辽宁省丹东市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

辽宁省丹东市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．
0b
a
< 2．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a +
B ．82a a ÷
C ．23•a a
D ．()
3
2
a -
3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．2016的相反数是（ ） A ．1
2016
-
B ．
1
2016
C ．2016-
D ．2016
5．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°
7．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣5
8．∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则tan ∠BAC 的值为（ ）
A．1
6
B．
1
5
C．
1
3
D．
1
2
9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）
A．1200012000
100 1.2
x x
=
+
B．
1200012000
100
1.2
x x
=+
C．1200012000
100 1.2
x x
=
-
D．
1200012000
100
1.2
x x
=-
10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）
A．10000
x
﹣10=
14700
(140)0x
+B．
10000
x
+10=
14700
(140)0x
+
C．
10000
(140)0x
-﹣10=
14700
x
D．
10000
(140)0x
-+10=
14700
x
11．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）
A．B．C．D．
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．
14．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.
15．如果不等式
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，则a的取值范围是________
16
．计算：364
-
的值是______________．
17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．18．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
_______________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：
2
3
1
82sin60(1)
2
-
︒
⎛⎫
-+-+ ⎪
⎝⎭
解不等式组
3(1)45
5
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
-
⎨
->
⎪⎩
…
，并写出它的所有整数解．
20．（6分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
求证：△ECG≌△GHD；
21．（6分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？
22．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线
AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=1．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．
建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)
_(24)x y x --≤≤⎧=⎨
--<≤⎩
，
解决问题：（1）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
x 0
1
2
1
32
1
52 3
72 4
y 0
18
98
158
78
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ． 23．（8分）用你发现的规律解答下列问题．
11
1122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434
=-⨯ ┅┅计算
111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为17
35
，求n 的值． 24．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；
（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．
25．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO 的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=1
2
，⊙O的半径为3，求OA的长．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于
AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF长为半径画弧，两
弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
27．（12分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，3，四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a<0，b>0，
∴a+b 不一定大于0，故A 错误， a−b<0，故B 错误， ab<0，故C 错误，
b
a
<0，故D 正确． 故选D. 2．B 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 【详解】
A .3332a a a += ，此选项不符合题意；
B .826a a a ÷=，此选项符合题意；
C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；
D .236
()a a -=-，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
3．B
【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
4．C
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故选C.
5．C
【解析】
【分析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】
与左边图形拼成一个正方形，
正确的选择为③，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.
6．D
【解析】
试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．
考点：圆锥的计算．
7．B 【解析】 【分析】
根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【详解】
∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ， ∴-2+m=−
31
， 解得，m=-1， 故选B ． 8．D 【解析】 【分析】
连接CD ，再利用勾股定理分别计算出AD 、AC 、BD 的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】 连接CD ，如图：
22222AD =+=22112+=223110+=．
∵22222210+=（）（）（）
，∴∠ADC=90°，∴tan ∠BAC=222CD AD =
=1
2
． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°． 9．B 【解析】 【分析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系
列出方程，【详解】
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．B
【解析】
【分析】
根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．
【详解】
解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
10000
x +10=()
14700
1400x
+．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．B
【解析】
【分析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
12．B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．8 3
【解析】
【分析】
依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形
的性质，即可得到CH
BF
=
CF
BG
，即
22
=
22
3
，即可得到CH=
8
3
．
【详解】
解：∵AG=1，BG=3，
∴AB=4，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=42，∠B=∠C=45°，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=22，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFE=45°，
∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，
又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，
∴△BFG∽△CHF，
∴CH
BF
=
CF
BG22
=
2
3
，
∴CH=8
3
，
故答案为8
3
．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
14．1
【解析】
【分析】
利用树状图展示所有1种等可能的结果数．
【详解】
解：画树状图为：
共有1种等可能的结果数．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15．a≥1
【解析】
【分析】
将不等式组解出来，根据不等式组
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，求出a的取值范围．
【详解】
解
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
得
1
x
x a
<
⎧
⎨
>
⎩
，
∵
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则. 16．-1
【解析】
364
-－1．故答案为：－1．
17．1．
【解析】
【分析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．
【详解】
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
∴
∵最小边的长是2cm，
∴a=2.
∴c=2a=1cm.
故答案为：1.
【点睛】
考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
18．a＜2且a≠1．
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
【详解】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，
解这个不等式得，a＜2，
又∵二次项系数是（a-1），
∴a≠1．
故a的取值范围是a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）73
（1）0，1，1.
