2018-2019学年上海市奉贤区七年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年上海市奉贤区七年级（上） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
F 列代数式中，单项式是（）
当% = 3时下列各式中值为0的是（）
A
S B. ±
若分式希中的独y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（）
A.
扩大到原来的4倍
B.扩大到原来的2倍
D.缩小到原来的扌
图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正 方形，使得剩下的图
形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（）
A. 1
B. 2
C.3
D.4
填空题（本大题共12小题，共24.0分） 用代数式表示"与〃差的平方： ______ ・
（-3x 2）3 = ・
在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131, 其浓度为
0.0000963贝克/立方米•数据90000963”用科学记数法可表示为
因式分解：X 3
- 4% = ___ ・
计算：（2O∕ + I5χ3y-25%2） + 5χ2 = _ ・
如果关于X 的二次三项式9咒2-rn % + 4是完全平方式，那么m 的值是 已知：α + b = , ab = 2.化简(α - l)(b - 1)的结果是 _____ 当X= 时，分式嘗无意义・
若方程・三=1 +三有增根，贝临= _______
在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称
图形但不是中心对称图形的是 ________ ・
如图，将三角形ABC 沿射线AC 向右平移后得到三 角形CDE,
如果LBAC = 40°,乙BCA = 60。

,那么 乙8CD 的度数是 .
直角△力8C 中，乙C = 90% FC = 3,4C = 49AB = 5, 将△力8C 绕点A 旋转，使点C 落在直线脳上的CS 贝
IJFC= ______________________________________________________________
1. 2. 3. 4.
5.
6. V
7. & 9.
10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
18.
A. α — b
B. —3a
C α+b c
∙
D.
不是最简分式是（
+y 2
下列分式中， A.⅛ y- 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B. χ,i
-y*
C α+2 ■ α+T D.
2x ⅜y 2xy+y 2
A. B. C. D.
期末数学试卷
C.耳
x-6
C.不变
三、计算题（本大题共5小题，共3（H）分）
19.计算：（一2）2+（3.14 —兀）° —|一2| + （扌尸.
20.计算:(4α3—2α + 1)(—2α)2
21.分解因式：(α2+α)2-8(α2+α) + 12.
22. 计算:⅛+ 1 x2⅜l
X2-I
23. 解方程：-L-= -L+2
x-4 4-x
四、解答题(本大题共5小题，共34.0分)
24.先简化，再求值：(1 ÷-⅛)÷χ2"Λ7i-其中x = 3∙
25.已知：A =ax2+bx-2y+3. B = 4x2-2x + 5y,若A - B不含有X 的项，求: a3+b3的值
26.小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1・5倍.小丽走完全程比爸爸多用5分
钟，小丽和爸爸每分钟齐走多少米？
27.如图，在一个10× 10的正方形网格中有一个△力3C,
⑴在网格中画出厶ABC绕点P逆时针方向旋转90。

