大连理工大学信号与系统习题集

（3） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， y(0− ) = 1 ， y ' (0− ) = 0 （4） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， yx (0+ ) = 1 ， yx' (0+ ) = 2 （5） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， yx (0+ ) = 1 ， yx' (0+ ) = 2
三、强化阶段(7 月-8 月)
1、学习目标： 复习第二遍，达到掌握整体，难点、重点集中攻破。以新大纲指定参考书为主，解决第
一遍遗留同时，加强知识前后联系，建整体框架结构，重难点掌握。
2、阶段重点： 这一阶段最重要的任务是抓住重点、掌握重点。要抓住重点，一是要分析试题;二是要
专业化辅导;三是内部资料，如出题老师的论文、讲义、当前学术热点等。对核心概念、基 础概念、重要知识点、要点、常见公式一定要地毯式全面记忆，并反复强化，达到永久记忆。 建议自我检测或者让专业课老师及时检测，不断督促，有压力才能保障效果。
1、学习目标：
跨专业：吃透参考书，地毯式复习，夯实基础训练思维，掌握基本概念和基本模型。
本专业：指定参考书为主，兼顾笔记，第一轮复习。理解为主，不纠缠细节，不懂的知 识点做标记。
2、阶段重点：
对指定参考书目"地毯式"学习一遍，系统性了解各科目，弄清每本书章节分布情况、内 在逻辑结构、重点章节所在等，但不要求记住，达到整体了解内容的效果。
1.1 分别判断图 P1.1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否 为数字信号？
f (t)
0 (a)
f (t) 只取1，2，3，4值
4 3 2 1
t
0
t
(b)
f (t) 只取1，2，3值
f (t)
3
2
1
0 12345678
t
0 12345678
t
(c)
(d )
x(n) 只取0，1的值
1
0 12345678
(e)
x(n) 只取1，－1的值
1
456 8
n
0 123
7
n
−1
(f )
图 P1.1 1.2 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期 T。
（1） f1 (t) = a sin t + b sin 2t;
（2） f2 (t) = 4sin 2t + 5 cosπt;
（6） f6 (t) = sgn(t) + u(−t + 2) 。
1.6 已知信号 f (t) 的波形如图 P1.2 所示，试画出下列各信号的波形。
（1） f (2t)
（2） f (t)ε (t)
（3） f (t − 3)
（4） f (t − 3)ε (t − 3)
（5） f (t + 2)
（6） f (2 − t)
2.6 求下列微分方程描述的系统冲激响应 h(t) 和阶跃响应 g(t) ：
（1） d r(t) + 3r(t) = 2 d e(t)
dt
dt
（2）
d2 dt 2
r(t)
+
d dt
r(t)
+
r(t)
=
d dt
e(t)
+
e(t)
（3）
d dt
r(t)
+
2r(t)
=
d2 dt 2
e(t)
+
3
d dt
e(t)
思路，影响答题发挥，尤其是做大题的时候。必须要按照参考书的章节架构或者通过总结专 题将知识体系化，系统化。对参考书做到提纲挈领，纲举目张。总结参考书各章节联系，能 在这一阶段帮助广大考生建立系统化的知识体系。
3、复习建议：
(1)第三轮复习，注重结合上轮笔记提纲有重点、系统理解和记忆，不留死角; (2)根据答题深度和广度，找专业期刊杂志作辅助学习材料; (3)再次分析历年真题，做习题。透彻研究考研真题。
由 LTI 系统的微分性质，即若当激励为 e(t) 时产生的响应为 r(t) ，则当激励为 de(t) 时产生 dt
的响应为 dr(t) ，有 dt
e1 (t) = ε (t) → r1 (t) = e−atε (t)
e2 (t)
=
δ (t)
→
r2 (t)
=
d[e−atε (t)] dt
=
−ae−atε (t)
（1） f1 (t) = (1 − e−t )ε (t);
（2）
f 2 (t)
=
d dt
[cos t
