非线性时滞系统自适应backstepping输出反馈控制

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具有输出限制的纯反馈系统的神经网络控制

具有输出限制的纯反馈系统的神经网络控制史昱;尹丽子【摘要】为了研究一类具有输出限制的不确定非线性纯反馈系统的自适应神经网络追踪控制问题,利用神经网络的非线性逼近能力与自适应控制的反推法给出该系统的自适应控制器;利用障碍Lyapunov函数与隐函数存在定理进行控制器的设计.结果表明,该控制方法保证了闭环系统所有信号的半全局一致最终有界性.%To investigate the adaptive neural network tracting control problem of a class of uncertain nonlinear pure-feedback systems with output constraints, an adaptive controller of the systems was provided by using the ability of Neural Network approximation and the adaptive backstepping techniques.The controller was designed by the barrier Lyapunov function and the implicit function theorem.The results show that the developed control scheme guarantees semiglobally uniform ultimate boundedness of all the signals in the closed-loop systems.【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)005【总页数】7页(P394-400)【关键词】纯反馈系统;输出限制;障碍Lyapunov函数;隐函数定理;自适应控制【作者】史昱;尹丽子【作者单位】山东交通学院理学院,山东济南250357;济南大学数学科学学院,山东济南250022【正文语种】中文【中图分类】O231.2多层神经网络、径向基(RBF)神经网络、高阶神经网络可以在紧集内以任意精度逼近非线性函数，具有良好的函数逼近能力，被广泛应用于系统函数未知的控制工程[1-2]。

【国家自然科学基金】_积分反推_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2014年科研热词高阶非线性系统连续状态反馈辐射特性超高速撞击温度反溅碎片云反推方法全局强稳定光谱推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词高阶随机非线性系统非线性系统逆动态近空间飞行器输出反馈自适应状态反馈线性矩阵不等式积分输入状态稳定积分滤波器滑模干扰观测器未知控制方向反推依概率全局稳定 backstepping
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词反推非线性系统非线性控制锅炉-汽轮机单元积分输入到状态稳定状态反馈比例积分微分协调控制
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2011年科研热词飞行器编队控制逆最优轴向柱塞电机泵自适应控制滑模控制泵控缸建模容错控制反推法参数自适应卫星姿态控制六自由度仿真推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词积分反推非线性大系统随机非线性系统自适应控制神经网络时滞大系统分散输出反馈控制
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词鲁棒控制鲁棒随机高阶下三角系统速度跟踪运动补偿自适应反步法永磁同步电机望远系统指向反射镜成像光谱仪干扰抑制地面分辨率

控制系统中的自适应反馈控制技术研究

控制系统中的自适应反馈控制技术研究在现代工业控制系统中，自适应反馈控制技术扮演着越来越重要的角色。

自适应反馈控制技术是指控制系统根据外部环境及内部变化的反馈信息，自主实现对控制参数的调节和优化，以达到更好的控制效果。

目前，自适应反馈控制技术已经广泛应用于机械、电子、化工、水利等多个领域，并取得了显著的成效。

一、自适应反馈控制技术的基本原理自适应反馈控制技术的基本原理是根据外部环境及内部变化的反馈信息自主调整控制参数。

其核心是反馈控制，在传统的PID控制器中，控制器参数是固定的，不随过程变化而调整，因此无法应对复杂的非线性和时变性控制系统。

而自适应反馈控制技术则是通过反馈信息不断地调整控制器参数，使得控制器总是处于最优状态。

具体来说，自适应反馈控制技术需要解决两个问题。

一是如何获得反馈信息，二是如何根据反馈信息调整控制器参数。

对于第一个问题，通常采用传感器来采集过程变量，这些变量可以反映系统的状态和动态变化。

对于第二个问题，常见的方法是采用自适应学习算法，通过网络结构，模型辨识，参数预测等技术，根据反馈信息实现控制器参数优化和调整。

二、自适应反馈控制技术在工业控制系统中的应用自适应反馈控制技术在工业控制系统中的应用广泛，主要涉及到机械加工、电力、化工、航空航天和水利控制等多个领域。

例如，在机械加工领域中，自适应反馈控制技术可以实现数控机床的高效精确控制，提高机械加工的精度和生产效率；在电力领域中，自适应反馈控制技术可以实现电力系统的稳定工作，避免发生供电不足或过载等问题；在化工领域中，自适应反馈控制技术可以实现化工反应过程的自动控制，减少人因误操作而导致的事故风险；在航空航天领域中，自适应反馈控制技术可以实现飞行器姿态控制，提高飞行安全性。

三、自适应反馈控制技术的未来发展自适应反馈控制技术作为控制系统中的一个重要分支，未来的发展方向已经越来越明确。

首先，自适应反馈控制技术将更加注重控制方法的稳健性和鲁棒性，以适应更加复杂的控制系统和变化的环境。

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【摘要】针对一类输入受限的不确定非线性系统,提出了一种自适应Backstepping变结构控制器设计方法.建立了受未知非线性特征约束的执行器故障模型,可以描述系统存在死区、齿隙、饱和、滞回等输入受限情形以及可能发生的执行器失效、卡死等故障情形.设计径向基函数神经网络补偿未建模动态项,引入一阶低通滤波器避免了Backstepping控制中的计算复杂性问题.自适应近似变结构控制能够有效削弱控制信号抖振.理论分析和仿真实验结果证明,提出的自适应鲁棒控制律能够在输入受限的情况下自适应地调节控制输入,使得闭环系统稳定且满足控制性能要求.%An adaptive Backstepping sliding mode control method is proposed for a class of uncertain nonlinear systems with input constraints.A model for the nonlinear actuator is developed, which includes input constrained situations such as dead zone, backlash, saturation, hysteresis, and unknown faults such as partial loss of effectiveness fault and actuator stuck fault.Radial basis function neural network is employed to approximate the unknown nonlinear functions.The explosion of complexity is avoided in the traditional Backstepping design method by introducing a first order filter.Adaptive approximate variable structure control is effective to reduce the chatting of the control signal.Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of this method by adaptively adjusting control input.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】11页(P1823-1833)【关键词】未知非线性;未知故障;不确定性;自适应Backstepping控制;径向基函数神经网络【作者】李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【作者单位】空军工程大学理学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273物理器件的固有特性、机械设计和制造偏差、外部环境干扰以及安全因素的制约,使得死区、齿隙、饱和以及滞回等非线性特征不可避免地存在于机械系统、伺服系统、压电系统等实际控制系统中,使得系统控制信号受到一定的约束限制,影响被控系统的性能,甚至会造成系统出现发散、震荡等不稳定情况。

