3x>0的 解集是 ． 8．分解因式xy –x － y ＋1＝ ．
（A ） （B ） （C （D ） （A ） （B ） （C （D ）
9．化简:
=-3
21 ．
10．方程31x 2=-的 根是 ．
11．函数1x x
y -=的 定义域是 ． 12．若反比例函数)0k (x
k
y <=的 函数图像过点P （2, m) 、 Q （1, n)
则m 与n 的 大小关系是 : m n （挑选填“＞” 、 “＝”、 “＜”) 13．关于x 的 方程01m x m x 2=++有两个相等的 实数根, 那么m ＝ ． 14．在平面直角坐标系中, 点A 的 坐标为（－2, 3) , 点B 的 坐标为（－1, 6) ．若点C
与点A 关于x 轴对称, 则点B 与点C 之间的 距离为 ．
15．如图1, 将直线OP 向下平移3个单位, 所得直线的 函数解析式为 ． 16．在⊿ABC 中, 过重心G 且平行BC 的 直线交AB 于点D, 那么AD:DB ＝ ． 17．如图2, 圆O 1与圆O 2相交于A 、 B 两点, 它们的 半径都为2, 圆O 1经过点O 2, 则四
边形O 1AO 2B 的 面积为 ．
18．如图3, 矩形纸片ABCD, BC ＝2, ∠ABD ＝30°．将该纸片沿对角线BD 翻折, 点A 落
在点E 处, EB 交DC 于点F, 则点F 到直线DB 的 距离为 ．
三．解答题: （本大题共7题, 满分78分) 19．（本题满分10分) 先化简, 再求值:
)b
1
a 1(
b a b ab 2a 2
22
2-÷-+-, 其中12b ,12a -=+=． 20．（本题满分10分)
解方程2
5
1x x x 1x =---．
21．（本题满分10分, 第（1) 题满分6分, 第（2) 题满分4分)
如图4, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AC ⊥AB, AD ＝CD, cosB ＝
13
5
, BC ＝26． 求（1) cos ∠DAC 的 值； （2) 线段AD 的 长． 22．（本题满分10分, 第（1) 题满分3分, 第（2) 题满分5分, 第（3) 题满分2分) 近五十年来, 我国土地荒漠化扩展的 面积及沙尘暴发生的 次数情况如表1、 表2所示．
（2) 在图5中画出不同年代沙尘暴发生的 次数的 折线图；
图1
O 1 O 2
A 图2
F C
B A 图3 D E
C B A 图4 D
（3) 观察表2或（2) 所得的 折线图, 你认为沙尘暴发生 次数呈 （挑选“增加”、 “稳定”或“减少”) 趋势．
23．（本题满分12分, 每小题满分各6分)
如图6, 在⊿ABC 中, 点D 在边AC 上, DB ＝BC, 点E 是 CD 的 中点, 点F 是 AB 的 中点．
（1) 求证: EF ＝2
1
AB ；（2) 过点A 作AG ∥EF, 交BE 的 延长线于点G, 求证:
⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分)
如图7, 在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 以点A （0, －3)
为圆心, 5为半径作圆A, 交x 轴于B 、 C 两点, 交y 轴于点D
两点． （1) 求点B 、 C 、 D 的 坐标； （2) 加入一个二次函数图像经过B 、 C 、 D 三点,
求这个二次函数解析式； （3) P 为x 轴正半轴上的 一点, 过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的 直线, 交上述二次函数图像
于点F, 当⊿CPF 中一个内角的 正切之为2
1
时,
求点P 的 坐标． 25．（本题满分14分, 第（1) 题满分3分, 第（2) 题满分7分, 第（3) 题满分4分)
正方形ABCD 的 边长为2, E 是 射线CD 上的 动点（不与点D 重合) , 直线AE 交直线BC
于点G , ∠BAE 的 平分线交射线BC 于点O ．
（1) 如图8, 当CE ＝3
2
时, 求线段BG 的 长；
（2) 当点O 在线段BC 上时, 设x ED
CE
, BO ＝y, 求y 关于x 的 函数解析式；
（3) 当CE ＝2ED 时, 求线段BO 的 长．
A B F E D C
图6
图5 A D A D
2022年中考往年真题练习: 上海市初中毕业生统一学业考试数学模拟卷答案要点与
评分标准
说明:
1． 解答只列出试题的 一种或几种解法．加入考生的 解法与所列解法不同, 可参照解答中评分
标准相应评分；
2． 第一、 二大题若无特殊说明, 每题评分只有满分或零分；
3． 第三大题中各题右端所注分数, 表示考生正确做对这一步应得分数；
4． 评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅．加入
考生的 解答在某一步出现错误, 影响后继部分而未改变本题的 内容和难度, 视影响的 程度决定后继部分的 给分, 但原则上不超过后继部分应得分数的 一半； 5． 评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位
一．挑选题: （本大题含I 、 II 两组, 每组各6题, 满分24分) I 组 BDCDAD II 组BDCCA; B ． 二．填空题: （本大题共12题, 满分48分)
7、 3
2
<x ；8、 (1)(1)x y --；9、 210、 5=x ；11、 0≥x 且1≠x ； 12、 >；13、 4；
14、
23；15、 32-=x y ；16、 1:2(或2) ；17、 32；18、
三．解答题: （本大题共7题, 满分78分)
19．解: 原式＝2()()()a b a b
a b a b ab
--÷
+- －－(3分) b a ab b a b a -⋅+-= －－ (2分) b a ab +=－－(2分)
当1,1a b =时,
=
－－(3分) 20．解: [方法一]设1x y x -=－－(2分) 则原方程化为15
2
y y +
