北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组——增收节支优秀教案

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5. 4应用二元一次方程组——增收节支
读的学生人数计算,一共需装备多少名中小
学教师?
1.会利用列表剖析题中所包含的数目分析:解决本题的要点是求出今年秋天
关系,列出二元一次方程组解决实质问题;入学的学生中,小学生和初中生各有民工子(要点)女多少人.欲求解这个问题,先要求出昨年2.进一步经历和体验列方程组解决实秋天入学的学生中,小学生和初中生各有民
际问题的过程.工儿女多少人.
解: (1)设昨年秋天在主城区小学学习
的民工儿女有x 人,在主城区中学学习的民
x+ y= 5000,
工儿女有 y 人.则解得
20%x+ 30%y= 1160.
一、情境导入
(1) 某工厂昨年的总产值是x 万元,今
x=3400 ,
年的总产值比昨年增添了20%,则今年的总20%x= 680, 30%y= 480, 500×
y=1600.
产值是 ________万元;
(2) 若该厂昨年的总支出为y 万元,今680+1000×480= 820000( 元 ) = 82( 万元 ) .年的总支出比昨年减少了10%,则今年的总答:今年秋天新增的1160 名中小学生支出是 ________万元;共免收 82 万元“借读费”.
(3) 若该厂今年的收益为780 万元,那(2) 今年秋天入学后,在小学就读的民
么由 (1) ,(2) 可得方程 ________________ .工儿女有 3400×(1 + 20%)= 4080( 人 ) ,在中
二、合作研究学就读的民工儿女有1600×(1 + 30%)=
研究点一:列二元一次方程组解决百分2080(人),需要装备的中小学教师
数、小数 ( 增收节支 ) 问题(4080 ÷40) ×2+(2080 ÷40) ×3=【种类一】列二元一次方程组解决增360( 名) .
长率问题答:一共需装备360 名中小学教师.为认识决民工儿女入学难的问方法总结:在解决与增添有关的问题题,我市成立了一套进城民工儿女就学的保中,应注意本来的量与增添后的量之间的换
障体制,此中一项就是免交“借读费”.据算关系:增添率=( 增添后的量-本来的
统计,昨年秋天有5000名民工儿女进入主量 ) ÷本来的量.
城区中小学学习,展望今年秋天进入主城区【种类二】列二元一次方程组解决利
中小学学习的民工儿女将比昨年有所增添,润问题
此中小学增添20%,中学增添30%,这样今某商场购进甲、乙两种商品后,
年秋天将新增1160 名民工儿女在主城区中甲商品涨价 50%、乙商品涨价40%作为标价,小学学习.适逢元旦,商场举办促销活动,甲商品打八
(1) 假如按小学每年收“借读费” 500折销售,乙商品打八五折酬宾,某顾客购置元、中学每年收“借读费”1000 元计算,求甲、乙商品各 1 件,共付款538 元,已知商今年秋天新增的1160 名中小学生共免收多场共盈余 88元,求甲、乙两种商品的进价
少“借读费”?各是多少元?
(2) 假如小学每 40 名学生装备 2名教分析:本题中所含的等量关系有:① 甲师,中学每 40名学生装备 3名教师,按今商品的售价+乙商品的售价=538 元;②甲年秋天入学后,民工儿女在主城区中小学就商品的收益+乙商品的收益=88 元.此中甲
商品的售价=甲商品的进价×(1+②若购甲、丙两种型号:设购进甲型号
50%)× 80%,乙商品的售价=乙商品的进价手机 x2部,丙型号手机 y2部.
× (1 + 40%)× 85%,收益=售价-进价.
x2+ y2= 40,解:设甲商品的进价为 x 元,乙商品的依据题意,得=40000.
1200x + 800y
2
进价为 y 元,依据题意,得2
错误 !
x2= 20,
x+ y=450,解得
2
化简,得解得y = 20.
1.2x +1.19y = 538.
因此购进甲型号手机20部,丙型号手
x= 250,机 20部.
③若购乙、丙两种型号:设购进乙型号
y= 200.
手机 x3部,丙型号手机 y3部.
答:甲商品的进价为 250 元,乙商品的
x3+ y3= 40,
进价为 200 元.依据题意,得
400x + 800y = 40000.
方法总结:销售问题中进价、收益、售33
价、折扣等量之间的关系:收益=售价-进
x3=- 20,
价,售价=标价× 折扣,售价=进价+收益解得
y = 60.
等.3
研究点二:列方程组解决方案问题由于 x3表示手机部数,只好为正整数,某商场计划用 40000元从厂家购因此这类状况不合题意,应舍去.
进若干部新式手机,以知足市场需求.已知综上所述,商场共有两种进货方案.
该厂家生产三种不一样型号的手
机,出厂价分方案 1:购甲型号手机30 部,乙型号手别为甲型号手机每部1200 元,乙型号手机机 10部;
每部 400 元,丙型号手机每部 800 元.方案 2:购甲型号手机20 部,丙型号手
(1) 若所有资本只用来购进此中两种不机 20部.
同型号的手机共40 部,请你研究一下商场(2) 方案 1 赢利: 120×30+80×10=的进货方案;4400( 元 ) ;
(2) 商场每销售一部甲型号手机可赢利方案 2获利: 120×20+ 120×20 =120 元,每销售一部乙型号手机可赢利804800( 元 ) .
元,每销售一部丙型号手机可赢利120 元,因此,第二种进货方案赢利最多.
那么在同时购进两种不一样型号手机的几
种方法总结:认真读题,找出相等关系.当方案中,哪一种进货方案赢利最
多?用含未知数的式子表示相等关系的两边时,分析:依据题意有三种购置方案:① 甲、要注意不一样型号的手机数目和单价要对应.乙;② 甲、丙;③乙、丙.而后依据所含等三、板书设计
量关系求出每种方案的进货数.增收节支问题
解: (1) ①若购甲、乙两种型号:设购剖析
列二元一次方程, 组解决实质进甲型号手机 x1部,乙型号手机y1部.根解决
x + y = 40,增添率问题
11
据题意,得
收益问题
1200x1+ 400y1= 40000.
问题 )
利用图表剖析等量关系
x1= 30,
因此购进甲型号手机30方案选择
解得
y1= 10.
部,乙型号手机10 部.
经过问题的解决使学生进一步认识数
学与现实世界的亲密联系,乐于接触生活环境中的数学信息,愿意参加数学话题的研
讨,从中懂得数学的价值,逐渐形成运用数
学的意识;而且经过对问题的解决,培育学生合理优化的经济意识,加强他们的节俭和有效合理利用资源的意识.。

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