几类严格反馈非线性系统的稳定性分析及控制

摘要对于几类严格反馈的非线性系统, 本文依据模糊逻辑系统、Backstepping技术、command滤波和Nussbaum函数等方法对其进行控制器设计, 并且进行了稳定性分析. 具体内容如下:1.针对一类具有状态约束的严格反馈非线性系统, 构造了一个模糊跟踪控制器, 借助于模糊逻辑系统来近似非线性函数, 所提出的控制方案解决了有限时间跟踪控制问题.2.针对一类具有不确定参数的随机非线性系统, 构造了一个有限时间跟踪控制器. 通过构造一个tan−型的障碍Lyapunov函数, 证明了闭环系统是有限时间稳定的；跟踪误差在有限时间内收敛到零的一个足够小的邻域内.3.针对一类具有不确定扰动的非线性系统, 讨论了基于command滤波的有限时间自适应模糊控制问题. 通过用误差补偿信号和模糊逻辑系统, 提出了一个模糊控制方案, 保证了输出跟踪误差在有限时间内收敛到零的一个足够小的邻域内, 并且闭环系统中的所有信号都是有界的.4.为了处理一类具有未知控制方向的非线性系统, 提出了一个基于command滤波的自适应控制方案. 在控制方案中, 用模糊逻辑系统来处理非线性函数、用command滤波来解决由重复可导的虚拟函数引起的复杂性问题、用Nussbaum函数来解决未知控制方向问题.关键词：非线性系统; 模糊逻辑系统; 障碍Lyapunov函数;command滤波; 误差补偿信号;Nussbaum函数.ABSTRACTFor several classes of strict-feedback nonlinear systems, the controller is designed and stability is analyzed in this paper based on fuzzy logic system, backstepping technique, command filter and Nussbaum function. The specific contents are as follows:1. A fuzzy tracking controller is constructed for a class of strict-feedback nonlinear systems with full state constraints. Because fuzzy logic system is used to approximate the unknown nonlinear functions, the proposed control scheme addresses the finite-time tracking control problem.2. A finite-time tracking controller is constructed for a class of stochastic nonlinear systems with parametric uncertainties. By constructing a tan-type Barrier Lyapunov Function, the proposed control scheme ensures that the closed-loop system is finite-time stable and the output tracking errors converge to a sufficiently small neighborhood of the origin in finite-time.3. A command filter-based finite-time adaptive fuzzy control problem is discussed fora class of nonlinear systems with uncertain disturbance. By using the error compensation signals and fuzzy logic system, a fuzzy control scheme is proposed to ensure that the output tracking errors converge to a sufficiently small neighborhood of the origin in finite-time and all signals in the closed-loop systems are bounded.4. To deal with a class of nonlinear systems with unknown control directions, a command filter-based adaptive control scheme is proposed. In the design process, fuzzy logic system is required to handle nonlinear functions, command filter is employed to settle the explosion of complexity problem arose from repeated differentiation of virtual control function and Nussbaum function is introduced to deal with the problem of unknown control directions.Key words:nonlinear systems; fuzzy logic system; Barrier Lyapunov Function; command filter; error compensation signals; Nussbaum function.目录第一章前言 (1)1.1论文研究背景 (1)1.2本文的主要研究内容和安排 (3)第二章一类状态约束非线性系统的有限时间自适应模糊控制 (5)2.1模型描述及基本假设 (5)2.2控制器设计和稳定性分析 (7)2.3仿真结果 (12)2.4本章小结 (14)第三章一类状态约束随机非线性系统的有限时间跟踪控制 (15)3.1模型描述及基本假设 (15)3.2控制器设计和稳定性分析 (16)3.3仿真结果 (23)3.4本章小结 (25)第四章一类未知扰动非线性系统的有限时间自适应模糊控制 (26)4.1模型描述及基本假设 (26)4.2控制器设计和稳定性分析 (27)4.3仿真结果 (32)4.4本章小结 (33)第五章一类未知控制方向非线性系统的自适应跟踪控制 (34)5.1模型描述及基本假设 (34)5.2控制器设计和稳定性分析 (35)5.3仿真结果 (41)5.4本章小结 (42)第六章总结与展望 (43)参考文献 (44)致谢 (49)攻读硕士学位期间参与的科研项目和发表的学术论文 (50)第一章前言1.1 论文研究背景在工业、生活和生产中, 几乎所有系统都可以用非线性系统来描述, 例如机器人控制设计、无人机飞行器设计和网络信号传输控制设计等. 研究非线性系统为解决实际问题提供了理论帮助. 不像线性系统因其数学模型比较简单和容易建立, 非线性系统中包含了各种未知因素和扰动, 并且其系统不满足叠加原理. 所以研究非线性系统具有非常重要的意义.在之前的研究中, 可以用泰勒展式等处理非线性函数, 将其转化为线性问题, 从而应用线性系统完善的理论和方法解决非线性问题. 但是随着科技、计算机技术的发展和非线性系统的进一步研究, 应用线性系统来解决非线性问题显得捉襟见肘. 为了在研究中保证实际系统的良好性能和稳定性, 需要对实际系统建立精确的模型. 而实际系统存在不确定性和扰动等因素, 例如实际系统中能量消耗、重心转移引起的误差因素和系统本身的时滞性等. 这些因素难以测量, 不被我们熟知, 所以对非线性系统的研究比线性系统的研究更加困难和具有挑战性. 为了使非线性系统更加接近实际问题, 考虑非线性系统的不确定性是十分必要的.由于许多被控对象的数学模型随时间、能量消耗、环境等的变化而变化. 针对这类变化, 研究者们提出了许多解决方案. 当其数学模型变化的范围较小时, 可用反馈控制、最优控制等来消除或减弱对控制性能的不利影响. 而数学模型的变化范围较大时, 以上方法不可用, 从而引发了人们对自适应控制问题的研究. 在50年代末, Whitaker首次在飞机自动驾驶问题上提出了自适应控制方案, 但是没有进行实际应用. 1966 年, Parks根据Lyapunov方法提出了自适应算法, 保证了系统的全局渐近稳定. 但是该算法降低了自适应对干扰的抑制能力. Landau把超稳定性理论应用到自适应控制中, 使得系统是全局渐近稳定的, 并且增强了系统的抗干扰能力. 由于自适应控制对系统有良好的控制性能, 到目前为止自适应控制理论被广泛应用在线性系统理论、非线性系统理论、计算机控制、航空航天、空间飞行器的控制等各个方面[1]-[2].20世纪90年代初, 非线性系统自适应控制的研究引起越来越多的关注.Kanellakopoulos，Kokotovic和Morse等对部分线性的严格反馈系统提出了自适应反推(backstepping)方法. 在此基础上, [3]首次介绍了非线性系统的自适应backstepping设计方法. 但是, 由于自适应理论刚刚发展, 早期的backstepping方法还不成熟, 即存在过度参数化问题. Jiang和Praly将推广的匹配条件应用到高阶非线性系统, 成功的将估计参数减少了一半.Krsti在文[6]中通过引入调节函数处理了估计参数, 彻底地解决了过度参数化问题. 由于自适应backstepping设计方法不要求非线性系统满足匹配条件, 因此, 该方法在近年来引起了广泛的应用[4]-[10]. 但是backstepping设计方法Ge S S和存在局限性, 那就是针对的系统是严格反馈的非线性系统. 在2002年, .. Wang C用均值定理和隐函数定理, 通过设计backstepping方法, 解决了纯反馈系统.的自适应跟踪控制问题. 但到目前为止, 对于非严格反馈系统的控制器设计还没有得到解决.backstepping设计方法采用反向递推的设计思想, 对于严格反馈的系统, 将其分解成不超过系统阶数的子系统, 在每一个子系统中设计相应的Lyapunov函数和虚拟控制信号, 使得其具有一定的收敛性. 在下一个子系统中, 将上一个虚拟控制律作为跟踪目标, 获得该子系统的虚拟控制信号. 以此类推, 完成了整个backstepping设计, 构造了跟踪控制器, 并且实现系统的全局调节或跟踪.L A Zadeh在为了用数学方法解决自然界中不精确的信息, 1965年, 美国科学家..论文Fuzzy Set中提出了模糊理论. 模糊理论是建立在模糊集合和模糊逻辑的基础上,用于描述模糊信息, 处理模糊现象的一种新的数学工具. 至此, 模糊集理论得到了飞跃性的发展. 模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量、模糊逻辑推理为基础的一种智能控制, 是智能控制的重要组成部分. 同时, 模糊控制也是控制领域中非常有前景的一个分支, 并且已经得到了成功的应用. 1974年, Mamdani利用模糊语言构成模糊控制器, 首次在蒸汽机和锅炉的控制中应用模糊控制理论.当模糊控制应用于复杂的非线性系统时, 为了得到更好的控制效果, 需要有更完善的控制策略. 由于系统本身的性质、外界扰动等影响, 造成了原有的模糊机制不完善. 为了弥补这一问题, 自适应模糊控制被提出[11]. 自适应在处理和分析过程中, 能够自动的调节处理方法、参数等, 通过在线辨识, 使其达到最佳的效果, 使模型越来越接近实际系统. 将自适应控制和模糊控制相结合, 形成具有自我调节能力的更完善的控制系统. 根据控制对象的动态变化, 实时地调整对应的模糊控制器, 从而更有效的解决了非线性问题. 由于该控制系统能够不断的调节自己的控制机制来改变其性能, 因此越来越多的控制方案应用到工业、电力系统、航空航天等实际性问题中, 并且取得了令人瞩目的结果[12]-[17].在实际系统中, 我们常常需要在有限的时间内实现收敛. 因此, 有限时间控制问题已成为一个重要的研究课题. 随着有限时间稳定性理论的发展, 近年来有限时间控制问题得到了研究, 并给出了非线性系统的有限时间控制结果[18]-[27]. 随机现象在制造过程、机器人操作系统等实际系统中经常发生, 它会引起系统的不稳定性. 因此, 随机是需要考虑的另一个重要因素, 对随机非线性系统的研究近年来也受到越来越多的关注[28]-[38].此外, 以上文献中的控制方法都存在计算复杂性问题. 因为backstepping技术在α进行重复求导, 导致较高阶虚拟控制器和最终实际控每一步中都要对虚拟控制器i制器所含项随着系统阶数的增加呈现爆炸性增长, 使得控制器的计算复杂程度剧增, 从而限制了这种方法在实际工程中的应用. 庆幸的是, 文献[39]首次提出了一种动态面控制技术, 解决了以上复杂性问题. 随后, Levant[40]提出了Command滤波, 用来解决重复可导的虚拟控制器引起的复杂性问题. 之后, 各种非线性系统的动态面自适应控制方案[41]-[44]和Command滤波自适应控制方案[45]-[50]被提出.控制方向代表了系统在任意控制下的运动方向, 在控制设计中具有重要意义. 但是控制方向很难检测或从物理意义上决定, 这使得控制设计更加困难. 连续Nussbaum增益法在控制设计中易于实现, 是解决控制方向未知问题的一种常用方法. 该方法的关键是利用Nussbaum函数去估计控制系数的符号, 从而解决非线性系统中未知控制方向的问题[51]-[58].总的来说, 本文在有关不确定非线性系统的自适应控制方面已经取得了一定的研究成果, 但是还需要进一步的讨论与研究. 本文对几类严格反馈的非线性系统进行了稳定性分析及控制器设计, 对进一步研究基于自适应backstepping方法的非线性不确定系统控制问题具有一定的参考价值.1.2 本文的主要研究内容和安排本文主要对于几类严格反馈的非线性系统, 进行了控制器的设计, 并且以自适应控制、backstepping设计方法和模糊控制为理论基础进行了稳定性分析. 全文内容安排如下:第一章: 前言. 介绍了论文的研究背景以及本文的主要研究内容和安排.第二章: 针对一类状态约束的严格反馈非线性系统, 构造了一个模糊跟踪控制器, 证明了输出跟踪误差信号在有限时间收敛到零的任意小的领域内, 同时闭环系统中所有的信号都是有界的.第三章: 针对一类具有不确定参数的随机非线性系统, 研究了状态约束严格反馈随机非线性系统的稳定性问题, 证明了系统输出能够有效地跟踪参考信号, 并且闭环系统中所有的信号都是有界的.第四章: 针对一类具有不确定扰动的非线性系统, 构造了一个命令滤波模糊控制器, 保证了误差收敛于零的任意小邻域内, 而且系统中闭环信号均有界.第五章: 对于一类控制方向未知的非线性系统, 提出了一个command滤波跟踪控制方案. 保证了误差信号收敛到原点附近, 并且所有闭环信号都是有界的.第六章: 对全文的工作做了总结, 并指出了以后的工作中需要解决的问题.以上章节均给出仿真实例, 并且验证了所提出的方法的有效性.第二章一类状态约束非线性系统的有限时间自适应模糊控制针对一类严格反馈的非线性系统, 本章设计了一个有限时间模糊跟踪控制器. 将tan −型障碍Lyapunov 函数、模糊逻辑系统和backstepping 技术灵活地结合起来, 给出了控制器的设计步骤. 所提出的控制方案保证了输出跟踪误差在有限时间内收敛到零的任意小的领域内, 同时系统中的所有信号均有界. 仿真实例说明了该方法的有效性.2.1 模型描述及基本假设2.1.1 模型描述:考虑如下严格反馈非线性系统:11,11,()()((,),)i i i i i i n n n n n i x f x g x x x f x g x n x u y +=≤≤−+==+ (2-1)其中12[,,,],,T n n x x x x R y R u R ∈∈∈ 分别为系统状态、输出和输入; 12[,,,]T i i x x x x = ; ()i i f x 是未知的光滑非线性函数并且满足(0)0i f =; ()i i g x 是已知的光滑非线性函数; 内, i c k 是正常数. 本章的目的是针对系统(2-1), 设计一个有限时间模糊跟踪控制器, 使得:(1)输出在有限时间内能够很好地跟踪参考信号;(2)闭环系统中所有信号均有界;(3)所有的状态都不能违反其约束边界.2.1.2 基本假设：模糊逻辑系统的基本原理:IF-THEN 规则: i R : 如果1x 属于1i F , ..., n x 属于i n F , 则y 属于,1,,i B i N = , 其中12[,,,],T n n x x x x R y R ∈∈ 分别为系统状态和输出; i j F 和i B 是模糊集; ()j i j F x µ和()iB y µ是模糊隶属度函数. 通过模糊系统规则, 可以将模糊逻辑系统表示为1111()()[()]i j i j nN i j F i j n N j F i j x y x x µµ====Φ=∑∏∑∏, 其中()i i y R B max y µ∈Φ=. 令111(()[)()]i j i j n j F j i n N j F i j x p x x µµ====∏∑∏, 12()[(),(),,()]T N P x p x p x p x = ,1[,,]T N Φ=ΦΦ , 则上式可写成()()T y x P x =Φ. (2-2)引理 2.1[16]. ()f x 是定义在紧集Ω上的一个连续函数, 则对于任何给定的常数0ε>, 存在模糊逻辑系统(2-2), 使得()()T x sup f x P x ε∈Ω−Φ≤.引理2.2[18]. 对于任何实数1,,n x x …和01b <<, 以下不等式成立:n 11(++)b n b bx x x x …≤…++. 定义2.1[19]. 如果对于任意00()t ζζ=, 存在正常数ε和驻留时间0(,)T εζ<∞, 对任意1120210()ln (1)1T V x λλµµµµ−+−≤.推论2.1.对于任何实数12,00µµ>>, 01λ<<, 01β<<和0τ<<∞, 如果存在一个21102011122()1ln (1)()(1)V x T λλλµβµµλτµβµβµ−−+≤−+−. 证明: 从(2-3)可知, 对于任意01β<<, 有122()()()(1)().V x V x V x V x λλµβµβµτ≤−−−−+定义集合2{()}(1)x x V x λτβµΩ=≤−∣和2{()}(1)x x V x λτβµΩ=>−∣. 以下分两种情形进行讨论: 情形1: 如果()x x t ∈Ω, 则12()()()V x V x V x λµβµ≤−− , 所以假设1. 对于连续函数)(i i g x , 存在正常数0g , 满足00()i i g g x <≤. 不失一般性, 假2.2 控制器设计和稳定性分析在这一部分中, 对于系统(2-1), 构造了一个有限时间自适应模糊跟踪控制器. 首先, 定义111,,id i i x y x ξξα−=−=− (2-5) 其中i ξ是状态跟踪误差, i α是虚拟控制器并且满足i i αα<, i α是正常数. 定义2i i θΦ. 给出以下tan −型的候选障碍Lyapunov 函数:22*2tan()2ii i b i b k V k πξπ=,其中:{,,1,,}i i i i b R k i n ξξξξ∈Ω=∈<=…, 11010,0i ib c b c i k k Y k k α−=−>=−>.第1步: 由(2-5)可得11112.d d x y f g x yξ−+==−选择如下障碍Lyapunov 函数:*121112V V θ=+ , 其中111ˆθθθ=− , 并且1ˆθ为1θ的估计. 定义222cos ()2iiiib k ξξϑπξ=, 计算1V 的导数:11122111111221112111ˆ(())cos ()2ˆ()),(d b V f g y k f g ξαθθπξϑξαξξθθ=−−=++−++ (2-6)其中11d f f y =− . 由引理2.1可知, 对于任何10τ>, 存在模糊逻辑系统111()TP X Φ, 使得以下式子成立:111111111()(),,()Tf P X X X δδτ=Φ+≤11)(X δ为近似误差. 通过使用'Young s 不等式, 可以得到:1111122221111111111121()()2222TTP P a f P X X a ξξξξξϑθϑτϑϑϑδ=Φ+≤+++, (2-7)1a 是一个给定的正常数. 设计虚拟控制器1α如下:11111122221111,1222111121111sin()cos()cos ()ˆ2221[]22tan Tb b b K K S k k k P P g aαξξπξπξπξϑθϑαξξ=−−−−, (2-8)其中1100,K K α>>是常数, ,tan i S 定义为:22,2221222tan ta (),0,2()(),,t 22n an i i i i i i b tan ii i i i b b if k S l l else k k απξξεπξπξ ≥> = +(2-9) 2212122251(),(),01,tan tan 04422i i i ii i i b b l l k k ααπεπεαε−−==−<<>. 根据洛必达法则可得 11221112211sin()cos()220,0.b b K k k πξπξξξ→→当这意味着奇点不会出现在1α的第一项中. 构造(2-9)是为了避免奇点发生在1α的第二项中. 根据洛必达法则, 有11221,1211cos ()20,0tan b K S k απξξξ→→当.将(2-7), (2-8)代入(2-6), 得到1111111111111122221111111211121222222221111111111112112222112211122ˆ()2222ˆˆ()(tan )22222222()(2tan tan tan 2TT T b b b b P P a V g a P P P P a K K g k k a a K K k k ξξξξξξξααξααϑθϑτϑξαθθϑθϑϑθϑπξπξτϑξθθπξπξ+++++−≤−−−−+++++−−−≤≤ 112221111121121ˆ)().222T P P a g a ξξϑτϑξθθ++++− (2-10)第i 步: 从(2-5), 可以得到111()ii i i i i i i x f g ξαξαα−+−=−=++− . 其中111(1)11111()101ˆ()ˆi i i j i i i j j jj i j d j j j j jd f g x y x y ααααθθ−−−+−−−−+===∂∂∂=+++∂∂∂∑∑∑ . 定义候选障碍Lyapunov 函数: 2112i i i i V V V θ∗−=++ , 其中ˆi i i θθθ=− , 并且ˆiθ是i θ的估计. 计算i V 的导数, 则有1111111ˆ(())ˆ(()),i iii i i i i i i i i i i i i i i i i i i V V f g g V f g ξξξξϑξααθθϑξϑξαθθϑ−−+−−−+=+++−−=+++−− (2-11) 其中111ii i ii i i g f f ξξϑξαϑ−−−=−+ . 根据引理 2.1, 对于任意0i τ>, 存在模糊逻辑系统()i i T i P X Φ, 使得下式成立:()(),,()i i i i i i i i T i f P X X X δδτ=Φ+≤)(i i X δ是近似误差. 利用'Young s 不等式, 以下不等式成立22222()(),2222iiiii i i i i i i i T i ii i i Tf P X X P P a a ξξξξξϑϑϑδϑθϑτ=Φ+≤+++ (2-12)i a 是一个给定的正常数. 设计控制器i α为2222,2222sin()cos()cos ()ˆ2221[]22i iiiiitan iT b i i i i i i ii ii b b iiK K S k k k P P g aαξξπξπξπξϑθϑαξξ=−−−−, (2-13)0,0i i K K α>>是常数. 相似于1α, 奇异点将不会发生在i α中, 将(2-10)、(2-12)和(2-13)代入(2-11), 可得1122222222222211122122112ˆ()222ˆˆtan()tan ()222222222i i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i i iT T i i i i i i i i i i i i i i i i i b b i T i i i i P P P P a V K K P P a g g k k a V g a a V g ξξξξξξξααξξξϑθϑϑθϑθϑτϑξαϑξθθϑπξπξτϑξϑξθ−−−++−−−≤++++≤−−−−+++++−−++−− 2222212221111ˆ()()()().2222tan tan 2j j i j j i iiii j j j j j jj i j j T i j j j j b b j P g a P a K K k k ξααξϑπξπξτϑθθξθ+====≤−−++++−∑∑∑∑ (2-14)第n 步: 从(2-5), 可以得到11n n n n n n xf g u ξαα−−=−=+− , 其中111(1)11111()101ˆ()ˆn n n j n n n j j j jn j d j j j j jdf g x y x y ααααθθ−−−+−−−−+===∂∂∂=+++∂∂∂∑∑∑ . 定义候选障碍Lyapunov 函数: 2112n n n n V V V θ∗−++ , ˆn n nθθθ=− , 并且ˆn θ是n θ的估计. 