自动稳相式准共振加速器

考虑以下两种不同初始入射情况：
（a）中心区磁场与共振磁场相等，即B0=B0,re，
高频电源的角频率为：
rf 已知粒子入射能量 i 0
ZeB0,re
0
常数
入射瞬间的角频率为：
i
Zec 2 B0
i
Zec2 B0,re
0
rf
这表明已满足共振加速的初始条 件，初始加速相位随时间的变化
率为 i rf i 0
B 常数，B 0；
rf 常数，rf 0
增长条件表现为：
s
1
k 1
s
k
可得：
coss
b Va
s
k
b Va
si
ki
常数
电子回旋加速器的特征是，随着同步粒子能量 明显增长、质量明显增大的同时，其回旋角频则明 显地但同时又必须与恒定不变的电源频率呈整数倍 地减小，也就是说，在加速过程中，用倍频系数调 变的方法实现运动粒子与电源之间的同步。可以表 示为：
②加速相位范围由-90°到+90°
减速相位则为< -90°以及> +90°的范围。
对于同步粒子，在加速电压曲线上表示的加速相位
是不变的φs，同步粒子每加速一次的能量增量为：
s
1
ZeVa
coss
对于非同步粒子φ ≠ φs ，则：
1 ZeVa cos s 1
每加速一次，所获能量差值为：
自动稳相式准共振加速器
高压、感应和回旋加速器都是各自运用一定典型 形式的电场力来加速带电粒子并使其获得能量。
高压加速器—用高压电场一次性直接加速。 感应加速器—用漩涡电场循环连续加速。 回旋加速器—用高频电场多次共振加速。 粒子加速能量都受到某种局限，都属于低能加速器。 高压加速器：受到装置本身耐受高压能力的技术 上的限制。 感应加速器：漩涡电场需求的磁体随能量明显增 大的经济合理性方面的限制。 回旋加速器：加速粒子质量相对论性增长决定了 此类加速器在理论上的限制。
而且相位和能量在理想粒子附近的非理想粒子，也 能同理想粒子一起被加速，高频频率的调变也可以 不严格地遵守以上各式，只要近似满足即可。
只是在自动稳相原理证实了稳相加速器的可能性 后，这种加速器才开始被建造和发展起来。
5.2自动稳相原理
1、自动稳相基本原理及典型的相运动过程 相运动的本质是由于在高频电场加速过程中，非同
实现了瞬时同步。
但随后，粒子的回旋角频率随着能量的增长而下降， 表 示 为 ： ξ ↑ ~ω↓ ， 从 而 相 移 速 率 也 相 应 地 变 化 ，
即 rf 0 ，故加速相位φ向右(向着φs方向)移
动。 （b）B0 ＞B0,re
当入射能量 i 0 时，回旋角频：
i
Zec 2 B0
i
Zec2 B0,re
rf ,i
ki
Zec2
si
Bsi
（2）要保持φ=φs=常数，入射相位φi等于φs—增长条 件。增长条件要求B、k或ωrf的调变与每次加速的能量 增值相对应。
ZeVa coss
s
1
k 1
Bs
1
rf
1
s
s
k
Bs
rf
k 1
Bs t
ts
1
Bs r
rs
1
rf
1
k
Bs
Bs
rf
3、实现同步加速的不同途径 （1）用自动稳相原理探讨经典回旋加速器 经典回旋加速器，其基本参量符合：
s rs ，B不变；
rf s ，s恒定
高频电场频率对时间的变化率为：
dfrf frf dW
dt 0 W dt
对于每圈加速两次的加速器而言：
dW dt
2 frf qeVa cos
带入可得：
dfrf dt
2fr2f
0 W
qeVa cos
或
dTrf dt
2
0 W
qeVa cos
以上两式表示了稳相加速器中粒子的回旋频率或
s rs ，B不变； s ，rf 不变，k ，s恒定
（4）质子的同步加速器—调频、调磁
rs=r0保持恒定，
rs
0,rf
vs r0
B B r,t , Bs
B r
rs
B t
ts
Bs
Trf
0
增长条件为： s Bs rf
s
Bs rf
可得：
coss
s
ZeVa
Bs
Bs
Trf
rf rf
常数
主要特征表现为： s rs恒定，B t rf t ，s恒定
（5）电子同步加速器—调磁、不调频
rs=r0保持恒定，rf
vs r0
c 常数 r0
B B r,t , Bs Bs Trf 0