得到的△ A I B L C Ii
(2)在网格中画出△ A I B I C I向下平移三个单位得到的△ A2B2C2.
28.如图，正方形ABCD,点M
是线段CB延长线一点，Al -------------- D 连结AM, AB = a, BM = b./1
(1)将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重 /
合，用代数式表示线段AM扫过的平而部分的面积. /
(2)将三角形ABM绕着点A旋转,使得AB与AD重合，/
点M落在点N,连结MN,用代数式表示三角形CMN M L~~J -------------------------------- C 的而积.
(3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合 (第(2)小题的
情况除外)，请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
依据单项式、多项式、分式的定义回答即可.
本题主要考查的是单项式的泄义，掌握单项式、多项式、分式的立义是解题的关键.
【解答】
解：A.a-b是多项式，故A错误：
B.-3a是单项式，故B正确：
C∙竽是多项式，故C错误：
Dt分母中含有字母是分式，故D错误.
a
故选:B.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式.
【解答】
解:= 即分子、分母中含有公因式(2χ + y),所以它不是最简分式：
故选：D.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
本题考査中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条宜线叫做对称轴：在同一平而内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点.
【解答】
解：&是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意：
B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意：
D是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意.
故选：D.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零的条件分析得出答案.
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键.
【解答】
解：4.当x = 3时，X2-9=0,此时分式无意义，故此选项不合题意；
B宀当咒=3时，咒一3 = 0,此时分式无意义，故此选项不合题意：
x-3
C.当X = 3时，2x-6 = 0, x-6≠0,此时分式的值为零，符合题意：
D当X = 3时，x-3 = 0,此时分式无意义，故此选项不合题意；
故选：C.
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案.
本题考査分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.
【解答】
解：X, y的值同时扩大到原来的2倍，
小八4χ≡+4y≡
=◎
_ x≡+y≡,
故选：C.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的槪念求解.
本题考査了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
【解答】
解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
共2种方法.
故选:B.
7.【答案】（α-b）2
【解析】
【分析】
先求差，然后求平方.
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的"平方”、"差”等, 从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
【解答】
解：差为a—b,平方后为：（α-b）2.
故答案为（α - b）?
&【答案】—27x6
【解析】
【分析】
根据积的乘方等于积中每个因式各自乘方以及幕的乘方，底数不变，指数相乘的法则进行计算.
此题考査了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，关键是理淸指数的变化法则.
【解答】
解：原式=-27X6.
故答案为-27X6.
9.【答案】9.63 × 10^5
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10~n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为α× IoF,其中1 ≤ Ial < 10, “由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.
【解答】
解：0.0000963用科学记数法可表示为:0.0000963 = 9.63 × 10~5;
故答案为:9.63X10-5.
10.【答案】X(X + 2)(% - 2)
【解析】
【分析】
首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式得岀即可.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.
【解答】
解:X3— 4x
=x(x2 - 4)
= x(x+2)(x-2).
故答案为:X(X + 2)(x - 2).
11.【答案】4* + 3Xy-5
【解析】
【分析】
直接利用整式除法运算法则化简求出答案.
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
【解答】
解：(20X4 + 15x3y - 25x z)÷ Sx2
=20X4÷ 5χ2 + ISx3y ÷ Sx2一2Sx2÷ Sx2
=4X2+3xy - 5.
故答案为：4F + 3xy-5.
12.【答案】±12
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到加的值.
此题考査了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【解答】
解：∙∙∙9X2 -mx + 4是一个完全平方式，
•••这两个数是3*和2,
.∙. TnX= +2 × 2 × 3%.
解得k = ±12；
故答案是:±12.
13.【答案】I
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则讣算，整理后将已知等式代入计算即可求岀值. 此题考査了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【解答】
解：∙∙∙α + b = ab = 2,
•••原式=αb - (α + b) + l = 2- ∣ + 1 = ∣.
故答案为：|.
14.【答案】一3
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件可得x + 3 = 0,再解即可.
此题主要考查了分式无意义，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零.
【解答】
解：由题意得：x + 3 = 0,
解得：X = —3,
故答案为：一3.
15.【答案】3
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
此题考査了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为O确定增根：②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
【解答】
解：分式方程去分母得：x-2 + k = 3,
由题意将X = 2代入得：2-2 + k = 3,
解得：k = 3.
故答案为：3.
16.【答案】等边三角形
【解析】 【分析】
根据中心对称图形的泄义以及旋转图形的性质分別判断得出即可.
此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题. 【解答】
解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和 平行四边形都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形， 故答案为：等边三角形.
17. 【答案】80°
【解析】 【分析】
根据平移的性质得出'ACBWbCED,进而得出乙BMC = 40。

，∆BCA = 60°.进而得出 乙DCE 的度数，再利用三角形内角和解答即可.
此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出乙DCE 的度数是解题关键. 【解答】
解：•••将'ABC 沿直线AB 向右平移到达△ CDE 的位置，
・・・△ ACB^A CED,
•・•乙BAC = 40°,乙BCA = 60°, ・・•乙DCE = 40°,
贝IJZBCD = 180° 一 40° 一 60° = 80。