计算n V 的导数, 可得11111ˆ()ˆ(),n n nnn n n n n n nn n n n n n n V V f g u g V f g u ξξξξϑαθθϑξϑθθϑ−−−−−=++−−=++−− (2-15)其中111n nn n nn n g f f ξξϑξαϑ−−−=−+ . 根据引理 2.1, 对于任意0n τ>, 存在模糊逻辑系统()n n T n P X Φ, 使得下式成立:()(),,()T n n n n n n n n n f P X X X δδτ=Φ+≤)(n n X δ是近似误差. 利用'Young s 不等式, 以下不等式成立22222()(),2222nnnnn T n n n n n n T n n nnn nf P X X P P a a ξξξξξϑϑϑδϑθϑτ=Φ+≤+++ (2-16)n a 是一个给定的正常数. 设计控制器u 为2222,2222sin()cos()cos ()ˆ2221[]22nnnnnnn n nn tan nT b b b n n n n n n nK K S k k k P P u g a αξξπξπξπξϑθϑξξ=−−−−, (2-17)0,0n n K K α>>是常数. 相似于1α, 奇异点将不会发生在n α中, 将(2-14)、(2-16)和(2-17)代入(2-15), 可得112222222212222111222122ˆˆtan()tan ˆ222()22222222ta 2n(n n n n n n n n nn n n T T n n n n n n n n n n n n n n n n b T n n nn n n n nn n n n nnb ni n i P P P P a V K K g k k a a P P a V V g u g a K ξξξξξααξξξξϑθϑϑθϑπξπξτϑξθϑθϑτϑϑξθθπξθ−−−−−−=≤+++++−≤−−−−++++−−−≤−∑ 22222222111ˆ)()()().2222tan 2iiiiT n n n i i i i i i i i i i i b b i P P a K k k a ξααϑπξτθθ===−+++−∑∑∑ (2-18) 设计自适应率为22ˆˆ2i T i i i i ii P P a ξϑθσθ=− , 则(2-18)能够写成 2222221111ta ˆ()()n t 22a )n (22i i i n n n ni i i i n i i i i i i i b b ia V K K k k ααπξπξτσθθ====≤−−+++∑∑∑∑ . (2-19) 由'Young s 不等式, ˆi i i σθθ 满足2222222222222ˆ222222(1)22222(1)(1).2222i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i iαααασθσθσθθσθσθσθσθσθσθσθασθασσθασθσθασ≤−=−−+−≤−−++−−≤−−+ (2-20)将(2-20)代入(2-19), 有22222222211(1)(tan tan 1)(()())().22222222i i i n ni i i i i i i i i i i n i i i b b a V K K k k αααπξπξτσθασθσθασ=−−≤−−+++−−+∑∑(2-21) 定义111122min{,,,(1),,(1)}nn n b b K K k k ππησασα=…−…−, 11112122}min{,,,2,,2n n n b b K K k k ααααααααππησσ−−=……, 则(2-21)能够写成222222122211tan tan 11[()][()]2222ii i inn b b i ini i i i b b k k V C k k αααααπξπξηθηθππ==≤−+−++∑∑ , 其中2221(1)()2222ni i i i i ia C τσθασ=−=+++∑. 由引理2.2可知:12n n nV V V C αηη≤−−+ . (2-22)定理: 在满足假设1和假设2的条件下考虑系统(2-1). 如果设计的控制器是(2-17),虚拟控制信号是(2-13)和自适应律是22ˆˆ2i T i i i i ii P P a ξϑθσθ=− , 则有: (1)未违反状态约束的条件;(2)闭环系统中的所有信号都是有界的; (3) 误差信号()i t ξ将收敛到max{i i ξε<内，并且驻留时间满足: 110111222((0))1ln (1)()(1)n V T Cαααηξβηηαηβηβη−−+≤−+−.证明: 从(2-22)中可得1n nV V C η≤−+ , 解不等式可得111((0))t n n CCV V e ηηη−≤−+. 因此n V 是有界的. 根据2112n n n n V V V θ∗−++ 可知, i V 和i θ 都是有界的. 因此ˆi i iθθθ=+ 也是有界的. 根据122211()(ta (n 0))2iib t i n n b k CV V e kCηπξπηη−≤≤−+可知ii b k ξ<成立. 由(2-5)和假设2可得11110d b c x y k Y k ξ≤+<+=. 从模糊逻辑系统的定义可知111TP P <. 根据假设1可得11i g g ≤, 所以1ig 是有界的. 因此1α是有界的并且满足11αα≤. 从(2-25)和11αα≤可知222211b c x k k ξαα≤+<+=. 所以2α是有界的并且满足22αα≤. 同理可知,3,,i i c x k i n <=…. 因此, 未违反状态约束的条件.因为控制器u 中的所有信号都是有界的,所以控制器u 是有界的, 由以上分析可知闭环系统中的所有信号都是有界的.根据推论 2.1可知, n V 将在有限时间内收敛到紧集12()(1)n n CV V αβη−≤内. 因为21222()()tan (1)2iib i n b k C V kαπξπβη≤≤−,所以max{ii ξε<, 并且收敛时间满足110111222((0))1ln (1)()(1)nV T Cαααηξβηηαηβηβη−−+≤−+−.证明完毕.2.3 仿真结果：考虑以下非线性系统:11221221,.,xx x x x x u y x =+=+= 参考信号是()0.5sin()d y t t =. 初始条件是12(0)=0.1,(0)=0.1x x , 状态约束在12=1.5,=1.5c c k k 内.在状态区间[-1.5,1.5]中定义了7个模糊集. 并且给出了隶属度函数:222123222456270.5( 1.5)0.5(1)0.5(0.5)0.5()0.5(0.5)0.5(1)0.5( 1.5),,,,,,.i i i iiii i i iiiii x x x F F F x x x F F F x F e e e e e e e µµµµµµµ−+−+−+−−−−−−−=======参数设计为121212122,2,1,1,0.75,0.01,0.01,0.01,0.01K K K K ααασσττ=========. 仿真结果如图2-1至2-5.图2-1 输出y 和参考信号d y 图2-2 系统状态1x 和2x图2-3 自适应率1ˆθ和2ˆθ 图2-4 系统输入u图2-5误差信号1S 和2S2.4 本章小结：针对一类具有状态约束的严格反馈非线性系统, 本章提出了一个自适应有限时间模糊控制方案. 在该方案中, 跟踪误差在有限时间内收敛到零的任意小邻域内. 闭环系统中的信号均有界, 并且不违反状态约束的条件.第三章一类状态约束随机非线性系统的有限时间跟踪控制本章研究了状态约束随机非线性系统的稳定性问题. 采用反推技术设计了基于tan −型障碍Lyapunov 函数的非线性系统有限时间跟踪控制器. 保证了系统输出能够有效地跟踪参考信号, 并且闭环系统中所有信号都是有界的. 最后, 仿真结果说明了所提出的有限时间控制方案的有效性.3.1 模型描述及基本假设3.1.1 模型描述:考虑如下严格反馈非线性系统:11(()())(),1,,1,(()(),)(),T i i i i i i i i Tn n n n n n n dx f x g x x dt x d i n dx f x g x u dt x d y x φωφω+=++=…−=++= (3-1)其中12[,,,],,T n n x x x x R y R u R ∈∈∈ 分别为系统状态、输出和输入; 12[,,,]T i i x x x x = ;()i i f x 是未知的光滑非线性函数并且满足()()T i i i i f x x θϕ=; i ϕ是光滑函数向量, θ是不确定的常数向量满足{,,}m M M R R θθθθθθ+∈Ω=∈≤∈; ()i i g x 是已知的光滑非线性函数;()i i x φ是已知的非线性函数向量; ω是标准维纳过程.所有的状态都严格约束在紧集, 其中ic k 是正常数.本章的控制目标是针对系统(3-1), 设计一个有限时间跟踪控制器, 使得: (1)输出在有界误差范围内跟踪参考信号; (2)闭环系统中的所有信号都有界; (3)并且所有状态都满足约束条件. 3.1.2 基本假设：考虑如下随机系统:()()dxf x dtg x d ω=+,其中x 为状态向量; ()f x R ∈和()n r g x R ×∈满足局部李普希茨条件和线性增长条件, 并且满足(0)0,(0)0f g ==; ω是一个r 维的标准维纳过程.定义3.1[32] . 对于任何给定的正函数2,1(,)V x t C ∈, 我们定义微分算子L 如下:221[(,)]{}2T V V V L V x t f Tr g g t x x ∂∂∂=++∂∂∂, 其中(.)Tr 是矩阵的迹.引理3.1[33]. ()f x R ∈和()n r g x R ×∈满足局部李普希茨条件和线性增长条件, 如果存在一个2C 上的函数V , K ∞类函数12,µµ, 两个常数0c >和01γ<<, 满足12()()(),()(),x V x x LV x cV x γµµ≤≤≤−则系统是有限时间随机稳定的, 并且驻留时间满足:1001[()]()(1)E T x V x c γγ−≤−.引理3.2[34]. 存在一个2C 上的函数V , K ∞类函数12,µµ, 两个常数0γ>和0ρ>, 满足0[()]()/t E V x V x e γργ−≤+.3.2 控制器设计和稳定性分析在这一部分中, 对于系统(3-2), 构造了一个自适应有限时间控制器. 首先, 定义111,,i d i i x y x ξξα−=−=− (3-2) 其中i ξ是虚拟状态跟踪误差, i α是虚拟控制器并且满足i i αα<, i α是正的常数. 给出以下tan −型的候选障碍Lyapunov 函数:444tan()4iib i i b k V k πξπ∗=,其中:{,,1,,}ii i i b R k i n ξξξξ∈Ω=∈<=…, 11010,0iib c b c i k k Y k k α−=−>=−>.第1步: 由11d x y ξ=−和221x ξα=−可得 11112111211()(())T T T T d d d d dx dy g x y dt d g y dt d ξθϕφωθϕξαφω=−=+−+=++−+ .选择如下障碍Lyapunov 函数:1112T V V θθ∗=+ ,其中ˆθθθ=− 并且ˆθ为θ的估计. 定义3442cos ()4i ii ib k ξξϑπξ=, 由定义3.1可知: 111111444261111443211112114423411443cos()2sin()44(())cos ()2cos ()44b b b T T d b b b k k k LV g y k k kπξπξξπξξθϕξαφθθπξπξ+=++−++. (3-3) 令11ωϕ=和111ˆξθτωϑσθ=−. 设计虚拟控制器1α如下: 1111111144421111,144411331114411433322114441144),sin()cos()cos ()4441ˆ(2sin()41(3)cos()cos()44tan b b b T d b b b b K K S k k k y g k k kkαπξπξπξαθωξξπξπξφπξπξ=−−−++ (3-4)其中1100,K K α>>是常数, ,tan i S 定义为:44,4421244tan ta (),0,4()(),,t 44n an i i i i i i b tan ii i i i b b if k S l l else k k απξξεπξπξ ≥> = +(3-5) 4412124451(),()444t n n 4a ta i ii i i i b b l l k k ααπεπε−−==−. 根据洛必达法则可得 114411144131sin()cos()440,0.b b K k k πξπξξξ→→当这意味着奇点不会出现在1α的第一项中. 构造(3-5)是为了避免奇异发生在1α的第二项中. 根据洛必达法则, 有11421,14131cos ()400tan b K S k απξξξ→→当.通过使用'Young s 不等式, 以下不等式成立:1111111114444264111111444333231221114443343411114443cos()2sin()2sin()4441(3)32cos ()cos ()cos()444b b b b b b b b b k k k k S k k kkk πξπξπξξπξπξξφφπξπξπξ+≤++. (3-6)将(3-4)和(3-6)代入(3-3), 得到11111111144421111,1444311112433211144411433322111444114433121431sin()cos()cos ()444(cos ()42sin()41ˆ(3))cos()cos()44cos (4tan b b bT d bbT d b b b K K S k k k LV g y k k y k k k k απξπξπξξθϕξπξξξπξπξθωφπξπξξπξ≤+−−−−++ 111111111114411433214344411111214431144441114431111ˆˆtan()tan ()()442sin()41(3)3)cos()41ˆˆ()()()43tan tan 43bT b b bT T T b T T b bb K K k S k k g k k S K K k k S αξαθξααπξπξθϕξθωθπξπξφθθπξϑπξπξθθτσθθθϑ≤−−++−+−+++≤−−−−+++ 112.g ξ(3-7)第2步: 从221x ξα=−和332x ξα=−可得 22122312223212()(())T T T Td dx d g x dt d g dt d ξαθϕαφωθϕξααφω=−=+−+=++−+ ,其中1111211()Tg x x ααθϕη∂=++∂ ,22()11111111(1)2111ˆ()()ˆ2i Td i i d y x x y x αααηθφφθ−=∂∂∂=++×∂∂∂∑ . 上式可写为 12,2,223212121(())T Tr r d g dt d g x dt x αξθϕξαηφω∂=++−+−∂,其中1,2,2211[,],[,]TT T Tr r x αθθθϕϕϕ∂==−∂, 选择候选障碍Lyapunov 函数:212V V V ∗=+. 由定义3.1可得22222244426222244322121,2,2232112244234122443cos()2sin()44(())cos ()2cos ()44.b b b Tr r b b b k k k LV LV g g x x k k k πξπξξπξξαθϕξαηφπξπξ+∂=+++−−+∂(3-8) 令212212121,x ξαωϕϕττωϑ∂=−=+∂. 设计控制器2α为222221222244422222,2444221332224422433312122221244412244sin()cos()cos()4441ˆ[2sin()41(3)],cos()cos()44tanb b b Tbbb bK K Sk k kgk gg xxkk kαξξπξπξπξαθωηξξπξπξϑξαφϑπξπξ=−−−+∂++−∂(3-9) 220,0K Kα>>是常数. 通过使用'Young s不等式, 下列不等式成立:2222222224444264222222444333232222224443343422224443cos()2sin()2sin()4441(3)32cos()cos()cos()444bb b bb bb b bkk k kSk kk k kπξπξπξξπξπξξφφπξπξπξ+≤++. (3-10) 将(3-7), (3-9)和(3-10)代入(3-8), 得到2222221222244422222,24443221,2,2234332222444224333122222244422443222sin()cos()cos()444(cos()42sin()41ˆ(3))cos()cos()44tanb b bTr rbbTbb bK K Sk k kLV LV gkk gkk kαξξπξπξπξξθϕξπξξξπξπξϑξθωφϑπξπξξ≤++−−−+−2222221222442243332244334222444422122312244324422244112sin()41(3)3cos()cos()441tan()tan()443ˆtan()tan()()44ii ibbb bTb bTi iii ib bkSkk kLV K K g gk k SK Kk kααξξξααπξπξφπξπξπξπξϑξϑξϑθωπξπξθθτ==++≤−−++−≤−−−+−+∑∑2223311ˆ.3Ti igSθξσθθϑξ=++∑(3-11)第i步: 从1i i ixξα−=−和11i i ixξα++=−, 可得111(())Ti i i i iTi i iid dx d g dt dξαθϕξααφω−+−=−=++−+,其中111111()iTii jj jj jig xxααθϕη−−−+−=∂=++∂∑, 21()1111(1)1,11ˆ()()ˆ2ij Ti i ii d kij jjkjj j k kdy x xx xyαααηθφφθ−−−−−−==∂∂∂=++×∂∂∂∂∑∑. 上式能够写成11,,1111(())i iiT T ir i r iji i ji jjid g dt d g x dtxαξθϕξαηφω−−+−+=∂=++−+−∂∑,其中11,,1111[,,],[,,,]T T T Ti ir i r ii iix xααθθθϕϕϕϕ−−−−∂∂=…=−…−∂∂. 选择候选障碍Lyapunov函数:1i iiV V V∗−=+.根据定义3.1可得444264431211,,111441234443cos()2sin()44(())cos ()2cos ()44.i i iiiii i ii i i i i j b i b b Ti i r i r i i j ii i j i j b b b k k k LV LV g g x x k k kπξπξξπξξαθϕξαηφπξπξ−−−+−+=+∂=+++−−+∂∑(3-12)令1111,ii i j i i ji i i j x ξαωϕϕττωϑ−−−=∂=−=+∂∑. 设计控制器i α为14442,444133444331311221441444sin()cos()cos ()4441ˆ[2sin()41(3)],cos()cos()44i i i i ii i i i ii i ii i i i i ta ii ii ij n ib b b T i i b i i i j j b b b j i i K K S k k k g k g g x x k k k αξξπξπξπξαθωηξξπξπξϑξαφϑπξπξ−−−−−+==−−−+∂++−∂∑ (3-13)0,0i i K K α>>是常数.通过使用'Young s 不等式, 以下不等式成立:44442644443332322444334344443cos()2sin()2sin()4441(3)32cos ()cos ()cos()444i iiiiiii ii i i ib b bbii b b b b i ii ii i i ibk k k k S k k kk k πξπξπξξπξπξξφφπξπξπξ+≤++. (3-14) 将(3-11), (3-13)和(3-14)代入(3-12), 得到14442,44431,,14332444433312244444sin()cos()cos ()444(cos ()42sin()41ˆ(3))cos()cos()44i iiii i iii iita i i i i i i i ii i i n ib b b T i r i r i i b b i T ib b b iiiii i K K S k k k LV LV g k k g k kkαξξπξπξπξξθϕξπξξξπξπξϑξθωφϑπξπξ−−+−≤++−−−+−14443333224433444441114434444112sin()41(3)3cos ()cos()441tan()tan ()443tan()tan ()44iii ii i i iiji jj i i iii i i i i i i b it b b b T i i i b b i iij j j b j j b k S k k k LV K K g g kkS K K kk ααξξξααπξπξξφπξπξπξπξϑξϑξϑθωπξπξ−−+−==++≤−−+−++≤−−∑ 1311ˆˆ()3.i iii i jT T i j g S θξθθτσθθϑξ+=−++−+∑∑(3-15)第n 步: 从1nn n x ξα−=−可得 11()T Tn n n n n n n d dx d g u dt d ξαθϕαφω−−=−=+−+ ,其中2111()11111111(1)111,11ˆ()()()ˆ2,n nn n T i Tn n n n n i n n d k k i i i i i k k d i i i i i i g y x x x x x y x αααααθϕηηθφφθ−−−−−−−−+−−−====∂∂∂∂=++=++×∂∂∂∂∂∑∑∑∑ . 上式能够写成11,,111()n TT n nr nr n n n ni i i id g u dt d g x dt x αξθϕηφω−−−+=∂=+−+−∂∑, 其中11,,1111[,,],[,,,]T T T T n n r n r nn n n x x ααθθθϕϕϕϕ−−−−∂∂=…=−…−∂∂. 选择候选障碍Lyapunov 函数: 1n n n V V V ∗−=+. 根据定义3.1可得444264431211,,11441234443cos()2sin()44()cos ()2cos ()4.4nnnnnni n n b nn n b bTn n n n r n r n n n i n i nn b i bb k k k LV LV g u g x x k k kπξπξξπξξαθϕηφπξπξ−−−−+=+∂=++−−+∂∑(3-16)令1111,ni in n n n n n n i x ξαωϕϕττωϑ−−−=∂=−=+∂∑. 设计控制器u 为14442,444133444331311221441444sin()cos()cos ()4441ˆ[2sin()41(3)],cos()cos()44n nnnnn n nnnn n n n tan nb b b T n n nnnn i nn b n n n nni i n n b b ib K K S k k k u g k g g x x k kkαξξπξπξπξθωηξξπξπξϑξαφϑπξπξ−−−−−+==−−−+∂++−∂∑(3-17)0,0n n K K α>>是常数.通过使用'Young s 不等式, 以下不等式成立:44442644443332322444334344443cos()2sin()2sin()4441(3)32cos ()cos ()cos()444nnnnnnnn nn n n b nn nb bbn nnn n n n n bb b b bk k k k S k k kk k πξπξπξξπξπξξφφπξπξπξ+≤++. (3-18)将(3-15), (3-17)和(3-18)代入(3-16), 得到14442,44431,,433244443331224444432sin()cos()cos ()444ˆ(cos ()42sin()41(3))cos()cos()44n n n nnnn nn n nn n nn tan nb b b T T n n n r n r n nn n nb n nb n n nn n nb b b nK K S k k k LV LV k k g k k k αξξπξπξπξξθϕθωπξξξπξπξϑξφϑπξπξξ−−−≤+−−−+−14443332443344444114434444112sin()41(3)3cos ()cos()441tan()tan ()443ˆtan()tan ()()44nnn nn n n n n i i i n nb n n n n n b b b T n nn n n n nb b nnn T i ii n i i b b k S k k k LV K K g k k S K K k k ααξξααθπξπξφπξπξπξπξϑξϑθωπξπξθθτσ−−−==++≤−−+−≤−−−+−+∑∑ 311ˆ.3n T i i S θθ=+∑(3-19)。

