专题08 数列-2017年高考数学【理】考纲揭秘及预测

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(十二)数列
1.数列的概念和简单表示法
(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2.等差数列、等比数列
(1)理解等差数列、等比数列的概念.
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.
(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系
.
与2016年考纲相比没什么变化,而且这部分内容作为高考的必考内容,在2017年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”(选择题或填空题)的形式呈现,一般是一道较容易的题,一道中等难度的题,较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查;中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”(解答题)的形式呈现,主要考查数列的前n 项和与第n 项的关系入手,结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开,求解数列的通项,前n 项和,有时与参数的求解,数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等
.
1.在等比数列{}n a 中,已知5712411,
8a a a a a +==+,则5S 的值为 A .1516 B .3116 C .1532 D .3132
2.已知数列{}n a 满足:对任意的*n ∈N 均有133n n a pa p +=+-(p 为常数,0p ≠且1p ≠),若
{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---,则1a 所有可能值的集合为_______________.
3.已知数列{}21n a n -的前项和为n S ,且1
445
n n n S ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)求数列{}n a 的前项和n T .
3.【解析】(1)依题意,当1n =时,11645a +=,解得145
a =. 当2n ≥时,1445n n n S ++=①,11445
n
n n S --+=②, -①②得4215
n n n a n =-,即4(21)5n
n n a n =-⋅. 经检验,1n =也符合4(21)5n n n a n =-⋅,所以4(21)5
n
n n a n =-⋅. (2)依题意,23444413()5()(21)()5555
n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯③L , 45⨯③,得2341444441()3()5()(21)()55555
n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅④L , ③-④得
23411444444422()2()2()2()(21)()55555555
n n n T n +=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯---⨯L , 化简可得,436(368)()5n n T n =-+.。

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