・ 故答案为：80°.
18. 【答案】1或9
【解析】 【解答】
Λ
AC , =AC = 4, .∙. BC f = AB-AC f = 5-4 = 1, 如图2, •・・将△朋C 绕点A 旋转，使点Q 落在直线BA 上
的U, λ AC f =AC = 4, ・・・ BC f = AB+AC f
= 5+4 = 99 故答案为：1或9.
19 •【答案】解：原式=4 + 1 - 2 + 2=5.
【解析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义 计算即可得到结果.
此题考査了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20•【答案】解:原式0(4α3 - 2α + 1) × 4a 2
解:如图1,・・•将AABC 绕点A 旋转,
使点C 落在直线财上的CS
【分析】 本题考
查了旋
转的性 质，分类 讨论是 解题的
关键•根
=16αs — 8α3 + 4a z .
【解析】利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
此题考査了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解本题的关键.
21.(答案】解:(a 2+a)2-8(a 2+a) + 12, =(a 2 + a _ 2)(a 2 + a _ 6),
= (a + 2)(a 一 IXa + 3) (a 一 2).
【解析】因为—2 × (a 2
+ a) = —2(a 2
+ a)> —6 × (a 2
+ a) = —6(a 2
+ a)> 所以可利用 十字相乘法分解因式：得到的两个因式，还可以用十字相乘法分解因式.
本题考査了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实 质是二项式乘法的逆过程：并注意一圧要分解完全.
X- l + x + l-x 2- 1 =(X - I)(X +1) _ -(x 2 - 2% + 1)
=
(X-I)(X+1)
X-I
x+1
【解析】直接将分式通分进而计算得出答案・
此题主要考查了分式的加减运算，正确通分运算是解题关键.
23. 【答案】解：去分母得：5 = —l + 2(x-4),
整理得：2% = 14, 解得：X = 7,
经检验X = 7是分式方程的解.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，经检验即可 得到分式方程的解.
此题考査了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.
24. 【答案】解：原式=守•
冒J
_X-1 (X + 2)(% - 2) ~x-2 * (X - I)2-
_ x+2
—x→,
当% = 3时，原式=M = |.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果・将X 的值代入计算即可求岀值.
此题考査了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25. 【答案】解:-A = ax 2 + bx-2y + 39 B = 4x 2 -2x + 5y,
・•• 4 一 3 = a/ + b% 一 2y + 3 — 4%2 + 2咒 一 5y = (a — 4)x 2 + (b + 2)x — 7y + 3,
由A-B 不含有X 的项，得到｛：；；鳥，
22.【答案】解: 原式=
x-l (x+l)(x-l)
x+1 _ x 2
+l
(X-I)(X+1) ~ (x+l)(x-l)
则 α3 + b3 = 43 + (-2)3 = 64-8 = 56. 【解析】把A 与B 代KA-B 中，去括号合并后根据结果不含X 项确定出“与b 的值, 代入原式计算即可求出值.
此题考査了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键•
26•【答案】解：设小丽每分钟走X 米，则爸爸每分钟走1・弘米，
7.5% = 600,
% = 80 ・
经检验，X = 80是原方程的根，并符合题意1.5X = 120米
答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.
【解析】设小丽每分钟走X 米，则爸爸每分钟龙1・5咒米，根据他们所行疋的时间差是5 分钟列出方程・
本题考査分式方程的应用，分析题意，找到合适的等疑关系是解决问题的关键.
27. 【答案】解：⑴△虫內Cl 如图所示：
⑵厶A 2B 2C 2如图所示・
【解析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 逆时针旋转90啲对应点金、B 1. C 丄的 位苣，然后顺次连接即可：
(2)根据网格结构找出点41、B 1. CI 的向下平移3个单位的对应点A2、B 2. C?的位置， 然后顺次连接即可.
本题考査了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应 点的位置是解题的关键.
28. 【答案】解:(I)AD-DC = a 2
, 答：线段AM 扫过的平面部分的而积为a?,；
(2) IMC ・ NC = ∣(Λ+ b)(α-b) = ^a 2 — ∣b 2>
答：三角形CMN 的而积^a 2-^b 2t
(3) 如图1,旋转中心：AB 边的中点为O,顺时针180%
解得:
(a =4
tb = 一2‘ 依题意得:
1200 1200
X LSX
图2
如图3,旋转中心：正方形对角线交点0；顺时针旋转90。

,
【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的而积计算即可：
(2)根据三角形的而积计算即可；
(3)根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可.
本题考査了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答.。