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制余昭旭;杜红彬【摘要】This paper focuses on the adaptive neural control for a class of uncertain stochastic nonlinear strict-feedback systems with time-varying delay. Based on the Razumikhin function approach, a novel adaptive neural controller is de- veloped by using the backstepping technique. The proposed adaptive controller guarantees that all the error variables are 4-moment semi-globally uniformly ultimately bounded in a compact set while the tracking error remains in a neighborhood of the origin. The effectiveness of the proposed design is validated by simulation results.%针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统的自适应跟踪问题,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制器.该控制器可保证闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,并且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.仿真例子表明所提出控制方案的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)012【总页数】5页(P1808-1812)【关键词】自适应跟踪控制;神经网络（NNs）;Razumikhin引理;随机系统;时变时滞【作者】余昭旭;杜红彬【作者单位】华东理工大学自动化系,上海200237;华东理工大学自动化系,上海200237【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)随机干扰广泛地存在于各类实际系统中,因此随机非线性系统的稳定性分析及控制器设计受到越来越多的关注[1～6].特别地,对于严格反馈型随机非线性系统,采用backstepping方法提出了许多控制策略[3～6].然而这些控制策略往往要求系统函数已知或满足匹配条件.如果不能获得系统函数的这些先验知识,那么这些方法显然不适用.由于神经网络和模糊系统对未知非线性函数具有良好的逼近性能,采用自适应神经网络控制和自适应模糊控制能较好地避免前面的限制.然而对具有未知系统函数的随机系统的神经网络控制问题和模糊控制问题的研究结果还比较少[6～10]. 时滞现象大量存在于如计算机网络、核反应器等实际系统中,并且往往会导致系统的不稳定,因此时滞系统一直是研究的热点问题[11].Lyapunov-Krasovskii方法和Lyapunov-Razumikhin方法也广泛地应用于时滞随机非线性系统的稳定性分析和控制器设计.文献[12,13]已将Lyapunov-Razumikhin方法应用到时滞不确定随机非线性系统的稳定性分析.对时滞随机非线性系统的镇定与跟踪问题,大多采用Lyapunov-Krasovskii方法[9,14～16]. 相比Lyapunov-Razumikhin方法,Lyapunov-Krasovskii函数则不易构造,且Lyapunov-Krasovskii函数的复杂性使得稳定性分析与控制器设计也更为复杂.此外Lyapunov-Krasovskii对时滞常常不仅要求有界,而且须满足(t)＜ς＜1(ς为常数),而Lyapunov-Razumikhin方法仅要求时滞有界.因此针对时变时滞随机非线性系统的跟踪控制问题,采用Lyapunov-Razumikhin方法提出一种新的自适应神经网络控制器设计方法具有重要意义.本文利用Razumikhin引理和backstepping方法,针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制策略.所提出的控制器可保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.同时由于神经网络参数化[10]的应用,使得自适应控制器中所估计的参数大量减少.2 问题描述及准备(Problem formulation and preliminary results)2.1 预备知识(Preliminary results)考虑以下随机非线性系统:其中:x∈Rn为状态,ω为定义完备概率空间(Ω,F,P)上的r维的标准布朗运动,其中:Ω为采样空间,F为σ域以及P为概率测度;f和h为合适维数的向量值函数或矩阵值函数.针对C2函数V(t,x)定义如下算子L:其中tr(A)为A的迹.Razumikhin引理:考虑时滞随机泛函微分方程(retarded stochastic functional differential equation,RSFDE):dx=f(t,xτ)dt+h(t,xτ)dω,令p ＞ 1,如果存在函数V(t,x)∈ C1,2([−τ,∞]× Rn)和常数ci＞0(i=1,2),q＞1,满足以下不等式:对所有的t≥0,满足那么RSFDE的具有初值ξ的解x(t,ξ)概率意义下一致最终有界,并且满足其中:|ξ(s)|p,γ=µ1∧.由文献[17]中定理4.1.4取κ =0,ψ(t)=e−t,µ = µ1和ζ(t)= µ2可容易得到以上Razumikhin引理,证明略.本文中考虑p=4.引理1 对于ε＞0和任意实数η∈R,存在不等式[18]其中k为常数且满足k=e−(k+1),即k=0.2785.引理2 考虑不等式其中λ为正常数,如果初始条件(0)≥0成立,则对所有t≥0有(t)≥0.本文中,高斯径向基函数(RBF)神经网络用来逼近任意的连续函数g(·):Rn→R,也即=TΦ(Z),其中输入向量Z∈ΩNN⊂Rn,权向量=(w1,···,wl)T ∈ Rl以及核向量Φ(Z)=(s1(Z),s2(Z),···,sl(Z))T;激励函数si(Z)采用高斯函数,即其中:µi=(µi1,···,µin)T为接受域的中心,νi为高斯函数的宽度.通过选择足够多的节点,神经网络在紧集ΩNN⊂Rn上可以逼近任意的连续函数,即“理想”的权向量W∗是为了分析而设想的量,定义为W∗:=arg|g(Z)−Z)|}.假设1 ∀Z∈ΩNN,存在“理想”的常数权向量W∗,使得‖W∗‖∞ ≤ wmax和|δ|≤ δmax,其中上界wmax,δmax ＞ 0.由式(7)容易得到其中:β(Z)==max{δmax,wmax}.2.2 问题描述(Problem formulation)考虑由以下方程描述的时滞随机非线性系统:其中:xi∈R(i=1,···,n)为系统的状态,定义i=[x1···xi]T,x=n;u∈R为控制输入;y∈R为系统的输出;Borel可测函数τ(t):R+→ [0,τ]表示未知的时变时滞;ω与系统(1)定义相同;f(·),g(·),q(·):Rn→ R和h(·):Rn→ Rr皆为未知的非线性光滑函数.本文的主要目的是设计一种自适应状态反馈控制率u(x,θ),=Φ(x,),使得对于某紧集内的初始条件x(0),(0),闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.假设2 未知非线性函数g(x)的符号已知,且存在正常数bm和bM,满足0＜bm≤|g(x)|≤bM＜∞,∀x∈Rn.不失一般性,可进一步假设0＜bm≤g(x)≤bM＜∞.假设3 存在未知k∞类函数Q(·)满足以下不等式:|q(x(t− τ(t)))|≤ Q(‖x(t− τ(t))‖).假设 4 未知非线性函数h(x,x(t−τ(t)))满足以下不等式:‖h(x,x(t− τ(t)))‖2 ≤H1(‖x‖)+H2(‖x(t− τ(t))‖),其中:H1(·)为未知非负光滑函数,H2(·)为未知k∞类函数.(t)皆为连续且有界的.进一步,假定存在常数d,假设 5 参考信号yd(t)及其微分(t),···,使得‖[yd···]T‖ ≤ d.3 控制器设计及稳定性分析(Controller design and stability analysis)这一节,针对系统(9),利用backstepping方法及Razumikhin引理设计一种新的自适应神经网络跟踪控制器.首先,需引入以下误差变量:其中:为待定的虚拟控制函数,.对于1≤i≤n−1,选取Lyapunov函数选取虚拟控制函数为其中:Lαi−1=,ki为待定设计常数.则容易得到以下关系式:其中:p1=k1−3/4＞0,pi=ki−1＞0(2≤i≤n−1).将式(11)可改写为如下形式:系数di,j为常数.另外,α0(yd)=yd.基于以上的介绍,容易得到下面引理3.引理3 存在正常数ρ,υ,使得其中:Z=[z1···zn:=−θ/bm,表示未知常数θ/bm的估计.下面继续控制器的设计.当i=n时,由Itˆo公式可得其中Lαn−1:=.定义Lyapunov函数由式(2)可得由假设3可得由于Q(·)为k∞类函数,利用引理3及Razumikhin引理可得由引理1,||Fn,其中Fn=Q(2ρq‖Z(t)‖)+Q(2υ),可通过以下不等式进行处理: 由假设4,可得以下不等式:其中:Gn=H2(2ρq‖Z‖)+H2(2υ),ϑ1和ϑ2为任意的正常数.定义一个新的函数在紧集ΩZ中可通过RBF神经网络逼近:其中:Zn=[x[n]]∈ ΩZ,W∗TS(Zn)表示的“理想”神经网络近似,而δ(Zn)表示逼近误差.利用神经网络参数化式(8),可得其中: β(·)==max{δmax,wmax}.构造实际控制器及参数调整算法如下:其中kn,σ与λ为待定的正设计参数.利用不等式θ≥,在控制器(20)(21)的作用下,由式(14)～(19)可得其中pn:=knbm−＞0.式(22)可改写为其中: µ :=min{4p1,4p2,···,4pn−1,4pn,λ},ν :=θ2+k(θσ + ε)+由式(23)及Razumikhin引理可知,闭环系统的解四阶矩半全局一致最终有界,且对于足够小的ς＞0,存在时间T:=,其中:E|Z(s)|4,γ=µ∧,c1 ≤min{},使得∀t≥T,有E|(y(t)−yd)4|≤ (1+ς)基于以上分析,主要结论可由以下定理描述:定理1 对于满足假设(2)～假设(5)的时变时滞不确定随机非线性系统(9),在控制器(20)和参数自适应率(21)作用下,闭环系统的所有误差信号四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差稳定在以下集合Ω所定义的区域内:注 1 定义如下紧集:初始值集合Ω0、有界紧集ΩZ、稳态紧集Ωs和神经网络逼近的有效集合ΩNN.在控制器设计过程中为了∀t≥0神经网络逼近皆有效,需保证ΩZ⊆ΩNN.为了阐述方便,由式(23)及Razumikhin引理,可将有界紧集ΩZ和稳态紧集Ωs定义如下:这些集合之间的关系如图1所示.在控制器设计的初始阶段首先定义ΩNN,并且ΩNN与控制器的参数和初始集合Ω0均无关.由式(24)(25)可知:i)初始集合Ω0通过‖ξ‖0影响ΩZ,但与Ωs和ΩNN无关;ii)可通过调整参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2,使得ΩZ和Ωs足够小.图1 各紧集之间的关系Fig.1 The relationship among compact sets由集合ΩZ和Ωs的界可知,对于给定足够大的ΩNN,存在合适的‖ξ‖0,γ和ν使得ΩZ ⊆ ΩNN和Ωs ⊆ ΩNN. 而由γ和ν的定义可知,γ和ν的值依赖于控制参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2的选择.因此对于给定足够大的ΩNN和‖ξ‖0=ξmax＞0,存在合适的控制参数使得ΩZ⊆ΩNN.定义xi(0),zi(0)和(0)的初始值集合Ω0使得‖ξ‖0＜ξmax.这时对于属于Ω0的所有xi(0),zi(0)和(0),∀t＞0均有ΩZ⊆ΩNN.4 仿真研究(Simulation example)考虑以下时变时滞不确定随机非线性系统:其中:τ(t)=1+sint,初始条件为x1(0)=0.2和x2(0)=0.1,参考输入信号yd=0.5(sint+sin 0.5t).仿真过程中,采用RBF神经网络来逼近未知函数,W∗TS(Z2)包含729个节点,中心分布在[−5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[0,5],宽度为1;其他仿真参数给出如下:k1=4.74,k2=15,λ=5,σ=1.采用定理1中的控制器(20)和参数自适应率(21),其中z1=x1−yd,z2=x2− α1,β = β(Z2).仿真结果由图2～4给出,图2表明所提出的自适应跟踪控制器具有良好的跟踪性能,输出响应y能比较快地跟踪参考输入yd;控制输入如图3所示;图4描述了自适应参数曲线.图2 输出响应y(t)和参考输入yd(t)Fig 2 Output responsey(t)and reference inputyd(t)图3 控制输入u(t)Fig 3 Control inputu(t)图4 自适应参数Fig 4 Adaptive parameter5 结论(Conclusion)本文针对一类具有未知时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出了一种新的神经网络自适应控制器,可以保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.所给出的控制器结构简单,易于实现.将该方法推广到更一般的严格反馈型随机非线性系统是下一步工作的方向.参考文献(References):【相关文献】[1]FLORCHINGER P.Lyapunov-like techniques for stochastic stability[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1995,33(4):1151–1169.[2]FLORCHINGER P.Feedback stabilization of affine in the control stochastic differential systems by the control Lyapunov function method[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1997,35(2):500–511.[3]PAN Z G,BASAR T.Adaptive controller design for tracking and disturbance attenuation in parameter-feedback nonlinear systems[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,1998,43(8):1066–1083.[4]DENG H,KRISTIC M.Stochastic nonlinear stabilization:part 1:a 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时滞系统几种控制策略研究