增长条件表现为： s B Trf
s
Bs
可得：
coss
s
ZeVa
Bs Bs
Trf
常数
0
rf
表明不满足共振加速的初始条件，
其初始相移速率
i rf i 0
故加速相位一开始向左移动。
当粒子径向位置到达r=rs时，轨道磁场和共振磁场 相和电等源，角即频：率Br相*=B等r*，,re，满此足时：，粒子的回旋角频率暂时
r
Zec 2 Br
r
Zec2 Br ,re
r
Zec2 B0,re
0
示共振条件：
Ls 2 r
s
vs rs
ZeBs ms
Zec 2 Bs
s
可求得：
Ts
2 ms
ZeBs
ec2Bs
2s
由此共振条件可表示为：
Trf
1 k
Ts
k
2s
Zec 2 Bs
frf
kfs
k
Zec 2 Bs
2s
为了满足共振条件，必须在同步粒子的能量和质量
不断增长的同时，相应地对frf、Bs或k中任一项或几项 进行必要的同步调节。调节的规律应满足：
rf 常数, k 1, B B t , B r B0
即： rf 0, k 0, Bs 0
可知增长条件为：
s
1
ZeVa
coss
0
从而可得同步加速相位为：s
2
可见，从准共振条件来衡量，它是一个特例。这意味
着同步粒子得不到或不参与加速。而实际上参与加速 的只是那些非严格、参与相振荡的粒子。
2 s
可见Γ是一个与β、n有关的大于零的数
（5-19）
由ΔT可导出Δω=ω-ωs，进而可以求得相移的速度为：
k s k （5-20）
设任意一次加速相位处于-φs<φ<φs状态，每经过一 次加速，与同步粒子相比获得的能量差值(Δξ)1>0，在 相继加速过程中，总会出现能量盈余Δξ>0的情形，与
Trf Ts k s Bs k
Trf
Ts k s Bs k
或 frf fs k Bs s k
frf
fs k
Bs s k
同步粒子每次加速的能量增值(Δξs)1受制约于电压峰值 和电压相位：
s 1 ZeVa coss
确定了Va、φs之后，其它物理量的调变规律也就确定了。
要实现同步加速，必须满足以下条件： （1）入射初始就满足条件—初始条件
这就导致了相移现象的出现。 ΔT不只取决于质量相对论性增长，还与B(r)分布有
关， ΔT与Δξ的关系可表示为：
T
Ts
s
ΔT不只取决于质量相对论性增长，，还与B(r)分布 有关， ΔT与Δξ的关系可表示为：
其中：
T
Ts
s
L
1
2 s
s2
（5-17） （5-18）
对圆形加速器有：
1
1
n
n
5.1 准共振加速条件及实现准共振加速的途径
1、自动稳相式共振加速器的共同特点 如果对回旋加速器的某些参数，例如电场的频率
或磁场的强度或别的有关的参量，按一定的规律进 行调节，就可能使粒子的周期性运动和加速电场的 周期性变化保持严格的同步。这样，粒子的加速相 位就可以始终落在一个特定不变的相位上，使共振 加速得以持续的进行。这个特定的相位称为平衡相 位φs。
根据自动稳相原理，那些相位与φs有一定偏差的 大量非同步粒子，其加速相位将围绕平衡相位摆动， 从而围绕同步粒子“平均”地得到加速。
准共振加速器的共同点可以归结为： （1）用高频电场进行加速； （2）对某个参量采取一定形式的调变，使同步粒子 满足共振条件，加速相位保持φs不变； （3）与此同时，一定范围内的非同步粒子，遵循自 动稳相原理，围绕φs作相振荡，能量和轨道也围绕同 步粒子摆动。
然而，回旋加速器利用高频电压实现多次共振加 速过程中，由于质量相对论性增长引起的加速相位 移动所暴露出来的矛盾，也给人们以新的启示，促 成了自动稳相原理的提出和自动稳相式共振加速器 的诞生。
各类自动稳相式共振加速器，原则上都存在具有 特定共振加速相位的、与高频电场同步的粒子，并 且大多数同步粒子也都能围绕上述同步粒子及其特 定加速相位参与共振加速。因而把它们统称为“准 共振”或“准同步”加速器。
t
r
且满足下列增长条件：
s 1 Bs
s
r
rs Bs
rs Bs
Bs r
rs rs
n rs rs
在此种情况下，要求磁场对数梯度n<0。