*ε (t)];
（3） f3 (t) = e−t cos10πt[ε (t −1) − ε (t − 2)];
t
（4）
f4 (t)
=
[1 −
][ε (t 2
+
2)
− ε (t
−
2)];
（5） f5 (t) = te−tε (t);
dt
Δt →0
Δt
1.11 有一线性时不变系统，当激励 e1 (t) = ε (t) 时，响应 r1 (t) = e ε −at (t) ，试求当激励
e2 (t) = δ (t) 时，响应 r2 (t) 的表达式。（假定起始时刻系统无储能。）
【答案】： 解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。
x(k)
y(k)
3
2
2
1
1
−3
−4 −2
− 2 −1 0 1 2 3 4 5 6
k
0
246
k
−1
−2
(a)
(b )
图 P1.4
1.9 判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统？
（1） d dt
y(t) + a0 y(t) = b0 f (t) + b1
d dt
f (t);
（2） y(t) = f (t)ε (t);
考研专业课复习规划
一、准备阶段(1 月-2 月)
-------极研教育考研
1、结合自己兴趣、学科基础、就业意向确定报考专业。
2、了解考试大纲、考试内容。查阅去年此院校此专业的考试大纲，全面系统地了解教材结 构、内容，形成初步知识框架。
3、信息收集。找齐参考书目以及其他所需的各种资料，搜集有用信息。
二、基础阶段(3 月-6 月)
3、复习建议： (1)归纳较简洁提纲笔记; (2)完成每章节相配套习题; (3)研究历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等。 (4)全面回顾课程，思路整理;做总结、建知识体系框架。
四、提升阶段(9 月-10 月)
1、学习目标： 关键性第三轮复习，着重复习重点、难点。
2、阶段重点： 这一阶段最重要的任务是将知识体系化，系统化。知识点掌握的零散，不利于统筹答题
+
e −atδ
(t)
=
δ (t)
−
ae−atε (t)
1.12 设某线性系统的初始状态为 x1 (0) 、 x2 (0) ，输入为 f (t) ，全响应为 y(t) ，且已知： （1）当 f (t) = 0, x1 (0) = 1, x2 (0) = 0 时，有 y(t) = 2e−t + 3e−3t ,t ≥ 0; （2）当 f (t) = 0, x1 (0) = 0, x2 (0) = 1时，有 y(t) = 4e−t − 2e−3t , t ≥ 0; 试求当 f (t) = 0, x1 (0) = 5, x2 (0) = 3 时的系统响应 y(t) 。
2.1 列写图 P2.1 所示中 i1 (t) 、 i2 (t) 、 u0 (t) 的微分方程.
i2
1H
i1
2Ω
2Ω
e(t)
1
u0 (t)
F
2
图 P2.1
2.2 写出图 P2.2 中输入 e(t) 和输出 i1 (t) 之间关系的线性微分方程并求转移算子 H ( p) 。
1H
i
1H
1
1H
i
e(t)
2
1Ω
i 3
1F
2.3 求图 P2.3 网络中的下列转移算子：
（1） i1 (t) 与 e(t) ；
图 P2.2
（2） i2 (t) 与 e(t) ；
（3） v0 (t) 与 e(t) 。
1H
2Ω e(t)
2Ω
v0 (t) 0.5F
图 P2.3
2.4 在图 P2.4 网络中，求电压 v1 (t) 与 v2 (t) 对电流源 i (t) 的转移算子 H1 ( p) 与 H 2 ( p) 。
f (t) 1
− 2 −1
0
1
2
t
图 P1.2
1.7 f (t) 的波形如图 P1.3 所示，画出 f (− t + 1) 的波形。 3
f (t)
2 1
−1 0
2
t
图 P1.3
1.8 已知离散时间信号 x(k) 和 y(k) 分别如题图 P1.4（a）、（b）所示，试画出下列序列的图
形：
(1) x(k + 2); (2) x(k + 2)ε (2 − k); (3) y(k)[ε (k −1) − ε (−k −1)]; (4) y(k) − y(−k);
（3） y(t) = sin[ f (t)]ε (t);