时滞系统几种控制策略研究时滞系统几种控制策略研究时滞系统是一类在实际控制中常见的系统，其特点是系统状态变量在对应的输出值上受到时间延迟的影响。

时滞系统在工程领域广泛应用，例如飞行器、机器人等。

然而，由于时滞的存在，时滞系统往往容易出现不稳定、震荡和性能下降的问题，因此如何有效地控制时滞系统，降低时滞对系统性能的影响成为了一个重要的研究方向。

针对时滞系统的控制策略研究，主要包括经典控制方法、自适应控制方法和智能控制方法等。

经典控制方法中，最常用的是PID控制器。

PID控制器是一种基于比例、积分、微分控制的经典控制策略，它能够对系统的误差进行调节。

然而，对于时滞系统，传统PID控制器存在不足之处，因为时滞会导致控制信号滞后，从而影响系统的稳定性。

因此，需要对PID控制器进行改进，使其能够对时滞系统进行有效的控制。

自适应控制方法通过根据系统的特性实时调整控制器的参数，从而适应系统的变化。

其中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）是一种常用的方法。

MRAC通过在线估计系统的模型，并根据估计的模型来调整控制器的参数，从而实现对时滞系统的控制。

此外，自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control, ASMC）也是一种常用的控制方法。

ASMC通过引入滑模面，并根据系统误差的变化调整滑模面的位置，以降低时滞对系统的影响。

智能控制方法中，模糊控制和神经网络控制是常见的策略。

模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制方法，通过将人类的经验和知识转化为模糊规则，来对系统进行控制。