可见，等时回旋加速器是准同步共振加速器的一个特
例，其磁场Bs随空间调变须满足
rf
Zec2Bs r 常数
s
Δrs随
s
1
ZVa
coss而定，但对φs并不加限制。
步粒子的能量差导致运动周期差所引起的。 把高频电压变化曲线表示为加速电压曲线
①把不同加速周期的加速电压曲线重合在一起，可在 同一个曲线上表示出不同次加速的相位及不同加速周 期中加速相位的变化情况。
例如φ1 、φ2分别表示第一 次和第二次加速的相位。 图中只显示
实际上应有 2 1
2 1 180
1
ZeVa
cos
coss
所以当：
s
时，
s
1 0
s 或 s 时，
0 1
非同步粒子和同步粒子总能差为：
s
0 时，称为能量盈余状态； 0 时，称为能量亏损状态。 能量盈余值越大，则非同步粒子相对于同步粒子的 质量差及周期差也相应地增大，可表示为：
m T T Ts
周期随时间变化的关系，与Γ，Va及粒子的动能W和
相位均有关 。 如果 为一固定相位s ，且高频频率在开始时与
粒子的回旋频率相同，以后随时间的变化率又严格
遵循以上关系，那么粒子就能始终保持与高频电场
相同的频率旋转，以固定的相位被同步加速，这个
粒子被称为理想粒子，s 称为平衡相位。
稳相加速器必须首先解决的问题： （1）如果不能严格的实现以上式中要求的高频频 率的调变，稳相加速器能否有效地把粒子加速到更 高的能量？ （2）即使严格的实现了上述高频频率的调变，由 于还需要开始时只有回旋频率与高频频率相同，并
且相位为 s 的粒子才能成为理想粒子得到同步加速，
然而从离子源出来的具有这样条件的离子数是非常 少的，因此稳相加速器的离子会不会因数目太少而 失去意义？
苏联的维克斯勒尔和美国的麦克米伦各自独立的
于1944年和1945年提出的自动稳相原理解决了以上
两个问题。
根据这个原理：
对于满足一定条件的平衡相位 s ，不仅理想粒子，
S S s 1 ,
/ s
s ,
下面就几种典型的初始入射条件的自动稳相过程进 行讨论（k=1）。 (1) i si , s i s 此种条件下的起始条件为：
综上所述，等时回旋加速器的特征表现为，随着同步
粒子能量以及轨道半径增长的同时，轨道磁场将相应地
增强，以保证回旋角频与电源频率之间的协调同步，即：
s rs ，Bs r
rf
不变，
具随遇性
s
（3）电子回旋加速器—倍频系数k调变 k是在加速过程中经历着调变的整数，即k=整数，同 时保证(Δk)1=b=整数。
2、准共振加速条件 对任何共振加速器，同步粒子的加速周期都为：
Ts
Ls vs
1 fs
vs—同步粒子速度，fs—加速频率 若取高频电场的倍频系数为k，则准共振条件为：
Trf
1 k
Ts
1 k
Ls vs
frf
kfs
k
vs Ls
Trf、frf高频电场的周期和频率。
对圆轨道的准共振加速器，可用对磁场的关系来表
主要特征表现为：
s rs恒定，Bs t
rf 不变，s恒定
（6）稳相加速器—电场频率调变
B 常数，B=0；k 1 常数，k =0
共振加速要求电源频率与同步粒子回旋频率相等
rf
s
Zec 2 B
s
增长条件为： s rf s
s
rf
s
可得：
coss
ZVa
rf rf
常数
其特征可以表示为：
此同时， 0 ，导致相位的右移，表示为
右移
而当相位右移超过φs ，即φ>φs时，则呈现(Δξ)1<0， 在随后的加速过程中，也必然会出现能量亏损Δξ<0的
情形，与此同时， 0 ，进而导致相位的左移，表示
为： 左移
这样就导致了往返地围绕φs的相振荡，相振荡两端 的极限相位是共轭的。
共轭相位可由面积定则确定，在φs左侧，相振荡过 程的能量盈余的面积，等于在φs右侧，相振荡过程的 能量亏损的面积。即：
rf
因而相移速率为零，实现了瞬时同步。
但随后，随着能量的增加，粒子的回旋角频率不断
下降，即ξ↑~ω↓，从而有 r rf 0 ，呈现加速
相位越来越明显地右移的情形。
（2）等时回旋加速器—磁场空间调变
rf 常数，rf 0, k 1 常数，k 0
B B t ，Bs 0, B B r ，Bs 0