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（4） y(t) = f (1 − t);
（5） y(t) = 2 f (3t);
1.10 证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励 e(t) 作用下响应为 r(t) ，则当激励为
de(t) 时响应必为 dr(t) 。
dt
dt
提示： df (t) = lim f (t) − f (t − Δt)
−∞
t
∫ （3） 10 δ (2t − 3)(2t 2 + t − 5)dt −10
∫ （4） 1 δ (t 2 − 4)dt −1
2.9 写出图 P2.6 所示各波形信号的函数表达式。
（1）ε (t)
（2） ε (t) − ε (t −1)
（3） 1 ε (t) 1+ t
（5） 3e j(ω0 +θ )
（4） 3cos(ω0t + θ ) （6） e−at cosω0tε (t)
（7） 3tε (t)
（8） cos ω0t + sin ω0t
4
5
1.4 试判断下列论断是否正确： （1）两个周期信号之和必仍为周期信号； （2）非周期信号一定是能量信号； （3）能量信号一定是非周期信号； （4）两个功率信号之和必仍为功率信号； （5）两个功率信号之和必仍为功率信号； （6）能量信号与功率信号之积必为能量信号； （7）随机信号必然是非周期信号。 1.5 粗略画出下列各函数（信号）的波形图。
（3） f3 (t) = A cos t + B sin 2t;
（4）
f4 (t)
=
Asin(3t ) 2
+
B cos(16t ) 15
+
C sin( t ); 29
（5） f5 (t) = ( Asin t)3;
（6） f 6 (t) = e 。 j(πt−1)
1.3 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？ 哪些是功率信号，它们的平均功率各为多少？
五、冲刺阶段(11 月-12 月)
1、学习目标： 针对重点内容复习，查漏补缺，达到攻克所有困难、完成全程复习目的。
2、阶段重点： 这一阶段最主要的任务是调整身心状态，以最佳的心态迎接考试。经过前面 5 个阶段的
复习，效果已经基本定型，在最后的 5-10 天内，保持专业课和公共课复习热度，调节最佳 的身心状态，要调整作息适应考试时间。考研是一个系统工程，除了完美的知识储备，优秀 的答题能力，强健的身心状态也很关键。祝考研人赢在终点，笑到最后。 3、复习建议： (1)将参考书快速翻几遍，以便对整个知识体系有全面的把握，记在心中; (2)查缺补漏，不放过疑点，此时不能执着于细小知识点，要懂得抓大放小; (3)历年真题预期目标：达到牢固记忆、完善掌握程度之效果; (4)分析历年试题，对本年做预测，列可考性较强题目准备，捕捉可能出考题的信息，重点 掌握。
3、复习建议：
参考书及核心资料通读 3 遍，整理核心概念和公式这一阶段最重要的任务是建立完整理 解，构建知识框架，为后面记忆和运用打下基础。将参考书目完整地看至少 3 遍以上，每天 和每周看多少章都规划一下。知识点重在理解，除了核心概念和公式外，不必刻意记忆。实 在不理解的知识点标记下来，后面通过相关的辅导或者查阅解决。此外，这一阶段做笔记， 不必过分细致，以梳理框架和概念为主，太细会浪费很多时间，也记不住。
+
3e(t)
2.7
如图
P2.5
所示电路，已知
f
(t)
=
ε (t)
， i(0)
=
1A ， i' (0)
=
2
A s
。求全响应 i(t) 。
i(t) 5Ω
1H
f (t)
1F 6
图 P2.5 2.8 利用冲击函数的取样性质，计算下列积分：
∫ （1） ∞ δ (t + 3)e−t dt −∞
∫ （2） ∞ δ (t) sin 2t dt
2Ω
0.5F
i(t)
1H v1 (t)
2H v2 (t)
图 P2.4 2.5 已知激励为零时刻才加入，求下列系统的零输入响应。
（1） ( p 2 + 1) y(t) = pf (t) ， y(0− ) = 2 ， y ' (0− ) = 0
（2） ( p3 + 4 p 2 + 5 p + 2) y(t) = ( p + 1) f (t) ， y(0− ) = 1 ， y ' (0− ) = 1， y" (0− ) = −1