神经网络控制是一种通过训练神经网络来实现对系统的控制的方法，神经网络可以学习系统的非线性映射关系，并通过适当的训练来调整权值，从而实现对时滞系统的控制。

在实际应用中，不同的控制策略可以结合使用，以实现更好的控制效果。

例如，可以将PID控制器和模糊控制器结合，利用PID控制器对系统进行粗略调节，再利用模糊控制器进行微调，从而达到更好的控制效果。

大连海事大学学报第40卷_2014年_总目次_

大连海事大学学报第40卷（2014年）总目次第1期船舶自动舵仿真模拟器的研制孙才勤，王心红，许建，张灵杰(1)……………………………………………………………基于网络控制的船舶航向简捷鲁棒控制徐国平，张显库(5)……………………………………………………………………船舶自动舵测试仿真系统的研究姜仲昊，沈智鹏，郭晨，王国峰，刘海燕(9)…………………………………………………基于避碰重点船算法的多船避碰模拟薛彦卓，魏伊，孙淼(13)……………………………………………………………船舶动态转向避碰行动数学模型王仁强，赵月林，谢宝峰(17)…………………………………………………………………基于串级系统的海洋勘探拖缆位置控制器李扬，张维竞(21)…………………………………………………………………深海潜标系统运动仿真研究葛德宏，朱海，陈建华，蔡鹏(25)………………………………………………………………新加坡海峡交通环境灰色关联分析任军文，明平军，蔡垚，刘强(29)………………………………………………………龙口港航道饱和度研究张则浩，于祖杰，刘强，王凤武(33)……………………………………………………………………基于灰色理论的船舶定线制评价方法范中洲，吴兆麟，张闯(37)……………………………………………………………基于船舶缩尺模型的运动控制系统设计陆金金，杨承恩，杜佳璐(41)…………………………………………………………砰击载荷对大型铝合金船舶结构强度的影响邹勇，张佳宁，郑镜华，孙禹(45)……………………………………………船用筒式滤器堵塞程度计算及实验研究邹永久，张跃文，孙培廷，慕盛全(49)…………………………………………………船用高压共轨柴油机的建模与仿真牟鑫，白艳祥，曾鸿，任光，赵辉(53)……………………………………………基于模糊PID 控制器的柴油机电子调速器仿真顾林林，张均东(57)……………………………………………………………基于信息融合的柴油机冷却系统状态识别于桂峰，严志军，孙小龙(61)………………………………………………………基于AMESim 风翼回转液压系统动态响应分析赵志强，马冉祺，冯宝辉，刘绪儒，黄连忠(66)………………………………风翼助航船舶典型航次节能潜力计算冯宝辉，黄连忠，马冉祺，赵志强(70)……………………………………………………畸变范围对跨声速压气机流场影响的数值模拟高海洋，孙鹏，傅文广(74)…………………………………………………消油剂处理溢油对海洋浮游生物的毒性效应影响高亚丽，吕昕璐，杨柏林，熊德琪，姚念娣(78)……………………………基于离子膜电解法的压载水处理系统孙金阳，潘新祥，王俊生(83)……………………………………………………………光干涉的经典和量子本性探究段萍，孙佳石，许雪松，陈宝玖，付姚，李磊，荆波(86)………………………………基于机载高光谱遥感数据的溢油信息提取方法刘丙新，张志达，李颖，陈澎(89)…………………………………………输入受限的Buck 型直流变流器自适应动态面控制刘陆，王丹，彭周华，彭铭(93)……………………………………基于多特征融合的早期火灾烟雾检测王琳，李爱国，王新年，虞燕风(97)……………………………………………………世界海运网络可达性对比研究李振福，李贺，徐梦俏，史砚磊(101)…………………………………………………………船队规划决策支持系统及其改进谢新连，杜红，唐磊，赵家保(105)………………………………………………………中国原油进口运输通道安全研究王尧，吕靖(109)…………………………………………………………………………LNG 罐式集装箱陆海联运配箱量优化模型孙家庆，唐丽敏，王成武，阎英美(113)………………………………基于混堆模式的集装箱码头堆场空间资源配置优化毛钧，李娜，靳志宏(117)……………………………………………基于CT 技术和有限元方法的沥青混合料数值蠕变试验研究王聪，郭乃胜，赵颖华，谭忆秋(123)…………………………大连地铁复杂地质条件施工变形监测与分析姜谙男，关文(128) (2)考虑舵机特性的船舶航向离散非线性系统输出反馈控制设计王欣，刘正江，李铁山，林彬(1)…………………………基于动态滑模的欠驱动船舶航迹跟踪控制刘贤朋，卜仁祥，刘勇(5)………………………………………………………基于数据挖掘的船舶人为碰撞事故致因链研究李红喜，张连丰，郑中义(10)…………………………………………………基于速度障碍原理的无人艇自动避碰算法吴博，熊勇，文元桥(13)………………………………………………………砂石船舶水上交通事故统计分析及安全管理李文华，马晓雪，马来好，陈海泉，张银东，乔卫亮(17)………………………船舶交通流行为特征及其在海上交通组织中的应用刘钊，刘敬贤，周锋，郭威治(22)……………………………………船舶操纵模拟器进出港操纵自动评估系统王德龙，任鸿翔，赵月林，房希旺(27)………………………………………………基于正反馈修正－支持向量机的PSC 选船模型孙墨林，郑中义(31)……………………………………………………………悬链式单点系泊系统通航环境可行度研究纪晨曦，陈世才，谢海波(34)………………………………………………………寒潮大风浪中船舶失速数值计算张进峰，石志超，项勇(39)…………………………………………………………………基于海冰影响的北极航线经济性研究张爱锋，宋艳平(43)………………………………………………………………………基于安全航线的海洋水文气象保障辅助决策仿真孙成志，丁德文，刘大刚(47)………………………………………………北太平洋大洋航路风区范围气候变化特征李正强，文元桥，吴力川，肖长诗，周春辉，吴晓春，吴定勇(51)………………雷达图像与电子海图叠加坐标变化优化方法马麟，史国友，王庆武，张树凯(56)…………………………………………基于S 63标准的电子海图数据保护方案的研究与应用张树凯，史国友，刘正江(59)…………………………………………基于MapFile 的电子海图数据访问和制图表达潘明阳，高进，李超，郝江凌，胡景峰，赵德鹏(63)………………………基于Android 的移动AIS 数据显示系统李超，潘明阳，王德强，郝江凌，李邵喜，胡景峰(69)………………………………语音识别技术在船舶甚高频仿真设备中的应用陈大军，任鸿翔，肖方兵(73)…………………………………………………船舶机舱无线传感器网络能量高效覆盖马瑞，刘彦呈，王川(77)…………………………………………………………AUV 水下终端对接目标识别与定位技术吴利红，许文海，王利鹏(81)…………………………………………………………船舶监控系统中可扩展高效通信软件的设计陈鹏，刘爽，史国友(86)……………………………………………………基于一致性策略的传感器网络的分布式采样滤波丁磊，赵园，郭戈(91))………………………………………………基于异步电力测功机的船舶推进电机控制郭昊昊，刘彦呈，任俊杰(96)………………………………………………………内河船机电设备虚拟拆装考试系统设计与实现苏玉龙，吴桂涛，曾鸿(101)…………………………………………………新型细薄膜蒸发器的传热特性实验研究苑海超，王维伟，董景明，潘新祥(105)……………………………………………ＲT-flex柴油机燃油共轨系统可视化仿真蒋丁宇，封志强，张均东，吴培莉(109)……………………………………………………………………………………………………船舶高压变压器空载合闸的非线性数学模型张灵杰，孙才勤，孙建波(113) Fe含量对Al-Zn-In-Mg-Ti合金电化学性能的影响王树森，梁成浩，黄乃宝(117)………………………………………………………………………………………………………………………硅石沥青混合料的路用性能郭乃胜，王聪，赵颖华(122)………………………………………………………………………关于开通《大连海事大学学报》在线采编系统的通知(127)《大连海事大学学报》征稿启事(128)………………………………………………………………………………………………第3期长江水道集装箱运输航线网络优化杨忠振，董夏丹，郭利泉(1)………………………………………………………………基于挤压算法的集装箱码头泊位与岸桥联合调度优化杨华龙，滕川川(8)……………………………………………………………………………………………………基于系统动力学的辽宁临港产业带经济影响分析王健，王军，王美蓉(13)……………………………………………………某散货船理论螺旋桨推进特性研究马冉祺，黄连忠，冯宝辉，赵志强(17)“育鲲”轮在风流作用下的旋回性分析单雄飞，李伟(21)……………………………………………………………………………………………………………………………基于Backstepping和输入饱和的船舶航向跟踪控制林郁，苗保彬(28)………………………………………………………………………大型船舶沿岸航行富余水深的研究张云鹏，张吉平(33)……………………………………………………关于半潜船初稳性高度限值的探讨谢新连，李晓君，苏晨，马梦知(37)……………………………………………………………………………船舶并行协同设计数据分割问题迟振华，刘寅东(42)…………………………………………………………基于事件树方法的LNG船舶碰撞事故安全评估赵志垒，张闯(45)…………………………………………………基于突变理论的三峡船闸通航状态评价范贤华，谭志荣，刘钊，刘敬贤(49)……………………………………………………基于云推理的渔船安全状况评价方法姚杰，吴兆麟，许志远，任玉清(53) ITTC-SＲ192半潜平台运动响应模型试验研究孙丽萍，蔡树龙，康庄，马刚(58)……………………………………………………………………………………………基于回归算法的船舶电力推进系统中螺旋桨负载特性仿真许爱德，孙建波(64)……………………………………………………无人潜艇推进电机参数辨识智能算法刘厶源，刘彦呈，郭昊昊，张勤进(69)基于OPC技术的船舶机舱数据采集与监测系统王诗文，张宁，沈智鹏，郭晨，王国峰(73)……………………………………………………………………船用冷藏集装箱部分负荷吸气调节特性的实验研究花开太，俞文胜，郑超瑜，陈武(79)充液对液舱振动模态影响的数值计算与模型试验研究梁炳南，于洪亮(84)…………………………………………………………………………………………………叶片安装角对喷水推进轴流泵动叶的影响韩吉昂，李臣，钟兢军，管健(89)………………………………基于热经济学结构理论的船舶柴油机系统故障诊断张剑，张跃文，邹永久，孙培廷(94)…………………………………………………电控柴油机中压共轨系统模拟计算研究封志强，张均东，李鸿瑞，张峰(99)………………………………………微流体芯片对油液金属颗粒的区分检测张兴明，张洪朋，孙玉清，陈海泉，张银东(103)…………………………………………………………………焊接接头多轴高周疲劳评估方法张晓阳，刘金勇，曲先强(108)高强螺栓腐蚀疲劳寿命估算模型及应用王会利，夏剑光，秦泗凤(113)……………………………………………………………………………………………………………………大连普兰店湾溢油迁移及归宿张乐，张然，刘沁哲，支彦丽(116)………………………………………一种新型近距宽带调频连续波雷达的实现方法徐之遐，吴晓文，傅世强，房少军(121)…………………………………………低合金钢空心阴极放电离子渗氮研究李杨，王亮，赵相金，卢杨，杨龙飞(125)…………………………………………………脉冲氧碘化学激光器的放电电极研究于海军，李国富，多丽萍，于洪亮(128)………………………………………基于差异进化算法的岩土力学参数智能反分析塔拉，姜谙男，王军祥，关文(131)………………………………………………………………………关于开通《大连海事大学学报》在线采编系统的通知(83)《大连海事大学学报》征稿启事(136)………………………………………………………………………………………………第4期船舶浮态计算的一种修正方法刘春雷，尹勇，孙霄峰，张秀凤(1)………………………………………………………………………………………………………………起重机械打捞沉船的计算与分析潘德位，孙德平，林成新，周超玉，徐鹏(7)…………………………………………船舶运动状态下超声波风速风向动态测量建模与分析江立军，范云生，王国峰(13)……………………………基于直升机起降条件的舰船甲板气流场数值模拟何巍，高瑞，孙鹏，钟兢军，叶正华(19)………………………………基于非线性横摇运动的风翼助航船舶航行安全性研究王宏明，孙培廷，吴桂涛，赵友涛(25)基于熵权集对分析的船舶海上应急能力评价欧阳，刘正江(32)……………………………………………………………………………………………………………………………油船舷侧局部结构冗余度研究陈鹏，黄进浩，黄如旭，万正权(37)…………………………………………………沿海巡逻执法船配置研究现状赵福波，谢新连，高成男，杜红，李猛(42)………………………………………………………集装箱班轮轴幅式网络区间模型钟铭，管峰，余璇，伍方凌(49)……………………………轴辐式集装箱海运网络演化过程的回声模型仿真李振福，姜书飞，徐梦俏，史砚磊，张小玲(55)………………………………………………………………………区域港口间协调机制的演化博弈分析王丹，张浩(61)…………………………………………………………中国出海口环境安全影响因素量化分析张丽丽，吕靖，艾云飞(69) Fe-Mn-Si记忆合金激光焊接数值模拟周超玉，林成新，关会锋，孙德平(74)…………………………………………………………………………………………………………………使用三维场景绘制技术模拟雷达图像王进成，金一丞，曹士连(79)………………………………………………………一种改进的海上目标高效去雾算法夏桂林，尹勇，神和龙，刘春雷(85)基于AD5933的电磁金属探伤电路设计杨鸣，何敏，施伟锋，马骏(89)…………………………………………………………微通道－电感法检测金属磨粒质量分数的可行性实验研究薄昭，曾霖，张兴明，张洪朋，张堂伟，崔方宇(93)…………………………………风扇静叶扇形叶栅实验方法及其气动特性的数值研究李丽丽，潘若痴，李涛，孙鹏(97)…………………………径向滑动轴承表面缺陷对润滑状态影响的模拟研究肖敏，严志军，林助军，朱新河，程东(103)…………………………碳稳定同位素比质谱法对海上溢油中燃料油及原油的鉴别刘晓星，唐小华，廉晗熠，公维民(109)……………………………三轴试验确定邓肯－张模型参数及其在FLAC3D中的应用马春景，姜谙男，白冰，刘天华(113)海水脱硫尾水曝气氧化实验研究马义平，许乐平，张华武，周俊峰，谢庭飞(119)……………………………………………………………………………………一种船舶生活污水检测芯片的设计及优化曾霖，薄昭，张洪朋，陈小涛，谢皓林(124)………………………………………………………………………关于开通《大连海事大学学报》在线采编系统的通知(48)。

backstepping方法

backstepping方法Backstepping方法是一种控制系统设计方法，适用于处理非线性、强耦合、多变量系统的控制问题。

它通过分级引入虚拟控制器，将非线性系统分解为一系列可控制的线性子系统，从而实现系统的稳定控制。

下面我们将详细介绍Backstepping方法的相关内容。

一、Backstepping方法的基本思想Backstepping方法主要基于以下两个基本思想：1、递归设计虚拟控制器在Backstepping方法中，通过引入一系列虚拟控制器，将非线性控制问题递归分解成一系列线性子问题。

