2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期末考试综合模拟试题及答案解析(试卷).docx

九年级上学期数学期末模拟试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
x-=解是
1．方程(x3)0
A．x=1 B．x1=0, x2= 3 C．x1=0, x2= –3 D．x1=1, x2= –3
2．下面是空心圆柱体在正面的视图，正确的是
3．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为
A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD
边中点，
菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于
A．3.5 B．4 C．7 D．14
6．一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1
7. 关于x的二次函数2
(x1)2
y=---，下列说法正确的是
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（-1,2）
C．图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小
8．将抛物线2
3
y x
=向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是
A. 2
3(x2)4
y=++ B. 2
3(x2)4
y=-+ C. 2
3(x2)4
y=-- D. 2
3(x2)4
y=+-
9．根据右面表格对应值：
判断关于x的方程20(0)
ax bx c a
++=≠的
一个解x的范围是
A. x＜3.24
B. 3.24＜x＜3.25
C. 3.25＜x＜3.26
D. 3.25＜x＜3.28
10．函数m
y
x
=与(0)
y mx m m
=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是
11．如图，O
⊙是ABC
△的外接圆，已知︒
=
∠40
ABO，则ACB
∠的大小为
x 3.24 3.25 3.26
2
ax bx c
++-0.02 0.01 0.03
A B C D
第5题图
C
A
B D
O
H
A ．50°
B ．45°
C ． 40°
D ．30°
12．如图D , E 分别是ABC ∆的 边AB 、AC 上的点，DE BC //,S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8, 那么AE ∶AC 等于
A ．1∶8
B ．1∶2
C ．1∶9
D ．1∶3
13．P 是函数x
y 4=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P
作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积 A ．随P 点的变化而变化 B ．等于8 C ．等于4 D ．等于2
14．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； 其中所有正确结论的序号是 A ．①②
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②③④
15．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若
D 是⊙C 上
的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面
O
A B
C
D
E 第15题图
x
y B
A C
D E
第12题图
第11题图
第13题图
1
1
O
x
y
第14题图
1-
积的最小值是
A ．2
B ．1
C ．22-
D ．222
-
第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
注意事项：
1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．口袋中有红球若干，现放入6个黑球，充分混合后，有放回的摸球200次，共摸出黑球 48次，那么口袋中大约总共有 个红球．
17．如图，在△ABC 中Ｄ是AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC 相似，应添加的条
件是 ．（只填一个即可．．．．．．
） 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=12，AB=15，则cos B ∠的值为 ． 19．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外
侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布 部分的面积约为 2cm ．（贴布只计算单面，结果保留．．．．．．．．．．．．π）
第17题图
A
B
C
D
A
20．一个等腰三角形的底边和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，则这个
等腰三角形的周长是 ．
21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过 点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，5PB =． 下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；
③EB ED ⊥；④16APD
APB
S
S
+=+；⑤46ABCD S =+正方形,
其中正确的结论是 .(将正确结论的序号填在横线上.)
三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）
22．（本小题7分）完成下列各题：
（1）解方程：2430x x -+= ; （2）计算：2
cos60sin 453tan 302
+-．
23．（本小题7分）完成下列各题：
（1）如图,小明在家里楼顶上的A 处，测量与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼BC 的 高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋
第21题图
A
P
E
D
C
B
第19题图
第18题图
B
C
D
C
B
A
O
E
第23题（2）图
电梯楼底部点C 处的俯 角为45°，两栋楼之间的距离为30m ． 求：电梯楼BC 的高．（结果保留根号．．．．．．
）
（2）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
求证：四边形OCED 是菱形．
24．（本小题8分）某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地 产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售. （1）求平均每次价格下调的百分率；
（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？
25．（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数x
y 4
=的图象上的概率.
26．（本小题9分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）求证：DG=GF ；
（3）若EG •BG=4，求BE 的长．
27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在反比例函数x
y 12
=
(x ＞0)的图象上．当菱形的顶点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数x
y 12
= (x ＞0)的图象上滑动，点C 也相应移动，但顶点O
始终在原点不动．
第26题图
(1)如图①，若点A 的坐标为(6，0)时，求点B ，C 的坐标；
(2)如图②，当点A 移动到什么位置时，菱形ABOC 变成正方形，请说明理由；
(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积是否会发生变化，若不发生变化， 请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．
28．（本小题9分）已知抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（2，0），点C 的的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线2-=x ． （1）求此抛物线的表达式；
（2）连接AC ，BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A ，B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；
A
B
C O
x
y B
C
O
x
y A
图①
图②
第27题图
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
第28题图
九年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分）
二、填空题：（每小题3分）
16. 19 17. 2AD AC
ACD B ADC ACB AC AB
AC AD AB ∠=∠∠=∠==或或或 18.
4
5
19. 8003π 20. 10 21. ①③⑤
三、解答题：
22．（1）解：2430x x -+=
(1)(3)0x x --= ……………………………2分
∴11x =，23x = ………………………………3分
（2）解：2
cos60sin 453tan 302
+
- 1223
32223
=
+⨯-⨯
…………………………………5分 11322=+-13=- ………………………………7分
23．（1）解：作AD ⊥BC 交BC 于D ，
∵∠DAC=45° ∴CD=CA=30． ……………………1分 ∵∠BAD=60° ∴BD=ADtan30°=303……………………2分
∴ BC=BD+CD=（30+303）（m ）． ……………………3分
（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形．…………………………4分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=1
2
BD，
1
2
OC AC
=，…………………5分
∴OC=OD，………………………………………6分
∴□ODEC是菱形. ………………………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则2
10000(1x)8100
-=………4分
解得：
10.1
x=,
21.9
x=（舍去）．……………………………5分∴平均每次下调的百分率为10% ．………………6分（2）方案①可优惠：8100100(10.98)16200
⨯⨯-=；……………………7分方案②可优惠：10020020000
⨯=．
∴方案②更优惠．.…………………8分25．解：（1）列表：
x
y
1 2 3 4
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）
··························································································································· 4分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ······································ 5分
满足点（x，y）落在反比例函数4
y
x
=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），······························································ 6分
所以P（A）=3
16
. ····························································································· 8分
由旋转可知：△BCE≌△DCF，
∴BE=DF=2DG=4．………………………………9分
27．解：⑴∵菱形对角线互相垂直且平分，
∴当点A的坐标为(6，0)时，点B，C的横坐标为3 ．………………………1分
∵当3
x=时，
12
4
3
y==，
∴点B，C的坐标分别为(3，4)，(3，-4) ．…………………………………3分（2）当点A移动到(43，0)时，菱形ABOC变成正方形．……………………4分∵对角线相等的菱形是正方形．
∴当点B的横纵坐标相等时，菱形ABOC变成正方形．……………………5分设点B坐标为（,m m），则212
m=，
∴23
m=．∴243
OA m
==,
即A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………6分 （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积不会发生变化 ……7分 设点B 坐标为（,x y ）
则11
44122422
ABOC S xy =⨯=⨯⨯=菱形 …………………………………………9分
A
B
C O
x
y
B
C O
x
y A
图①
图②
第27题图
28．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝－2，
∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）…………………1分 点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得
⎩⎪⎨⎪⎧
0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝－
23
b ＝－83
…………………………2分
解答题答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分．。