【解析】
【分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝1﹣
1×+1+4
2
，
＝7
（1）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式组的整数解是：0，1，1．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
20．见解析
【解析】
【分析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．
【详解】
证明：∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG 平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FAG，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG．
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∵F 是AD 的中点，FG∥AE，
∴H 是ED 的中点
∴FG 是线段ED 的垂直平分线，
∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，
∴∠CGE=∠GDE ，
∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
21．450m.
【解析】
【分析】
若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．
【详解】
解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，
AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，
在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，
1BE BD 260m 2
∴==，
()DE 450m ∴==≈．
答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.
22． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2
x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析 【解析】
【分析】
（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.
【详解】
（1）设AP=x
①当0≤x≤1时
∵MN ∥BD
∴△APM ∽△AOD ∴AP AO 2PM DO
==
∴MP=1 2 x
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=1 2
x
∴MN=x
∴y=
1
2
AP•MN=2
1
2
x
②当1＜x≤4时，P在线段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
CP CO
2
PII DO
==
∴PM=
1
(4)
2
x
-
∴MN=1PM=4﹣x
∴y=
11
AP MN x(4x)
22
⋅=-=﹣2
1
2
2
x x
+
∴y=
2
2
1
(02)
2
1
2(24)
2
x x
x x x
⎧
⎪⎪
⎨
⎪+<
⎪⎩
剟
…
（1）由（1）
当x=1时，y=
1
2
当x=1时，y=1
当x=3时，y=
3
2
（3）根据（1）画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大
1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.
23．解：（1）5
6
；（2）
n
n1
+
；（3）n=17.
【解析】
【分析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.
【详解】
(1)原式=1−1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+
1
4
−
1
5
+
1
5
−
1
6
=1−
1
6
=
5
6
.
故答案为5
6
；
(2)原式=1−1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
n
−
1
n1
+
=1−
1
n1
+
=
n
n1
+
故答案为
n
n1 +
；
(3)
1
13
⨯
+
1
35
⨯
+
1
57
⨯
+…+
1
n n
（2-1）（2+1）
=1
2
(1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+
1
5
−
1
7
+…+
1
2n1
-
−
1
2n1
+
)
=1
2
(1−
1
2n1
+
)
=
n 2n1
+
=17 35
解得：n=17. 考点：规律题.
24．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）9
4
．
【解析】
【分析】
（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；
（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，
∴1
2
•OC•|a|＝2×
1
2
OC•OB，即
1
2
×3×|a|＝2×
1
2
×3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．
∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．
（3）如图所示：
设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．
∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+9
4
﹣
9
4
）＝﹣（x+
3
2
）2+
9
4
，
∴当x＝﹣3
2
时，QD有最大值，QD的最大值为
9
4
．
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．25．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．
【解析】
【分析】
（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．
【详解】
解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴BC BD CD BE BC EC
==.
∴BC2=BD•BE．
∵
1 tan
2
E
∠=，
∴
1
2 CD
EC
=．
∴
1
2 BD CD
BC EC
==．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=
∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选C ．
考点：作图—基本作图．
27．（1）3223，点D 的坐标为（223）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【解析】
【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；
（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，3223t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：3t 223t |43，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：433=|36t 2-233
t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．
【详解】
解：（1）把A （4，0）和B （6，3y=ax 2+bx 得
164036623a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得323
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴抛物线解析式为y=36x 2-233
x ； ∵32233-2) 223； ∴点D 的坐标为（2，23）； （2）连接AC ，如图①，
()2246(23)-+，
而OA=4，
∴平行四边形OCBA 为菱形，
∴OC=BC=4，
∴C （2，3，
∴()2224(23)-+，
∴OC=OA=AC=AB=BC ，
∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，
∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，
而OC=AC ，OM=AN ，
∴△OCM ≌△ACN ，
∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，
∵∠OCM+∠ACM=60°，
∴∠ACN+∠ACM=60°，
∴△CMN 为等边三角形，
∴MN=CM ，
∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ， 当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2， ∴t=2； （3）∵C （2，3，D （2，23）， ∴83， ∵2223432+()33=，OC=4，
∴OD 2+OC 2=CD 2，
∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，
设M （t ，0），则E （t 2）， ∵∠AME=∠COD ，
∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|
16t 2-23t|=13
|t-4|， 解方程16t 2-23t =13
（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）； 解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；
当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程
16t 2-23
t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）； 综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。