通过递归设计虚拟控制器的方法，可以将之前未解决的问题转化为已解决的问题，从而解决非线性控制问题。

2、迭代控制实现系统稳定Backstepping方法通过迭代控制的方法实现系统的稳定。

即在每一步将系统引入到一个新的安全区间内，并以此为基础，继续迭代直到系统达到目标状态。

二、Backstepping方法的实现步骤Backstepping方法主要包括以下四个步骤：1、选择Lyapunov函数在Backstepping方法中，首先需要选择合适的Lyapunov函数。

该函数通常需要具备以下性质：① 正定性：函数值大于0，并且当自变量为0时，函数值等于0。

② 下凸性：函数的二阶导数是正定矩阵。

2、设计虚拟控制器在选择好Lyapunov函数后，需要递归引入虚拟控制器，将非线性系统分解成一系列线性子系统。

3、设计实际控制器通过迭代控制的方法，在每个分层结构内部设计实际控制器，实现系统稳定。

4、证明系统稳定性为了证明系统的稳定性，需要使用Lyapunov函数来分析系统状态，验证系统状态的收敛性。

三、Backstepping方法的应用场景Backstepping方法适用于处理非线性、强耦合、多变量系统的控制问题。

它也被广泛应用于机器人、航空航天、智能交通等领域的控制中。

需要注意的是，Backstepping方法有一定的局限性，当系统状态的测量不准确时，容易导致系统稳定性的破坏。

非线性系统的鲁棒H∞控制

河南师范大学硕士学位论文非线性系统的鲁棒H<,∞>控制姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20090401摘要本文考虑了一类非线性时滞系统的鲁棒自适应巩控制和一类高阶非线性系统的鲁棒自适应比控制．在现有文献基础上，对非线性系统的鲁棒自适应如控制做了一些研究．首先，我们研究了一类非线性时滞系统的鲁棒自适应比控制，运用Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论，通过巧妙的选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，构造了鲁棒自适应控制器，不仅解决了非线性系统中的时滞问题，并且保证了闭环系统的渐近稳定，数值例子和仿真证明了结论的有效性．其次，我们研究了一类高阶非线性系统的Ｌ２ｍ增益鲁棒控制器设计方法，应用Ｂａｃｋ－ｓｔｅｐｐｉｎｇ方法和改进的幂积分器方法，设计了一种新的鲁棒自适应如控制器，不仅使闭环系统全局渐近稳定并且满足上ｋ范数界７．数值例子和仿真证明了结论的正确性．最后，针对以上非线性系统的鲁棒％控制问题作出了总结．关键词：鲁棒比控制，加幂积分器，自适应控制，渐近稳定ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｓｏｍｅｓｔｕｄｙｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｏｎｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓ，ｕｓｉｎｇＢａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｋｉｌｌｆｕｌｌｙ，ｗｅｈａｖｅａｄｅｓｉｇｎｏｆｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｗｅｎｏｔｏｎｌｙｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙｔｅｒｍｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｂｕｔａｌｓｏｒｅｎｄｅｒｔｈｅｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆＬ２仇一ｇａｉｎｅｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｏｗｅｒ—ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｆｏｒｍ．ＢａｓｅｄｏｎＢａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｍｏｄｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｏｒｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎｅｗｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅ比ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｉｓｍａｋｅｓ比ｎｏｒｍｂｏｕｎｄ．Ｔｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅａｎｄｇｌｏｂａｌｌｙａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｇｉｖｅａｓｕｍｍａｒｙｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＲｏｂｕｓｔＨｏｏｃｏｎｔｒｏｌ，ＰｏｗｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｏｒ，Ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙＩＩＩ独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名：脚日期．鲨Ｚ：皇：型关于论文使用授权的说明本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．（保密的学位论文在解密后适用本授权书）签名：第一章绪论§１．１学科概述在科技日新月异的今天，人们对实际生产过程的分析要求较高，大量的分析表明很多物理系统都是非线性的．严格地说，几乎所有的控制系统都是非线性的，非线性控制系统的形成基于两类原因，一是被控系统中包含有不能忽略的非线性因素，二是为提高控制性能或简化控制系统结构而人为地采用非线性元件．非线性系统的分析远比线性系统为复杂，缺乏能统一处理的有效数学工具．在许多工程应用中，由于难以求解出系统的精确输出过程，通常只限于考虑：系统是否稳定；系统是否产生自激振荡（见非线性振动）及其振幅和频率的测算方法；如何限制自激振荡的幅值以至消除它．而现代广泛应用于工程上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性等，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等．这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息．在某些工程问题中，非线性特性还常被用来改善控制系统的品质．例如将死区特性环节和微分环节同时加到某个二阶系统的反馈回路中去，就可以使系统的控制既快速又平稳．非线性控制系统在许多领域都具有广泛的应用．除了一般工程系统外，在机器人，生态系统和经济系统的控制中也具有重要意义．§１．２研究背景２０世纪８０年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，非线性系统的分析和设计问题引起了科研工作者的广泛兴趣【１１．因为非线性系统所包含的现象十分复杂，迄今非线性系统理论还很不成熟．相平面法、李雅普诺夫方法和描述函数法是处理非线性控制系统的最经典的方法，但这三种分析方法对大多数非线性控制系统并不适用．变结构控制是目前最常用的非线性综合方法，并且已在实际中得到了一些应用，但使用该方法所设计的控制器会产生严重的抖动现象．各种智能方法也被用到非线性控制系统中，并提出了一些有效的控制方案．另一种研究非线性系统的思路是利用现代数学方法，其中的微分几何和微分代数控制方法极大地推动了非线性系统方面的研究．非线性系统的鲁棒比控制很多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而变化，其变化规律往往事先不知道．例如导弹或飞机的气动参数会随其飞行速度、飞机高度的变化而变化，因而导弹的数学模型参数可在很大的范围内变化．在飞行过程中，导弹的质量和质心位置会随着燃料的消耗而改变，这也会影响其数学模型的参数．当对象的数学模型参数在小范围内变化时，可用一般的反馈控制、最优控制或补偿控制等方法来消除或减小参数变化对控制品质的有害影响．如果控制对象参数在大范围内变化时，系统仍能自动地工作于最优工作状态或接近于最优的工作状态，因而就提出了自适应控制问题【２】．自适应控制是一种比较复杂的反馈控制，利用自适应控制能够解决一些常规的反馈控制所不能解决的复杂控制问题，可以大幅度地提高系统的稳态精度和动态品质．自从１９８３年Ａｒｔｓｔｅｉｎ［３】与Ｓｏｎｔａｇ［ａ］提出控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数（ＣＬＦ）概念后，借助于控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数构造稳定控制律的方法得到了广泛的研究．对于某些类型的非线性系统，如果能找到其ＣＬＦ，我们便能直接利用一些基于ＣＬＦ与系统动态的通用公式【５＇６】计算出使系统稳定的控制律．这样，Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数不再局限于对非线性系统稳定性的描述，而在非线性控制系统的设计方面也显示出巨大的应用价值．近年来的研究已经使ＣＬＦ进一步应用于时变系统、随机系统、离散系统等许多领域．Ｌｉ与Ｋｏｋｏｔｏｖｉｃ［７１将ＣＬＦ引入自适应非线性系统中，提出了自适应控制Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数（ＡＣＬＦ）的概念，将对自适应系统的控制问题转化为对非自适应系统的控制问题．并利用ＡＣＬＦ构造控制律与自适应律．利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ构造控制律具有较大的优势，因为即使我们通过其它方法构造出一个控制律，仍然需要一个适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数去证明其稳定性．Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法【５ｌ是上世纪九十年代提出的，由于其独特的构造性的设计过程和对非匹配不确定的处理能力，在飞机及导弹控制系统设计中得到成功的应用．该方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法．它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律．时滞现象在各种各样的控制系统中都是普遍存在的，如长管道进料或皮带传输，极缓慢的过程或复杂的在线分析仪等均存在时滞现象．时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，因此，在过去的几十年内，不确定时滞系统的稳定性分析和镇定问题受到很多学者关注，并取得了丰硕成果【８—１５】．在许多控制过程中，我们希望设计的控制器不仅要镇定整个闭环系统而且要实现系统第一章绪论满意的性能指标，其中的一种方法就是所谓的如控制．基于此种思想，如性能问题已取得了一些成果，见文献【１６—２９】．鲁棒上ｋ控制理论是在上ｋ空间（即Ｈａｒｄｙ空间）通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种理论．控制界将鲁棒日ｏ。

基于Backstepping非线性输出时滞系统的模糊自适应容错控制

Ｋｅｒ：ｎｉｅｒｓｓｅ；ｔｅｄｌｙ；ｄｐｉｅｆｚｙａｌｅａｔｃｎｒ；ｃｕｔａｌｒｓｙｗｏｄｓｎｏｌｎａｙｔｍｓｉ－ｅａａａｔｖｕｚｆｕｔｏｌｒｎｏｔｏｌａｔａｏｒｆｉｕｅ；ｍｔ
第３卷第４期１２ｌ０１年８月
辽宁工业大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｉｎｎｎｖｒｉｆｅｈｏｏｙｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒａｏＬａｉｇＵｉｅｓｙｏＴｃｎｌｇ（ｕａｉｎｅｉｏ）ｏｔＮａＳＥｉ
ＹＵＡＮｎ — ｈｎＤｏｇｓｅｇ，ＴＯＮＧａ — ｈｎＳｈｏｃｅｇ
（ｃｅｃｌｇ，ａｎｎｉｅｓｔｆＴｃｎｌｇ，ｉｚｏ２１０１ＣｉａＳｉｎｅＣｏｌｅＬｉｏｉｇＵｎｖｒｉｏｅｈｏｏｙＪｎｈｕ１０，ｈｎ）ｅｙ
ｓａｉｔｎｌｓｓｔｂｌｙａａｙｉｉＡｂｔａｔｏｌｓｆＳＳｕｃｒａｎｎｎｉｅｒｓｓｅｔｃａｏ ’ ｆｕｔ，ｍｅｓｒｂｅｓｒｃ：ＦｒａｃａｓｏＩＯｎｅｔｉｏｌａｙｔｍｓｗｉａｔｔｒＳａｌｎｈｕｓａｕａｌｏｔｕｍｅｄｌｙｓｓｅｔｅａａｔｅｆｚｙＢａｋｔｐｉｇｆｕｔｏｅａｔｏｔｏｓｐｏｏｅｅｅｎｕ－ｔｉｅａｙｔｍ，ｄｐｉｕｚｃｓｅｐｎａｌｔｌｒｎｎｌｐｔｈｖｃｒｗａｒｐｓｄｈｒｉ．Ｔｈｓｐｏｏｅｏｔｏａｏｖｈｐｒｔｎｏｔｃｈｍｐｅｅｔｔｎｐｒｄｗｈｎａｔａｏｉｒｐｓｄｃｎｒｌｃｎｓｌｅｔｅｏｅａｉｆｓｕｋｉｔｅｉｌｍｎｉｅｏｅｃｔｒｏｎａｏｉｕ

非线性时滞系统的自适应Backstepping控制

学术论坛
ＳＩＣ＆ＴＨＬＧＣＮＥＥＮ０ＹＥ自适应Ｂａｓｉｇ控制ｋｅｐｃｔｐｎ
宋妍
（阳电子信息学校河南安阳安
４５０）５００
摘要：自适应Ｂｅｓｅｐｎ控制是当前自适应控制领域的前沿课题之一，８ｋｔｐｉｇ在改善系统过渡品质方面表现出较大的潜力，它可以解决的一类系统不再满足长期以来难以克服的“ 匹配条件 ” 本文介绍了自适应Ｂｃｓｅｐｎ控制的基本方法及其在非线性时滞系统中的应用，。ａｋｔｐｉｇ该领域的国内外研究现状，存在的问题和可能的研究方向。
由于对控制要求的不断提高，Ｂａｋｔｐｉｇ计方法也在不断进步中。ｃｓｅｐｎ设如文献［】【】结果推广到了对象高频增益３将２的（符号未知的情形；］论了当存任未）【ｉ４．ｆ建模动态和外干扰时该方法的鲁棒性问题；】此方法推广到时变系统，【将５并对闭坏系统稳定性进行ｒ讨论；６珂对线性时变【】” 系统设计ｒｌ鲁棒自适应Ｂｃｓｅｐｎ调一类ａｋｔｐｉｇ节方法７将此方法推广到多变量（、】Ｍｌ系统．出ｒ收敛性和稳定性的证明，能给但否改善系统的跟踪误差品质还需进一步研究。合ＢｃｓｅＤｎ控制与传统规范化方法结ａｋｔｐｉｇ
主题词：自适应控制Ｂｃｓｅｐｎ控制时滞系统ａｋｔｐｉｇ

非线性自适应控制技术在气动系统中的应用研究

非线性自适应控制技术在气动系统中的应用研究随着现代化技术的不断发展，气动系统的控制技术也在不断进步，在控制过程中，一种新的控制技术——非线性自适应控制技术得到了广泛应用。

