高中物理 第一章 怎样研究抛体运动 1.3 研究斜抛运动素材2 沪科版必修2

1.3 研究斜抛运动
课堂互动
三点剖析
一、抛体运动的处理方法
1．将平抛运动分解为两个直线运动：
（1）通常分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
（2）在处理一些特殊问题时（例如斜面上的平抛运动）为了方便也可以分解为两个互相垂直的匀变速直线运动．
2．斜上抛运动分解为：
（1）水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动；
（2）斜上抛运动还可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
（3）斜抛运动的性质是匀变速曲线运动.
3．斜下抛运动通常分解为：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直下抛运动．
【例1】 关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C ．任意两段时间内的速度大小变化相等
D ．任意两段相等时间内的速度变化相等
解析：斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A 错.斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错.根据加速度的定义式可得Δv=g×Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故C 错，D 对．
答案：D
二、斜抛运动的规律
1．射程、射高、飞行时间
（1）射程：斜抛运动中，抛出点到落地点的距离称为射程．用符号X 表示．
X ＝g
v θ2sin 20 如果夹角θ确定的话，射程随初速度的增大而增大；如果初速度确定的话，夹角θ由零开
始增大，sin2θ增大，射程也增大．当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值g
v 20，以后θ再增大时，sin2θ减小，射程也减小．
（2）射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高．用符号Y 表示，Y ＝g
v 2sin 220θ. 物体的射高与v 0及θ都有关系，并且与v 02sin 2θ成正比.
（3）飞行时间：斜抛物体在空中的运动时间叫做飞行时间．用符号T 表示．
T ＝g
v θsin 20
物体在空中的飞行时间取决于竖直方向的竖直上抛运动的时间，竖直上抛的时间取决于其初速度的大小，且等于上升的时间和下降时间之和.我们知道该初速度的大小是v 0sin θ，所以其上升的时间等于g
v θsin 0，下降过程是上升过程的逆过程，其时间与上升时间相等，也是g v θsin 0，故T=g
v θsin 20. 2．斜抛运动的物体几点特殊规律
（1）斜抛运动轨迹关于最高点左右对称．
（2）斜抛运动的物体处在最高点时，加速度不等于零，速度也不等于零．
a=g ，v=v x =v 0cos θ
（3）从最高点下落的后半部分运动可以看作是平抛运动．
【例2】 从地面上斜抛一物体，其初速度为v 0，抛射角为θ．
（1）求物体所能达到的最大高度h m (射高).
（2）求物体落地点的水平距离x m (射程).
（3）抛射角多大时，射程最大?
解析：（1）利用竖直分运动的速度公式，有
v y =v 0sin θ-gt=0
所以斜抛物体达到最高点的时间为t=g
v θsin 0 将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得
h m =v 0yt-21gt 2=g v g v θθsin sin 022
0- 因此h m =g
v 2sin 220θ. （2）设斜抛物体的飞行时间为T ．利用竖直分运动的位移公式，有
y=v 0sin θ×T -gT 2=0
所以斜抛物体的飞行时间为T=g
v θsin 20 将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到
x m =v 0cos θ×T=g v g v θθθ2sin cos sin 22
020=. （3）当θ＝45°时，sin2θ＝1，射程x m 最大，为x m =g
v 2
0. 答案：（1）h m =g v 2sin 220θ (2)x m =g v θ2sin 20 (3)45°
各个击破
类题演练 1
做斜抛运动的物体，到达最高点时（ ）
A ．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B ．速度为零，加速度向下
C ．速度不为零，加速度为零
D ．具有水平方向的速度和向下的加速度
解析：做斜抛运动的物体，到达最高点时其竖直向上的分速度减小到零，而水平方向的分速度没有任何变化；做斜抛运动的物体，不计空气阻力，只受到重力作用，因此其加速度为重力加速度，方向始终向下，故D 正确．
答案：D
变式提升 1
下列关于斜抛运动的说法中正确的是…（ ）
A ．斜抛运动是非匀变速运动
B ．飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向的夹角有关
C ．落地前在任意几段相等时间内速度的变化量都相同
D ．斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g 恒定，是匀变速曲线运动，A 项错误.斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，加速度为g 恒定，故速度在相等时间内变化相等，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C 项正确.由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D 项错误.由飞行时间和水平位移的表达式可知，二者都与抛出速度的大小、方向有关，故B 项错误．
答案：C
类题演练 2
一个人站在三楼的平台附近，沿与水平方向成45°角的斜下方抛出一小石块，经0.8 s 落到地面，石块着地的那一点与抛出点的水平距离为4.8 m ．求石块出手时的速度和抛出点到地面的高度．
思路分析：斜抛运动问题通常用运动的分解处理，即分解为水平方向和竖直方向的两个分运动分别研究得出结论．
解析：因为其抛出角度为45°，所以石块的水平和竖直分速度相等，为
v x =v y =8
.08.4=t s m/s=6 m/s 所以其初速度为 v=2
2
645cos =︒x v m/s=62 m/s 故由匀变速运动规律有
h=v y t+2
1gt 2=7.9 m. 答案：62 m/s 7.9 m
变式提升2
飞机以200 m/s 的速度跟水平方向成30°的角俯冲轰炸时,求:
(1)飞机的水平分速度和竖直分速度;
(2)在1 000 m 高空投弹并要命中目标,应在距目标水平距离多远投弹?
解析:(1)飞机的水平分速度v x =v 0cos30°=1003 m/s,竖直分速度v y =v 0sin30°=100 m/s.
(2)设炸弹飞行时间为t,则h=v y t+21gt 2,即1 000=100t+2
1×10×t 2,得t=7.32 s.所以飞机应在距目标水平距离x=v x t=1003×7.32 m=1 266 m 处投弹.
答案:(1)1003 m/s 100 m/s
(2)1 266 m
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