=, 整理得22520y y -+=－－ (2分) ∴11
2y =, 22y =－－(2分)
当12y =时,
11
2
x x -= , 得 2x =－－ (1分) 当2y =时,
1
2x x
-= 得 1x =-－－ (1分) 经检验 12x =, 21x =-是 原方程的 根－－(2分)
[方法二]去分母得
222(1)25(1)x x x x -+=-－－（3分) 整理得 220x x --=－－（2分)
解得 12x =, 21x =-－－（3分) 经检验 12x =, 21x =-是 原方程的 根－－（2分)
21．解: （1) 在Rt △ABC 中,
90BAC ∠=, cos B ＝
5
13
AB BC =－－ (1分)
∵BC ＝26, ∴AB ＝10－－ (1分) ∴AC 24=－－ (2分)
∵AD //BC , ∴∠DAC ＝∠ACB －－ (1分) ∴cos ∠DAC ＝ cos ∠ACB ＝12
13AC BC =－－ (1分) (2) 过点D 作DE ⊥AC , 垂足为E －－(1分) ∵AD ＝DC , AE ＝EC ＝1
122
AC =－－(1分)
在Rt △ADE 中, cos ∠DAE ＝
12
13
AE AD =－－ (1分) ∴AD ＝13－－(1分) 22．解: （1) 平均每年土地荒漠化扩展的 面积为
10202010
2460202100201560++⨯+⨯+⨯ （2分) 1956=（km 2) , －－－－－－－－－(1分)
答: 所求平均每年土地荒漠化扩展的 面积为1956 km 2；
（2) 右图－－ (5分) （3) 增加－－(2分) 23．证明: (1) 连结BE －－ (1分)
∵DB ＝BC , 点E 是 CD 的 中点, ∴BE ⊥CD ．(2分)
∵点F 是 Rt △ABE 中斜边上的 中点, ∴EF ＝
12
AB ；
－－－－－－－－－－－－ (3分)
(2) [方法一]在△ABG 中, AF BF =, //AG EF , ∴BE EG =－－（3分) 在△ABE 和△AGE 中, AE AE =, ∠AEB ＝∠AEG ＝90°, ∴△ABE ≌△AGE －－(3分)
[方法二]由(1) 得, EF ＝AF , ∴∠AEF ＝∠F AE －－(1分) ∵EF//AG , ∴∠AEF ＝∠EAG －－(1分) ∴∠EAF ＝∠EAG －－ (1分) ∵AE ＝AE , ∠AEB ＝∠AEG ＝90°, ∴△ABE ≌△AGE －－ (3分) 24．解: （1) ∵点A 的 坐标为(0 ,3)-, 线段5AD =, ∴点D 的 坐标(0 ,2)－－(1分)
连结AC , 在Rt △AOC 中, ∠AOC ＝90°, OA ＝3, AC ＝5, ∴OC ＝4－－(1分) ∴点C 的 坐标为(4 ,0)－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-－－ (1分)
（2) 设所求二次函数的 解析式为
2y ax bx c =++, 由于该二次函数的 图像经过B 、
C 、
D 三点, 则0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪
=++⎨⎪=⎩－－（3分) 解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪
⎩ ∴所求的 二次函数的 解析式为2
128y x =-+－－(1分)
（3) 设点P 坐标为( ,0)t , 由题意得5t >－－(1分) 且点F 的 坐标为2
1(,2)8
t t -
+, 4PC t =-, 21
28
PF t =-, ∵∠CPF ＝90°
, ∴当△CPF 中一个内角的 正切值为12时, ①若1
2
CP PF =时, 即
241122
8
t t -=-, 解得 112t =, 24t =(舍) －－(1分) ②当
1
2
PF CP =时, 2
12
1842
t t -=- 解得 10t =(舍) , 24t =(舍) －－ (1分)
所以所求点P 的 坐标为(12, 0) －－ (1分) 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代
25．解: （1) 在边长为2的 正方形
ABCD 中, 32=
CE , 得3
4=DE , 又∵//AD BC , 即//AD CG , ∴
1
2
CG CE AD DE ==, 得1CG =－－（2分) ∵2BC =, ∴3BG =－－（1分) （2) 当点O 在线段BC 上时, 过点O 作AG OF
⊥, 垂足为点F , ∵AO 为BAE ∠的 角平分线,
90=∠ABO , ∴y BO OF ==－－（１分)
在正方形ABCD 中, BC AD //, ∴CG CE
x AD ED
==．
∵2=AD , ∴x CG 2=－－（１分) 又∵CE
x ED =, 2CE ED +=, 得x
x CE +=
12－－（１分)
∵在Rt △ABG 中, 2AB =, 22BG x =+, 90B ∠=, ∴AG =
∵
2AF AB ==, ∴2FG AG AF =-=－－（１分)
∵OF AB
FG BG =, 即AB y FG BG =⋅, 得1
22222+-++=
x x x y , )0(≥x ；（2分) (1分) （3) 当ED CE 2=时,
①当点O 在线段BC 上时, 即2=x
, 由（2) 得3
2
102-=
=y OB ；－－（1分)
②当点O 在线段BC 延长线上时,
4CE =, 2==DC ED , 在 Rt △ADE 中, 22=AE ．
设
AO 交线段DC 于点H , ∵AO 是 BAE ∠的 平分线, 即HAE BAH ∠=∠, 又∵CD AB //, ∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠． ∴22==AE EH ．∴224-=CH －－（1分)
∵CD AB //, ∴BO CO AB CH =, 即BO
BO 2
2224-=-, 得222+=BO ． （2分)。