非线性自适应控制技术是通过对系统进行建模和参数估计，并根据系统实时的状态信息对控制器进行调节，从而达到控制系统动态响应性能良好、鲁棒性强的优点。

一、非线性自适应控制技术概述非线性自适应控制技术是一种针对非线性系统的控制方法。

非线性系统常常比线性系统更难以分析和掌握，因为它们更为复杂，具有非线性瞬态和非线性稳态，因此需要控制器更灵活、更自适应。

非线性自适应控制技术的优点是可以克服非线性系统的不确定性，通过控制器对系统进行建模和参数估计，对不确定性进行补偿，从而提高了系统的控制精度和抗干扰性能，因此在气动系统中也得到了广泛应用。

二、非线性自适应控制技术在气动系统中的应用1、用于气动系统流量控制气动系统中，流量控制是一个相对复杂的问题，而且气动系统中的流量通常是变化的，这就需要一个能够自适应地控制流量的控制器。

利用非线性自适应控制技术，可以通过对气动系统进行建模和参数估计，从而得到一个较为准确的数学模型，并根据实时的系统状态信息对控制器进行调节，使得气动系统的流量控制更为稳定、精确。

2、用于气动系统压力控制气动系统中的压力控制也是一个重要的问题。

在气动系统中，压力通常是通过控制气体流量来实现的。

然而，由于气动系统的流量通常是不稳定的，因此压力控制也就相应的不稳定。

而利用非线性自适应控制技术，可以对气动系统建立一个准确的数学模型，并自适应地调节控制器参数，从而实现气动系统的精确可靠的压力控制。

3、用于气动系统中的位置控制非线性自适应控制技术在气动系统中还可以用于位置控制。

在气动系统中，位置控制也是一个重要的问题。

通常，位置控制是通过气动缸来实现的，而气动缸的位置通常是由气压控制的。

当然，由于气动系统的特性，气压的变化通常是不确定的，而位置精度和稳定性是气动系统中位置控制的关键问题。

(工业过程控制)13.非线性补偿

通过合理设计非线性补偿，可以改善系统的稳定性，提高系统的抗干扰能力。
非线性补偿的基本原理
逆特性补偿法
通过在系统中引入具有相反非线性特性的元件或环节，来抵消原始非线性特性的影响。
预失真补偿法
在输入信号进入系统之前，先对其进行适当的非线性变换，以补偿系统中的非线性失真。
迭代学习控制法
通过不断迭代和学习，逐渐减小或消除非线性对系统性能的影响。
03
非线性补偿的应用
在化工过程控制中的应用
总结词
提高产品质量和产量
详细描述
非线性补偿技术可以改善化工过程的控制效果，提高产品质量和产量。通过补偿非线性效应，能够减小产品的不合格率，并增加产量。
在电力系统的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和效率
VS
详细描述
在电力系统中，非线性负载会导致谐波和无功功率等问题，影响系统的稳定性和效率。非线性补偿技术可以用于抑制谐波、补偿无功功率，从而提高电力系统的稳定性和效率。
常见非线性特性
饱和非线性、死区非线性、间隙非线性、继电器非线性等。
非线性补偿的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过补偿非线性，可以减小或消除非线性对系统性能的影响，提高系统的线性度和精度。
扩展系统动态范围
非线性补偿能够扩展系统的动态范围，使得系统在更大的输入范围内保持良好的性能。
提高系统稳定性
神经网络补偿法
利用神经网络的自适应性和学习能力，对系统中的非线性进行补偿和校正。
02
非线性补偿的方法
逆系统方法
总结词
逆系统方法通过构建逆模型来补偿非线性特性，使整个系统线性化。
详细描述

智能制造中的自适应检测与反馈控制方法研究

智能制造中的自适应检测与反馈控制方法研究智能制造是当今制造业发展的重点和热门领域之一，它采用现代信息技术和先进的制造工艺，实现生产全过程的自主决策、自动化控制、智能化管理。

在智能制造中，自适应检测与反馈控制方法的研究是提高生产过程的稳定性、效率和质量的关键。

自适应检测是指系统能够根据外界环境和内部参数变化，实时调整检测策略和参数，以达到最佳的检测效果。

在智能制造中，由于产品类型繁多、生产环境复杂多变，传统的固定检测方法容易受到外界干扰造成误差，无法满足实时、精确的检测需求。

因此，自适应检测方法的研究对于智能制造的发展至关重要。

在自适应检测方法的研究中，首先需要建立合适的模型来描述系统和检测过程。

模型可以是基于统计学的概率模型，也可以是基于机器学习的模型，还可以是基于物理学原理的模型。

模型的建立需要考虑到系统的特性，以及检测需要达到的目标。

然后，根据模型，可以设计合适的算法来进行自适应检测。

自适应检测中的反馈控制方法是指根据检测结果，及时调整生产参数和控制策略，以保持生产过程的稳定性和有效性。

传统的生产控制方法通常是基于固定的规则和参数，无法适应产品的变化和市场需求的动态变化。

而采用自适应的反馈控制方法，可以根据实时的检测结果，动态调整生产参数，使生产过程更加稳定、高效。

在自适应检测与反馈控制方法的研究中，还需要考虑到控制系统的稳定性和鲁棒性。

稳定性是指系统在受到干扰或参数变化时，仍能保持原有的稳定状态。

鲁棒性是指系统对于外部干扰的抵抗力和对于参数变化的适应能力。

为了提高系统的稳定性和鲁棒性，可以采用自适应控制方法，不断调整控制策略和参数，以适应不同的工作环境和条件。

除了自适应检测与反馈控制方法的研究，智能制造中的自适应还可以体现在其他方面。

例如，自适应生产调度方法可以根据产品类型、市场需求和设备状态，实时调整生产计划和工序安排，使生产过程更加灵活高效。

自适应质量控制方法可以根据产品的特性和质量要求，实时调整质量控制策略和参数，以实现更高的质量水平。

三线性系统非线性失真的动态补偿方法

三线性系统非线性失真的动态补偿方法（Introduction）非线性失真是三线性系统中一个常见的问题，它会导致信号传输中的失真和扭曲。

为了解决这个问题，研究者们提出了多种动态补偿方法。

本文将介绍三线性系统非线性失真的动态补偿方法，并分析其原理和应用场景。

（Body）一、自适应滤波方法自适应滤波是补偿非线性失真的一种有效方法。

其思想是通过对输入信号进行滤波和预测，从而对非线性失真进行补偿。

自适应滤波方法基于系统的输入输出特性，通过建立适当的滤波模型来估计系统的非线性失真，然后对输入信号进行滤波和预测，最终得到补偿后的信号输出。

这种方法具有较高的补偿精度，但需要大量的计算资源和较长的补偿时间。

二、反馈控制方法反馈控制方法是一种常用的动态补偿方法，它通过引入反馈回路来控制系统的非线性失真。

具体而言，反馈控制方法通过将系统的输出信号与期望输出信号进行比较，并根据比较结果对输入信号进行相应的调整，从而使系统的输出尽可能接近期望输出。

这种方法的优点是简单易实现，但对系统的稳定性和抗干扰能力要求较高。

三、神经网络方法神经网络方法是一种利用人工神经网络进行非线性失真补偿的方法。

神经网络可以通过学习和训练来建立非线性映射关系，从而对非线性系统进行补偿。

具体实现时，可以使用多层感知机（MLP）等结构的神经网络，通过训练网络的权重和阈值参数，使其能够准确地模拟非线性系统的映射关系。

神经网络方法在非线性失真补偿方面具有较高的灵活性和适应性，但对训练数据和网络结构的要求较高。

四、模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑和模糊推理的动态补偿方法。

它通过将输入信号和输出信号分别映射到模糊集合，并根据一定的规则进行模糊推理，从而得到补偿信号。

模糊控制方法在处理非线性失真时具有较好的适应性和鲁棒性，对系统的建模要求较低，但需要合理选择模糊规则和参数，以保证补偿效果。

（Conclusion）从自适应滤波方法、反馈控制方法、神经网络方法和模糊控制方法等角度，我们介绍了三线性系统非线性失真的动态补偿方法。

一类直接模型参考Backstepping自适应控制

一类直接模型参考Backstepping自适应控制
董文瀚;孙秀霞;林岩;宋鸿飞
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2008(23)9
【摘要】提出一种新的直接模型参考Backstepping自适应控制系统结构.该系统在直接模型参考自适应控制(MRAC)结构的基础上,增加了Backstepping控制信号发生器,通过Backstepping方法的灵活设计获得良好的过渡过程品质,得到直接MRAC在稳定性和鲁棒性设计等方面的优点.采用高阶调节器设计了未具规范化的直接模型参考Backstepping自适应律,克服了传统自适应律引入规范化信号后使系统过渡过程品质下降的缺点.
【总页数】7页(P981-986)
【关键词】自适应控制;Backstepping控制;模型参考;高阶调节器
【作者】董文瀚;孙秀霞;林岩;宋鸿飞
【作者单位】空军工程大学工程学院,西安710038;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类模型模糊系统的模型参考自适应控制 [J], 张其光;王执铨
2.一类切换系统的模型参考自适应控制分析 [J], 周厚云
3.一类不确定时滞大系统的分散模型参考自适应控制 [J], 翟丁;金超;梁力;刘丽丽
4.模型参考自适应控制系统设计--输出误差直接自适应控制 [J], 王博
5.一类复杂系统的分布式模型参考自适应控制 [J], 王佳;吴晓蓓;徐志良
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基于执行器误差补偿的不确定非线性MIMO系统控制

基于执行器误差补偿的不确定非线性MIMO系统控制
王首斌;马思强;陈文峰;许峰
【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2016(24)3
【摘要】针对高超音速飞行器执行器饱和的问题,在考虑全维运动及系统不确定项的情况下,提出了一种基于执行器误差补偿的非线性反步自适应控制方法,该方法通过引入执行器误差动态补偿机制,使得当控制输入超出其自身幅值限制时,能够立刻恢复到其幅值限制范围内,且引入小波神经网络自适应律和鲁棒项确保闭环系统是最终一致有界稳定,通过仿真验证了所设计方法的有效性.
【总页数】3页(P92-94)
【作者】王首斌;马思强;陈文峰;许峰
【作者单位】中国电子科技集团公司第三十六研究所,浙江嘉兴314033;中国电子科技集团公司第三十六研究所,浙江嘉兴314033;中国电子科技集团公司第三十六研究所,浙江嘉兴314033;中国电子科技集团公司第三十六研究所,浙江嘉兴314033
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.一类MIMO非线性不确定系统基于Backstepping设计的自适应模糊输出跟踪控制 [J], 李永明;佟绍成
2.基于MMST分组的一类MIMO非线性系统执行器故障自适应补偿控制 [J], 张绍杰;邱相玮;刘春生;胡寿松
3.执行器饱和的非线性时滞系统控制问题 [J], 许可心
4.执行器故障不确定非线性系统最优自适应输出跟踪控制 [J], 张绍杰;吴雪;刘春生
5.执行器饱和的非线性时滞系统控制问题 [J], 许可心[1]
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不确定系统的自适应反步控制

不确定系统的自适应反步控制系统中的不确定性是指描述被控对象及其所处环境的数学模型是不完全确定的,其中可能包含某些未知因素或随机因素。

客观地说,任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性。

它们可能表现在系统内部,也可能表现在系统外部。

系统内部的不确定性通常指的是描述被控对象的数学模型的结构和参数存在的不确定性,如未建模动态,未知系统参数和未知控制系数,设计者事先不能确切知道。

而系统外部的不确定性则可能来自于不可预知的执行器延迟或随机性的扰动等,例如时间大小不可预知的确定性的常值控制输入时延以及统计特性未知的随机性测量噪声等。

如果在进行控制设计的时候不充分考虑这些不确定性的影响,则被控对象的性能可能达不到所要求的效果,严重的甚至可能会导致系统不稳定。

面对这些客观存在的各式各样的不确定性,如何设计适当的控制律,使闭环系统稳定,并能实现某些期望的性能指标,是自适应控制所要研究解决的问题。

本论文的主要研究对象为不确定非线性时变系统、不确定线性最小相位系统、不确定线性时滞系统等多种类型的不确定对象,采用的主要控制手段是一种使用非常广泛的自适应反步控制方法(Adaptive Backstepping)。

因为被控对象的多样性,传统的自适应Backstepping方法无法实现所期望的控制目标,所以本论文针对不同的被控系统,对Backstepping方法进行了改进,也将这种方法与其它的控制方法进行了适当的结合,通过研究取得了以下的成果,(1)针对具有参数化严格反馈形式的带有跳变参数的非线性时变系统提出了一种基于模块的自适应反步控制方法。

这里考虑的未知参数既包括连续时变参数,也包括分段跳变参数,而且它们不必局限于缓慢时变或非频繁跳变,控制器模块和参数估计器模块这两个模块的设计是相互独立的。

稳定性分析显示整个闭环系统信号是全局一致有界的,关于参数变化速率的均方意义下的跟踪误差性能也得到了保证。

(2)针对不确定最小相位线性系统提出了一种新的基于输出反馈的自适应反步控制方法。